上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）

1 上海市闵行区七宝中学上海市闵行区七宝中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 9 9 月月考试题月月考试题 含解析 含解析 一 填空题 一 填空题 1 点关于轴对称的点的坐标为 2 3 p y 答案 2 3 解析 分析 根据点关于轴对称点的特征 求得点关于轴的对称点 y p y 详解 点关于轴对称 横坐标相反 纵坐标相同 故关于轴对称点的坐标为 y 2 3p y 2 3 故填 2 3 点睛 本小题主要考查点关于轴对称点的特征 属于基础题 y 2 函数的自变量的取值范围是 1 5 3 yx x x 答案 3 5x 解析 分析 根据分母不为零 偶次方根被开方数为非负数列不等式组 解不等式组求得函数的定义域 详解 依题意 解得 30 50 x x 35x 故填 35x 点睛 本小题主要考查函数定义域的求法 主要考虑分式的分母 偶次方根的被开方数 属于基础题 3 已知反比例函数 当时 随的增大而增大 那么一次函数 k y x 0k 0 x y x 2 的图像不经过第 象限 ykxk 答案 三 解析 分析 根据反比例函数的单调性求得的范围 由此判断出一次函数不经过的象限 k 详解 由于函数 在 时递增 故 由可知 直线过 k y x 0 x k0 1ykxkk x 且斜率小于零 由此可判断一次函数不经过第三象限 1 0ykxk 故填 三 点睛 本小题主要考查反比例函数的单调性 考查一次函数过定点以及一次函数经过的象 限 属于基础题 4 方程的解的集合为 2xx 答案 1 解析 分析 先求得的范围 然后两边平方求得方程的解的集合 x 详解 依题意 解得 由两边平方得 解得 0 x 0 x 2xx 2 2xx 或 由于 故 所以方程的解的集合为 1x 2x 0 x 1x 1 故填 1 点睛 本小题主要考查含有根式的方程的解法 解题过程中要注意的取值范围 属于基 x 础题 5 反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内有交点 则的最小 2 y x yxb b 值为 答案 2 2 3 解析 分析 联立一次函数和反比例函数的解析式 利用判别式为非负数且列不等式组 解不等式 0b 组求得的最小值 b 详解 由于反比例函数过第一 三象限 一次函数斜率为 两个 2 y x yxb 10 函数公共点在第一象限 故 由 消去得 其判别式 0b 2 y x yxb y 2 20 xbx 结合解得 故的最小值为 2 80b 0b 2 2b b2 2 故填 2 2 点睛 本小题主要考查反比例函数 一次函数的图像交点问题 考查一元二次方程有解的 条件 属于基础题 6 如图 过 的重心作的平行线 分别交 于点 若 abcgbcabacef4ef 则 bc 答案 6 解析 分析 根据三角形重心的性质列方程 解方程求得的长 bc 详解 由于是三角形的重心 且 所以 所以 gabc efbc 2 3 ef bc 3 6 2 ef bc 故填 6 4 点睛 本小题主要考查三角形重心的性质 考查平行线的性质 属于基础题 7 已知 均不为 0 且 则 0 xyz abc x a yz y b xz z c xy 111 abc abc 答案 1 解析 分析 化简已知条件 由此求得表达式的化简结果 详解 由 得 x a yz y b xz z c xy 所以 1 1 1 xyzxyzxyz abc yzxzxy 所以 111 111 yzxzxy axyz bxyz cxyz 111 abc abc 1 xyz xyzxyzxyz 故填 1 点睛 本小题主要考查代数式的运算 属于中档题 8 已知点和点 在直线上有一个点 满足最小 则 1 1 a 3 2 byx ppapb 的最小值是 papb 答案 5 解析 分析 根据对称性求得关于直线对称点的坐标 由求得的最小值 a yx a abpapb 详解 由于在上 所以点关于直线的对称点为 所以 1 1ayx a yx 1 1a 5 的最小值为 papb 22 435ab 故填 5 点睛 本小题主要考查点关于直线对称点问题 考查类似将军饮马的最短距离和问题 考 查数形结合的数学思想方法 属于基础题 9 已知方程 则的取值范围是 53 54 7xx x 答案 34 55 x 解析 分析 化简原方程 利用绝对值的几何意义 求得的取值范围 x 详解 由得 方程表示数轴上到和的距 53 54 7xx 347 555 xx 3 5 4 5 离和为的点 而和的距离是 故符合题意的的范围是 7 5 3 5 4 5 7 5x 34 55 x 6 故填 34 55 x 点睛 本小题主要考查利用绝对值的几何意义解方程 属于基础题 10 关于方程有两个不同的根 则的取值范围是 x 22 1 43 43 2 xxxxk k 答案 1 0 解析 分析 根据的取值范围去绝对值 求得方程左边的表达式 根据方程根的个数 结合图像 求得 x 的取值范围 k 详解 当或时 方程为 不符合题意 当时 方程为 