南通市八一中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2014年江苏省南通市八一中学八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题 1如图，平行四边形 ， E 交 E， ， ，则 长（ ） A 1 B 2 D 3 2已知：如图，菱形 角线 交于点 O， E 为 中点 E， ） A 6 4 3 2下列各有 序实数对表示的点不在函数 y= 2x+1 图象上的是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C D（ 1， 3） 4已知一次函数 y=kx+b，若当 x 增加 3 时， y 减小 2，则 k 的值是（ ） A B C D 5已知一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 6若一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7一次 函数的图象交 x 轴于（ 2， 0），交 y 轴于（ 0， 3），当函数值大于 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 第 2页（共 24页） 8已知正比例函数 y=（ 2m 1） x 的图象上两点 A（ B（ 当 么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 0 C D 9综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了下面的条 形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 10下列判断正确的有（ ） 描述一组数据的平均数、方差只有一个； 描述一组数据的中位数、极差只有一个； 描述一组数据的众数只有一个； 描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数； 一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数和中位数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11已知 ：一组数据 平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 32， 32，32， 32， 32 的平均数和方差分别是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 二、填空题 12一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线 x 的取值范围为 13已知，如图在四边 形 ， D，则添加一个 条件（只需填写一种）可以使得四边形 平行四边形 第 3页（共 24页） 14如图，已知 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、 们与 （千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米 15一次函数 y= x+a 与一次函数 y=x+b 的图象 的交点坐标为（ m， 8），则 a+b= 16已知点 A（ 4， a）， B（ 2， b）都在一次函数 y= x+k（ k 为常数）的图象上，则 a 与 b 的大小关系是 ；若 k=2，则 17已知一次函数 y=2x a 与 y=3x+b 的图象交于 x 轴上原点外一点，则 = 18一次函数 y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则 b= 19有 7 个数由小到大依 次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是 20某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语 言 80 35 80 公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重 4、 3、 2，这三人中 将被录用 第 4页（共 24页） 三、解答题 21如图， E、 F 是 平行四边形 对角线 的两点， F求证：四边形 平行四边形 22已知：如图，四边形 平行四边形， 延长线于点 E， ，求证： F 23已知 y 3 与 4x 2 成正比例，且当 x=1 时， y=5 （ 1）求 y 与 x 函数关系式； （ 2）求当 x= 2 时的函数值 24为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明 ：假设课桌的高度为子的高度为 y 应是 x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 子高度 1）请确定 y 与 x 的函数关系式？ （ 2）现有一把高 39椅子和一张高为 课桌，它们是否配套？为什么？ 25某车间有甲、乙两条生产线在甲生产线已生产了 200 吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品 （ 1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量 y（吨）与从乙开始 投产以来所用时间 x（天）之间的函数关系式 （ 2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第 10 天和第 30 天结束时，哪条生产线的总产量高？ 第 5页（共 24页） 26某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每 位工人的月加工零件数定为 260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 27王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 28某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔 试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 第 6页（共 24页） 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （ 1）请算出三人的民主评议得分； （ 2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 （ 3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4： 3： 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 第 7页（共 24页） 2014年江苏省南通市八一中学八年级（下）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，平行四边形 ， E 交 E， ， ，则 长（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又有 B=5，可求 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=5， C=3 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=3， D 3=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 2已知：如图，菱形 角线 交于点 O， E 为 中点 E， ） 第 8页（共 24页） A 6 4 3 2考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 首先根据菱形的性质可得 O， D=6根据三角形中位线定义和性质可得而得到答案 【解答】 解： 四边形 菱形， O， D=6 E 为 中点， 中位线， 故选 C 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质 3 下列各有序实数对表示的点不在函数 y= 2x+1 图象上的是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C D（ 1， 3） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， y=1，此点在一次函数 y= 2x+1 的图象上，故本选项错误； B、当 x=1 时， y= 1，此点在一次函数 y= 2x+1 的图象上，故本选项错误； C、当 x= 时， y=20，此点不在一次函数 y= 2x+1 的图象上，故本选项正确； D、当 x= 1 时， y=3，此点在一次函数 y= 2x+1 的图象上，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 9页（共 24页） 4已知一次函数 y=kx+b，若当 x 增加 3 时， y 减小 2，则 k 的值是（ ） A B C D 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 根据题列出方程组再求解 【解答】 解：由题意得 ， 解得： k= ， 故选 A 【点评】 本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数 5已知一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象 