诱导公式教学设计

三角函数的诱导公式教学设计 教材分析 地位与作用 三角函数的诱导公式 是普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必 修 4 第一章第三节 其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至 公式六 它是圆的对称性的 代数表示 利用对称性 探究角的终边 分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系 体现 数 形结合 的数学思想 诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值 问题转化为求锐角的三角函数值 体现 转化 的数学思想 诱导公式 学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式 对培养学生的创新意识 发展学生的思维能力具有积极的作用 教学目标 1 知识与技能 借助单位圆 推导出诱导公式 能正确运用诱导公式将任意角的三角 函数化为锐角的三角函数 掌握有关三角函数求值问题 2 过程与方法 经历诱导公式的探索过程 体验未知到已知 复杂到简单的转化过程 培养化归思想 3 情感 态度与价值观 感受数学探索的成功感 激发学习数学的热情 培养学习数学的兴趣 增强学习数学的信心 重 难点 1 重点 诱导公式二 三 四的探究 运用诱导公式进行简单三角函数 式的求值 提高对数学内部联系的认识 2 难点 发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系 诱导公式 的合理运用 教学环节 一 课题引入 问题 1 任意角 的正弦 余弦 正切是怎样定义的 学生口述三角函数的单位圆定义 sin y cos x tan x 0 问题 2 求下列三角函数值 1 sin 2 cos 3 tan 给学生 3 分钟左右的时间独立思考 教师请 1 名学生到黑板上展示其 答题情况 学生独立思考 尝试用定义解答 1 名学生到黑板上板演 抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突 引出课题 三角 函数的诱导公式 根据教师的引导产生探索新知识的欲望 设计意图 三角函数的定义是学习诱导公式的基础 设置问题情境 产生知识冲突 引发思考 既调动学生学习积极性 激发探究欲望 又 顺利导入新课 二 合作探究公式 1 根据学生黑板上用定义求角的三角函数值的情况 引导学生思考 问题 3 1 角和角的终边有何关系 2 设角与角的终边分别交单位圆于点 P1 P2 点 P1的坐标为 P1 x y 则点 P2的坐标如何表示 3 它们的三角函数值有何关系 2 教师用几何画板演示角 可以是任意角 引导学生体会 1 学生观察图形 结合教师的问题发现 角和角数量上相差 图形上它们的终边关于原点对称 与单位圆的交点坐标互为相反数 再根据定义得出角和角三角函数之间的关系 2 观察教师给出的动画演示 体会角 的任意性 得出任意角 与角 的终边关于 原点对称 其三角函数值之间满足公式二 特殊角到一般角的变化 归纳出公式二 sin sin cos cos tan tan 3 练习 求 sin2250 学生根据公式二求 2250的正弦值 自主探究公式三 公式四 1 引导学生回顾刚才探索公式二的过程 明确研究三角函数诱导公式 的路线图 角间关系 对称关系 坐标关系 三角函数值间关系 为 学生指明探索公式三 四的方向 2 探究 给定一个角 a 1 角 a 和角 a 的终边有什么关系 它们的三角函数之间有什么关 系 2 角 a 和角 a 的终边有什么关系 它们的三角函数之间有什么关系 3 组织学生分组探索角 a 和角 a 角 a 和角 a 的三角函数之间的关 系 先让学生先独立思考 然后小组交流 在学生交流时教师巡视 让两 个小组到黑板上展示 同时派出优秀学生到其他小组提供帮助 4 在学生解答后教师用几何画板演示其中的角 a 也可以为任意角 验 证学生的结论 1 体会研究诱导公式的线路图 画出图形 先独立思考尝试自主解答 一定时间后在组长的带领下展开组内讨论 2 两个小组的代表到黑板上展示 3 至 4 名优秀学生到其他小组提供 帮助 3 观察教师的动画演示 验证讨论的结论 得到公式三 sin a sin a cos a cos a tan a tan a 公式四 sin sin cos cos tan tan 4 学生先自由发言 尝试归纳公式的特征 然后在教师的引导下小组 交流讨论形成对公式的正确认识 归纳出公式的特征 的三角函数值 等于 a 的同名函数 活动四 公式运用 练习 利用公式求下列各三角函数值 1 sin 2 cos 3 tan 2040 1 让 3 名学生到黑板上板演 组织全班学生观察纠错 2 引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