2013中考数学专题突破七开放探究题

20132013 中考数学专题突破中考数学专题突破 专题七专题七 开放探究题开放探究题 1 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O 如果只给出条件 AB CD 那么还不能 判定四边形ABCD为平行四边形 给出以下 6 个说法 如果再加上条件 AD BC 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 AB CD 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 DAB DCB 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 BC AD 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 AO CO 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 DBA CAB 那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 若添加一个条件即可判定该四边 形是正方形 那么这个条件可以是 3 如图 Z7 3 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 则使 AED ABC的条件是 图 Z7 3 4 2012 年吉林 如图 Z7 4 AB是 O的直径 BC为 O的切线 ACB 40 点 P在边BC上 则 PAB的度数可能为 写出一个符合条件的度数即可 图 Z7 4 5 2012 年广东湛江 请写出一个二元一次方程组 使它的解是 Error 6 如图 Z7 5 P是四边形ABCD的边DC上的一个动点 当四边形ABCD满足条件 时 PBA的面积始终保持不变 注 只需填上你认为正确的一种条件 即可 不必考虑所有可能的情形 图 Z7 5 7 已知x2 ax 24 在整数范围内可以分解因式 则整数a的值是 只需 填一个 8 如图 Z7 6 已知在等腰三角形ABC中 A C 底边BC为 O的直径 两腰 1 2 AB AC分别与 O交于点D E 有下列序号的四个结论 AD AE DE BC A CBE BE AC 其中结论正确的序号是 填序 号 图 Z7 6 9 某初一学生在做作业时 不慎将墨水瓶打翻 使一道作业题只看到如下字样 甲 乙两地相距 40 km 摩托车的速度为 45 km h 运货汽车的速度为 35 km h 涂 黑部分表示被墨水覆盖的若干文字 请将这道作业题补充完整 并列方程解答 10 如图 Z7 7 已知 ABC内接于 O 1 当点O与AB有怎样的位置关系时 ACB是直角 2 在满足 1 的条件下 过点C作直线交AB于D点 当CD与AB有什么样的关系时 ABC CBD ACD 3 画出符合 1 2 题意的两种图形 使图形的CD 2 cm 图 Z7 7 11 2012 年山东临沂 如图 Z7 8 点A在x轴上 OA 4 将线段OA绕点O顺时针 旋转 120 至OB位置 1 求点B的坐标 2 求经过点A O B的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点P 使得以点P O B为顶点的三角形是等腰 三角形 若存在 求点P的坐标 若不存在 说明理由 图 Z7 8 专题七 开放探究题 1 B 2 AB BC或BC CD或CD DA或DA AB 3 AED B或 ADE C或 AD AC AE AB 4 45 答案不唯一 5 Error 答案不唯一 6 DC AB或AD BC 且AD BC 7 23 10 5 2 8 9 解 这是一道开放性的相遇问题 要求考生先设计问题 再进行解答 仅举一例如 下 若两车分别从两地同时开出 相向而行 经几个小时两车相遇 设经x小时两车相遇 依题意 可得 45x 35x 40 解得x 1 2 答 经过半小时两车相遇 10 解 1 当点O在AB上 即O为AB的中点 时 ACB是直角 2 ACB是直角 当CD AB时 ABC CBD ACD 3 作直径AB为 5 的 O 在AB上取一点D 使AD 1 BD 4 过点D作CD AB交 O于点C 连接AC BC 图 D62 即为所求 图 D62 11 解 1 如图 D64 过点B作BC x轴 垂足为点C OA 4 将线段OA绕点O顺时针旋转 120 至OB位置 BOC 60 OB 4 BC 4 sin60 4 2 3 23 OC 4 cos60 4 2 1 2 点B在第三象限 点B 2 2 3 2 由函数图象 得抛物线通过 2 2 0 0 4 0 三点 设抛物线的解析 3 式为y ax2 bx 由待定系数法 得Error 解得Error 此抛物线解析式为y x2 x 3 6 2 3 3 图 D63 3 存在 理由 如图 D63 抛物线的对称轴是x 解得x 2 设直线x 2 与x b 2a 轴的交点为D 设点P 2 y 若OP OB 则 22 y 2 42 解得y 2 即 3 点P的坐标为 2 2 或 2 2 又点B 2 2 333 当P点为 2 2 时 点P O B共线 不合题意 舍去 故点P的坐标为 2 2 3 3 若BO BP 则