是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小 k 0 又 0 b 0 此一次函数图形过第一，二，四象限 故选 A 【点评】 熟练掌握一次函数的性质 k 0，图象过第 1， 3 象限； k 0，图象过第 2， 4 象限 b o，图象与 y 轴正半轴相交； b=0，图象过原点； b 0，图象与 y 轴负半轴相交 6若一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 第 10页（共 24页） 【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k， b 的取值范围，从而求解 【解答】 解：函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 0； 图象与 y 轴的正半轴相交，则 b 0 故选 C 【点 评】 考查了一次函数图象与系数的关系，函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0；一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交 b 0，一次函数 y=kx+b 图象与 b 0，一次函数 y=kx+b 图象过原点 b=0 7一次函数的图象交 x 轴于（ 2， 0），交 y 轴于（ 0， 3），当函数值大于 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 先由点（ 2， 0），（ 0， 3）求出一次函数的解析 式，再令函数值大于 0，即可求得 x 的取值范围 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b 一次函数的图象交 x 轴于（ 2， 0），交 y 轴于（ 0， 3），代入函数的解析式， 得 ，解得 一次函数的解析式为 y= x+3， 令 y 0，解得 x 2 故选 B 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握 8已知正比例函数 y=（ 2m 1） x 的图象上两点 A（ B（ 当 么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 0 C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数的性质即可求出当 ， m 的取值范围 第 11页（共 24页） 【解答】 解： 正比例函数图象上两点 A（ B（ 当 ，有 此函数为减函数，故 2m 1 0， m 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质 解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 9综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了下面的条形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 【考点 】 加权平均数；条形统计图 【分析】 根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解 【解答】 解： = =） 故选： B 【点评】 本题考查了加权平均数的计算，要注意作品件数相应的权重 10下列判断正确的有（ ） 描述一组数据的平均数、方差只有一个； 描述一组数据的中位数、极差只有一个； 描述一组数据的众数只有一个； 第 12页（共 24页） 描述一组数据的平均数、中位数、 众数都一定是这组数据中的数； 一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数和中位数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 统计量的选择 【分析】 利用平均数、中位数、众数、极差及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 描述一组数据的平均数、方差只有一个，正确； 描述一组数据的中位数、极差只有一个，正确； 描述一组数据的众数只有一个，错误； 描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数，错误； 一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数，但不一定影响众数和中位数，故错误， 故选 B 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、众数、极差及方差的知识，难度不大 11已知：一组数据 平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 32， 32，32， 32， 32 的平均数和方差分别是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x 2，再化简进行计算 【解答】 解： ， 平均数是 2，则 x1+5=10 数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是： = （ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） = 3（ x1+ 10=4， S2= （ 32 4） 2+（ 32 4） 2+（ 32 4） 2， = （ 36） 2+（ 36） 2=9 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=3 故选 D 【点评】 本题考查的是方差和平均 数的性质设平均数为 E（ x），方差为 D（ x）则 E（ cx+d）=x） +d； D（ cx+d） =x） 第 13页（共 24页） 二、填空题 12一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线 x 的取值范围为 10 x 22 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 平行四边形的对角线互相平分，那么一边是 8，另两边是 3 和 x 组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可 【解答】 解：由题意得： 8 3 x 8+3， 10 x 22 故答案为 10 x 22 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关 “对角线范围 ”的题，应联系 “三角形两边之和、差与第三边关系 ”知识点来解决 13已知，如图在四边形 ， D，则添加一个 C 条件（只需填写一种）可以使得四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可 【解答】 解：添加 C， C， D， 四边形 平行四边形， 故答案为： C 第 14页（共 24页） 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 14如图，已知 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、 们与 （千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 米 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【专题】 行程问题 【分析】 根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设 s=kt+b，甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路 线， C、 D 线均过（ 2， 4）点，且分别过（ 0， 0），（ 0， 3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当 t=3 时， 【解答】 解：由题，图可知甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线， 设 s=kt+b， 因为 C 过（ 0， 0），（ 2， 4）点， 所以代入 得： k=2， b=0， 所以 t 因为 D 过（ 2， 4），（ 0， 3）点， 代入 中得： k= ， b=3， 所以 t+3， 当 t=3 时， = 第 15页（共 24页） 【点评】 本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型 15一次函数 y= x+a 与一次函数 y=x+b 的图象的交点坐标为（ m， 8），则 a+b= 16 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据一次函数 y= x+a 与一次函数 y=x+b 的图象的交点坐标为（ m， 8），所以（ m， 8）可以满足两个一次函数关系式，利用待 定系数法把（ m， 8）代入，再把两个关系式相加即可 【解答】 解： 一次函数 y= x+a 与一次函数 y=x+b 的图象的交点坐标为（ m， 8）， m+a=8， m+b=8， m+a+m+b=8+8， a+b=16 故答案为： 16 【点评】 此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式 16已知点 A（ 4， a）， B（ 2， b）都在一次函数 y= x+k（ k 为常数）的图象上，则 a 与 b 的大小关系是 a b ；若 k=2，则 0 