1231等腰三角形（1）

1 年级 八年级课题12 3 1 等腰三角形 1 课型新授 教 学 媒 体多 媒 体 知识 技 能 1 掌握等腰三角形 等边对等角 的性质 2 掌握等腰三角形 三线合一 的性质 3 归纳证明两个角相等的常用方法 过程 方 法 1 通过实践 观察 证明等腰三角形的性质 培养学生推理能力 2 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题 提高运用知识和技能解决问题的 能力 教 学 目 标 情感 态 度 引导学生对图形的观察 发现 激发学生的好奇心和求知欲 并在运用数学知识解 答问题的活动中获取成功的体验 建立学习的信心 教学重点等腰三角形的性质及应用 教学难点等腰三角形的性质证明 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一 情境引入一 情境引入 把一张长方形纸对折 任意剪出一个直角边在折线 上的直角三角形 把它展开 得到三角形是什么特殊三 角形 具有哪些性质呢 这是本节课要研究的内容 二 探究新知二 探究新知 探究 把得到三角形 记为ABC 并将折线的另一端 点记为 D 如图所示 将等腰ABC 沿 AD 对折再展开 重复几次 观察图形 1 图中有哪些相等的角 有哪些相等的线段 2 等腰ABC 是不是轴对称图形 对称轴是什么 3 等腰ABC 除两腰相等外 它的角有什么性质 用 语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明 4 等腰ABC 中 AD 有几种角色 各是什么 用语言 描述等腰三角形的这条性质并给与证明 归纳等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等等腰三角形的两个底角相等 即等边对等 角角 性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 即等腰三角形三线合一底边上的高互相重合 即等腰三角形三线合一 例例 1 如图 已知ABC 中 D 为 BC 上一点 且 AC AD 2 2 1 教师演示折纸 叠 纸的过程 学生观 察所得三角形的形 状 教师板书课题 教师重复演示等腰 三角形对折的过程 并在黑板上画相应 等腰三角形 学生观察图形 用 语言描述性质 并 给予证明 教师给出性质的准 确描述 并板书性 质 接着讲解如何 运用等腰三角形 三线合一 的性 质 通过情境引入本节 课课题 学生通过观察 思 考 描述 证明 鼓励学生善于思考 勇于发现 大胆尝 试 培养学生的语 言表达能力 观察 能力 归纳能力 养成良好的自觉探 索几何命题的习惯 2 1 若 1 24 求 4 的度数 2 若 BAC 60 求 1 的度数 解析解析 1 AC AD 3 C 2 2 1 1 24 2 48 C 3 72 4 36 2 2 2 1 C 3 2 1 3 1 可列方程 2 1 3 1 60 180 1 24 点拨点拨 等腰三角形中 已知任意一个角的度数 都可 求其它角的度数 这种意识很重要 等腰三角形的顶角 的外角等于底角的 2 倍 当三角形中已知条件不足时 可考虑利用等角和倍角列方程求解 例例 2 如图 已知ABC 中 AB AC D 为 BC 上一 点 G 为 AD 上一点 DE AB 于 E DF AC 于 F 且 DE DF 求证 1 2 证明证明 DE AB DF AC DE DF AD 为ABC 角平分线 又 AB AC 由 三线合一 知 AD 垂直平分 BC GB GC 由 等边对等角 知 1 2 点拨点拨 本题也可以利用全等证明 但如能熟练运用角 平分线 线段垂直平分线的性质和 三线合一 可简 化解法 三 当堂训练三 当堂训练 1 等腰三角形顶角为 150 则底角度数为 2 等腰三角形一个角为 70 则其余两个角的度数为 3 等腰三角形的顶角是底角的 4 倍 则底角为 4 等腰三角形的一个外角为 80 则它的底角度数为 5 等腰三角形的两个内角之比为 2 5 则它顶角度数 为 6 等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm 则其周长 为 cm 7 如图 在等腰三角形 ABC 中 顶 角 A 50 边 AC 的垂直平分线交 AB 边于 E 则 BCE 的度数为 学生独立思考 自 己解题 教师引导学生把三 角形内角和作为等 量关系列方程 教师引导学生知道 证明两个角相等的 最常用方法 1 两个角在两两 个个三角形中证明两 个三角形全等 2 两个角在一一 个个三角形中运用等 腰三角形的 等边 对等角 学生观察图形选择 恰当的方法证明 第 1 2 3 4 5 6 7 题学生独立思 考 自己解题 教师纠正学生出现 的错误 例如第 2 6 题考虑不全 巩固等腰三角形 等边对等角 的 性质 培养学生运 用方程的思想解决 问题 把几何知识 转化为代数知识 巩固等腰三角形 等边对等角 和 三线合一 巩 固等腰三角形 等 边对等角 让学 生体会运用角平分 线 线段垂直平分 线的性质和等腰三 角形的性质 可简 化解法 巩固等腰三角形 等边对等角 的 性质 让学生体会 等腰三角形中 已 知任意一个角的度 数 都可求其它角 的度数 及分类讨 论的数学思想 3 8 如图 已知 AC BD 于 E AB BC 求证 1 2 9 如图 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在三边 上 G 是 EF 的中点 且 BD CF BE CD 求证 DG EF 拓展思维 如图 已知 AB AD BC DC 求证 B D 四 小结归纳四 小结归纳 学生本节课的主要收获 1 掌握等腰三角形 等边对等角 的性质 2 掌握等腰三角形 三线合一 的性质 3 掌握证明角相等的两种常用方法 五 作业设计五 作业设计 1 教材第 56 页习题第 1 3 4 6 题 2 教材第 57 页习题第 8 题 学生从前面给出证 明常用角相等的方 法中观察图形选择 恰当的方法给予证 明 学生先独立思考 再合作交流 教师引导学生连接 DE DF 学生运用两种方法 给予证明 教师引导学生作出 不同的辅助线 教师引导学生回顾 本节课知识 并总 结 归纳本节课的 重点 培养学生大胆尝试 勇于探索 提高学 生的思维能力和证 明能力 巩固等腰三角形 三线合一 的性 质 巩固证明两个角相 等的两种常用方