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第九讲 一次分式函数 要点归纳要点归纳 形如的函数 叫做一次分式函数 0 不同时为ca dcx bax y 1 特殊地 叫做反比例函数 0 k x k y 2 一次分式函数的图象是双曲线 是两条渐近 0 不同时为ca dcx bax y 0 c c a y c d x 线 对称中心为 c 0 c a c d 典例分析典例分析 例 1 说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换而得到 并指出它的对称 1 3 x x y x y 1 中心 例 2 求函数在 3 x 2 上的最大值与最小值 x x y 1 1 例 3 将函数的图象向右平移 1 个单位 向上平移 3 个单位得到函数的图象 x xf 1 xg 1 求的表达式 xg 2 求满足 2 的 x 的取值范围 xg 例 4 求函数的值域 0 12 3 x x x y 例 5 函数 当且仅当 1 x 1 时 1 x ax xf0 xf 1 求常数 a 的值 2 若方程有唯一的实数解 求实数 m 的值 mxxf 例 6 已知图象上的点到原点的最短距离为 6 0 0 ax x a y 1 求常数 a 的值 2 设图象上三点 A B C 的横坐标分别是 t t 2 t 4 试求出最大的正整数 0 0 ax x a y m 使得总存在正数 t 满足 ABC 的面积等于 t m 反馈练习反馈练习 1 若函数 y 2 x 2 的值域为 y 1 3 则其定义域为 2 函数的图象关于点 对称 3 12 x x y 3 若直线 y kx 与函数的图象相切 求实数 k 的值 5 9 x x y 4 画出函数的图象 1 1 x x y 5 若函数在 2 是增函数 求实数 a 的取值范围 2 1 x ax y 6 1 函数的定义域 值域相同 试求出实数 a 的值 1 1 x ax y 2 函数的图象关于直线 y x 对称 试求出实数 a 的值 1 1 x ax y 第九讲 一次分式函数 典例分析典例分析 例 1 向左平移一个单位 再向上平移三个单位 对称中心为 1 3 例 2 分离常数得 在 3 x 2 上是减函数 1 2 1 x y 故 3 2 max yx2 3 min yx 例 3 1 2 1 2 3 x xg10 x 例 4 提示 逆求法 由得 3 2 1 y 0 12 3 x x x y0 12 3 y y x 例 5 1 a 1 2 或 0223 m 例 6 1 a 6 2 5 提示 利用根的分布先求出 60 m 反馈练习反馈练习 1 提示 法 1 解分式不等式 法 2 图象法 82
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