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，把点 A（ 4， a）， B（ 2， b）代入 y= x+k 可计算出 a 和 b，则可比较它们的大小，然后计算出 k=2 时 a 和 b 的值，再计算 值 【解答】 解：把点 A（ 4， a）， B（ 2， b）代入 y= x+k 得 a= （ 4） +k= 2+k， b= （ 2）+k= 1+k， 所以 a b， 当 k=2 时， a= 2+2=0， b= 1+2=1， 所以 故答案为 a b， 0 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 第 16页（共 24页） 17已知一次函数 y=2x a 与 y=3x+b 的图象交于 x 轴上原点外一点，则 = 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 可分别用 a、 b 表示出两函数与 x 轴的交点横坐标，由于两函数交 x 轴于同一点，因此它们与 x 轴的交点横坐标相同，可求得 a、 b 的比例关系式，进而可求出 的值 【解答】 解：在一次函数 y=2x a 中，令 y=0，得到 x= ， 在一次函数 y=3x+b 中，令 y=0，得到 x= ， 由题意得： = ，图象交于 x 轴上原点外一点，则 a0，且 b0， 可以设 = =k，则 a=2k， b= 3k， 代入 = 2 故填 2 【点评】 正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可 18一次函数 y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则 b= 4 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分 析】 根据一次函数 y=2x+b 与两坐标轴由交点，可用 b 表示出这两点的坐标； 且围成三角形的面积为 4，利用三角形面积公式可求出 b 的值 【解答】 解：直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）， 根据三角形的面积是 4，得到 | |b|=4，即 =4， 解得 b=4 故 填 4 【点评】 本题要注意利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数 19有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是 34 【考点】 中位数；算术平均数 第 17页（共 24页） 【分析】 根据 7 个数的平均数是 38，就可以求出这 7 个数的和前 4 个数的和与后四个数的和，减去 7 个数的和就是第四个数，即 7 个数的中位数 【解答】 解：设中间的一个数即中位数为 x， x=334+424 387=34，所以中位数为 34 故填 34 【点评】 正确理解平均 数的定义和中位数的概念 20某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语 言 80 35 80 公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重 4、 3、 2，这三人中 小钱 将被录用 【考点】 加权平均数 【分析】 分别计算出三个人的加权平均数，然后比较即可 【解答】 解： 小赵的平均数是： =65 ， 小钱的平均数是： =72 ， 小孙的平均数是： =65， 小钱被录用 故填小钱 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确 三、解答题 21（ 2013沈阳模拟）如图， E、 F 是 平行四边形 对角线 的两点， F求证：四边形 平行四边形 第 18页（共 24页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 首先连接 点 O，由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 C， D，又由 F，可得 F，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形 【解答】 证明：连接 点 O， 四边形 平行四边形， C， D， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22已知：如图，四边形 平行四边形， 延长线于点 E， ，求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专 题】 证明题 第 19页（共 24页） 【分析】 利用平行四边形及平行线证明 得 E，即 直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 又 D， B， 所以在 ， 其中线， 所以 C， 即 D 【点评】 运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补 ，证明线段相等或倍分等 23已知 y 3 与 4x 2 成正比例，且当 x=1 时， y=5 （ 1）求 y 与 x 函数关系式； （ 2）求当 x= 2 时的函数值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x=1 时， y=5 代入求出 k 的值； （ 2）把 x= 2 代入（ 1）中的解析式进行计算即可 【解答】 解：设 y 3=k（ 4x 2）（ k0）， 把 x=1， y=5 代入，得 5 3=k（ 41 2）， 解得 k=1， 则 y 与 x 之间的函数关系式是 y=4x+1； （ 2）由（ 1）知， y=4x+1 第 20页（共 24页） 当 x= 2 时， y=4（ 2） +1= 7 即当 x= 2 时的函数值是 7 【点评】 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式 24为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为子的高度为 y 应是 x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 子高度 1）请确定 y 与 x 的函数关系式？ （ 2）现有一把高 39椅子和一张高为 课桌，它们是否配套？为什么？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）因为 y 是 x 的一次函数，所以可用待定系数法求关系式； （ 2）求 x=39 时 y 的值，若 y=说明配套，否则不配套 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b根据题意得 解得 y=1； （ 2）椅子和课桌不配套 当 x=39 时， y=9+11= 椅子和课桌不配套 【点评】 此题考查一次函数的应用，难度中等 25某车间有甲、乙两条生产线在甲生产线已生产了 200 吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品 （ 1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量 y（吨）与从乙开始投产以来所用时间 x（天）之间的函数关系式 （ 2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第 10 天和第 30 天结束时，哪条生产线的总产量高？ 第 21页（共 24页） 【考点】 一次函数 的应用 【分析】 （ 1）由题意得甲乙生产线的关系式； （ 2）由（ 1）可知，甲乙生产线函数图象经过的点，读图求解 【解答】 解：（ 1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是 y=20x+200； 乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30x （ 2）由（ 1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点 A（ 0， 200）和 B（ 20， 600）； 乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点 O（ 0， 0）和 B（ 20， 600） 因此图象如右图所示 由图象可知：第 10 天结束时，甲生产线的总产量高；第 30 天结束时，乙生产 线的总产量高 【点评】 此题考查一次函数的应用，关键是利用一次函数的性质解决实际问题，利用最大最小值求实际问题 26某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件），你认为这个定 额是否合理，为什么？ 【考点】 中位数；算术平均数；众数 第 22页（共 24页） 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）平均数 =加工零件总数 总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第 7个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据 240 出现 6 次 （ 2）应根据中位数和众数综合考虑 【解答】 解：（ 1）平均数： =260（件）； 中位数： 240（件）； 众数： 240（件）； （ 2）不合 理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为 240 既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额