1x 3x 0k 13x 画出 的图像如下图所示 由图可知 2 431 3xxk x 2 431 3yxxx 要使方程有两个不相同的根 则需 2 431 3xxk x 1 0k 故填 1 0 7 点睛 本小题主要考查含有绝对值的方程的求解策略 考查数形结合的数学思想方法 属 于中档题 11 已知集合 则的所有非空子集的元素和为 1 2 3 mn 1n n nm 只需写出数学表达式 答案 22 2 n nn 解析 分析 求得含 个元素的子集的元素和 求得含个元素的子集的元素和 以此类推 求得含个 12n 元素的子集的元素和 然后相加 求得所有非空子集的元素和 m 详解 含 个元素的子集的元素和为 1 11 1 12 nn ncc 含个元素的子集的元素和为 2 22 1 12 nn ncc 以此类推 含个元素的子集的元素和为 1n 11 1 12 nn nn ncc 8 含个元素的子集的元素和为 n 12 n n nc 上述个式子相加得 n 12121 111 1 2 nn nnnnnn n n cccccc 2 122 22 2 nn nn nn 故填 22 2nnn 点睛 本小题主要考查集合非空子集元素和的计算 考查等差数列前项和公式 考查二 n 项式展开式的二项式系数和公式 属于中档题 12 当一个非空数集满足条件 若 则 且当时 f a bf ab ababf 0b 时 称为一个数域 以下四个关于数域的命题 a f b f 1 0 是任何数域的元素 2 若数域有非零元素 则 f2019f 3 集合为数域 3 px xk k z 4 有理数集为数域 其中 真命题的编号为 写出所有真命题的编号 答案 1 2 4 解析 分析 根据新定义数域的概念 对四个命题逐一分析 由此得出真命题的编号 详解 对于 1 当时 故 1 正确 ab 0abf 对于 2 当时 所以都是的元素 故 2 正 ab 1 a f b 1 1 2 1 2018 1 f 确 对于 3 由于 故不是数域 3 3 3 pp p 9 对于 4 有理数集满足 则 且当时 故 a bf ab ababf 0b a f b 4 正确 综上所述 正确的命题编号为 1 2 4 故填 1 2 4 点睛 本小题主要考查新定义集合的理解 考查分析问题与解决问题的能力 属于中档题 二二 选择题选择题 13 已知关于的一次函数在上的函数值总是正的 则的取值 x 27ymxm 15x m 范围是 a b c d 以上都不 7m 1m 17m 对 答案 a 解析 分析 根据一次函数的单调性列不等式组 解不等式组求得的取值范围 m 详解 由于一次函数是单调函数 依题意有 解得 故选 a 270 5270 mm mm 7m 点睛 本小题主要考查一次函数的性质 考查一元一次不等式组的解法 属于基础题 14 是一个完全平方数 则 m a 一定是完全平方数b 一定不是完全平方数 1m 1m c 一定是完全平方数d 一定不是完全平方数 2m 2m 答案 d 解析 分析 对取特殊值 排除错误选项 从而得出正确结论 m 10 详解 当时 不是完全平方数 不是完全平方数 由此排除 a c 4m 13m 26m 两个选项 当时 是完全平方数 由此排除 b 选项 故本小题选 d 1m 10m 点睛 本小题主要考查完全平方数的特点 考查特殊值解选择题的方法 属于基础题 15 如图 反比例函数 图像经过矩形边的中点 交边于 3 y x 0 x oabcabebc 点 连结 则 的面积是 fefoeofoef a b c d 3 2 9 4 7 3 5 2 答案 b 解析 分析 设出点坐标 求得的坐标 利用矩形面积减去三个直角三角形的面积 求得三角 a b e f 形的面积 oef 详解 设 则 矩形的面积为 0 0a aa 366 2 a e ab af aaa oabc 三个直角三角形的面积为 所以三 6 6a a 131 31633315 2222 22424 aa a aaa 角形的面积为 故选 b oef 159 6 44 点睛 本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点 考查利用割补法求三角形面积 属 于基础题 16 如果不等式组的整数解有 个 那么适合这个不等式组的整数 90 80 xa xb n n na 11 的有序数对共有 个 b a b a 17 个b 64 个c 81 个d 72 个 答案 d 解析 分析 先解不等式组求得的取值范围 根据整数解的情况 确定有序对的个数 x 详解 由得 不妨设 故可取共种可 90 80 xa xb 98 ab x 1n a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 能 可取共种可能 可以满足整数解有 个 为 所以有序数对 b 9 10 11 12 13 14 15 16 811 共有个 故选 d a b 9 872 点睛 本小题主要考查一元一次不等式组的解法 考查分步计数原理 考查整数的性质 考查分析与思考的能力 属于基础题 三三 解答题解答题 17 求除以的商式与余数 32 32xxx 2x 答案 商式 余式 2 3715xx 28 解析 分析 设商为 利用的展开式与比较 求得 2 axbxc 2 2xaxbxc 32 32xxx 的值 进而求得商式和余式 a b c 详解 设商为 2 axbxc 2 2xaxbxc 32 222axba xcb xc 所以 解得 由 3 21 21 a ba cb 3 7 15abc 2 23715xxx 22 330 xxx 可知 余式为 3222 3233028xxxxxx 28 点睛 本小题主要考查多项式除法 考查化归与转化的数学思想方法 属于基础题 12 18 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图 已知图中为等腰梯形 uabcd 支点与相距 8 罐底最低点到地面距离为 1 设油罐横截面 abdcabmcdm 圆心为 半径为 5 求 型槽的横截面 阴影部分 的面积 参考数据 om56d u 结果保留整数 sin530 8 tan561 5 3 答案 20 2 m 解析 分析 利用梯形面积 减去弓形面积 求得阴影部分面积 详解 连接 过作交于 交劣弧于 过作 oa ob ab oogcd abe a abfa 交于 过作交于 由于 ahcd cd hbbicd cdi228abaebe 所以 所以 5oboa 3 2 3oefeofoeegeffg 3ahbi 在直角三角形中 同理求得 所以 adh 3 tan tan56 2 ah ddh dhdh 2ci 故梯形的面积为 在直角三角形中 28212cd abcd 8 12 330 2 oae 故 所以扇形的面积为 4 sin0 8 5 aoe 53 106aoeaob oafb 而三角形的面积为 所以弓形的面积为 106 3 522 360 aob 1 8 312 2 afb 故阴影部分面积为 22 1210 2 30 1020m 13 点睛 本小题主要考查与圆有关的面积计算 考查梯形面积公式 扇形面积公式 考查分 析与思考 解决问题的能力 属于中档题 19 如图 在边长为 6 的正方形中 弧的圆心为 过弧上的点作弧 abcdac bacp 的切线 与 分别相交于点 的延长线交边于点 acadcdefbpadg 1 设 求与之间的函数解析式 并写出函数定义域 aex cfy y x 2 当时 求的长 2ae eg 答案 1 2 366 6 x y x 0 6 x 5 2 解析 分析 1 根据切线长定理求得的长 在直角三角形中利用勾股定理求得与的 pe pf def y x 关系式 2 以为平面直角坐标系原点分别为轴建立平面直角坐标系 又 b bc ba x y 坐标 求得直线的斜率 进而求得直线的斜率 由此求得长 进而求得 e f efbpag 的长 eg 详解 1 根据切线长定理得 且 peaex pfcfy 6 6dex dfy 直角三角形中由勾股定理得 化简得 由 def 222 66xyxy 366 6 x y x 14 解得 也即函数定义域为 所以函数解析式为 066x 06x 0 6 2 当时 由 1 知 以为平面直角坐标系原 366 0 6 6 x yx x 2ae 3cf b 点分别为轴建立平面直角坐标系 则 所以 bc ba x y 0 6 6 0 2 6 6 3acef 直线的斜率为 所以与垂直的直线的斜率为 而 ef 633 264 efbg 4 3 所以 所以 4 tantan 3 ab agbgbc ag 39 42 ab ag 即长为 95 2 22 egagae eg 5 2 点睛 本小题主要考查圆的切线长定理 考查勾股定理 考查坐标法求解几何问题 属于 中档题 20 对于函数 若存在 使成立 则称点为函数的不动 f x 0 x r 00 f xx 00 x x f x 点 1 已知函数 有不动点和 求 2 f xaxbxb 0a 1 1 3 3 ab 2 若对于任意的实数 函数总有两个相异的不动点 求实数的取 b 2 f xaxbxb a 值范围 答案 1 2 1a 3b 0 1 解析 分析 1 根据不动点的定义列方程组 解方程组求得的值 2 根据不动点的概念列式 利 a b 15 用一元二次方程根的个数与判别式的关系列不等式 解不等式求得的取值范围 a 详解 1 依题意 解得 11 393943 fabba fabbab 1 3ab 2 首先 依题意有两个不同的解 即 0a 2 0000 f xaxbxbx 有两个不同的解 所以 即 2 00 10axbxb 2 140bab 对任意都成立 所以 即 2 4210bab br 2 4240a 2 16160aa 解得 所以实数的取值范围是 10a a 01a a 0 1 点睛 本小题主要考查新定义概念的理解和运用 考查一元二次不等式根的个数与判别式 的关系 考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略 属于中档题 21 设为正整数 集合 对于集合中 n12 0 1 nk at ttt 1 2 kn a 的任意元素 和 记 12 n x xx 12 n y yy 11112222 1 2 nnnn mxyxyx