数学高三复习建议

分析高考试题分析高考试题 把握复习方向把握复习方向 一 新课标卷命题特点及规律 一 新课标卷命题特点及规律 1 1 集合集合与常用逻辑用语与常用逻辑用语 理科 1 已知集合 则中所含元素 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA B 的个数为 A3 B6 C D 2011 安徽理科 7 命题 所有能被 2 整除的数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 2011 广东理科 8 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a bS 有abS 则称 S 关于数的乘 法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 TUZ 且 a b cT 有 有xyzV 则下列结论恒成立的是 abcTx y zV A T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于乘法都是封闭的 2006 全国一 12 设集合 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小的数大 1 2 3 4 5I 于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 A B C D 50种49种48种47种 2 2 复数复数 理科 3 下面是关于复数的四个命题 其中的真命题为 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 A 23 pp B 12 p p C pp D pp 2011 上海理 19 已知复数满足 为虚数单位 复数的虚部为 2 且 1 z 1 2 1 1zii i 2 z 是实数 求 12 zz 2 z 2011 湖北理 1 为虚数单位 则i 2011 1 1 i i A B C D i 1 i1 2010 年全国 2 已知复数 是 z 的共轭复数 则 2 3 13 i z i zzz A B C 1 D 2 1 4 1 2 3 3 函数与导数函数与导数 命题趋势 函数概念 定义域 求解析式 最大值 最小值 分段函数 函数图像 证明不等式 恒成 立问题中求参数的取值范围 考查分类讨论数学思想 难度稳中有升 2010 理科 8 设偶函数满足 则 f x 3 8 0 f xxx 2 0 x f x A B 24 x xx 或 04 x xx 或 C D 06 x xx 或 22 x xx 或 文科 11 当 0 x 时 4x0 0 b 0 的左 右焦点 P 为直线 x 上一点 x2 a2 y2 b2 3a 2 F1PF2是底角为 30 的等腰三角形 则 E 的离心率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 理科 8 文科 10 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 2010 理科 12 已知双曲线的中心为原点 是的焦点 过 F 的直线 与相交于E 3 0 PElE A B 两点 且 AB 的中点为 则的方程式为 12 15 N E A B C D 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 2009 年理科 16 以知 F 是双曲线的左焦点 是双曲线右支上 22 1 412 xy 1 4 AP 的动点的最小值为 PFPA 例 曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为 3 的动点的轨迹 则C 1 0 A1x P 曲线与轴交点的坐标是 又已知点 为常数 那么的最小值Cy 1 B aaPBPA d a 2012 重庆 14 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 若 2 2yx F A B 则 25 12 ABAFBF AF 2010 全国课标 设分别是椭圆的左 右焦点 过斜率为 1 的直 12 F F 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 线 与相交于两点 且成等差数列 iE A B 22 AFABBF 1 求的离心率 E 2 设点满足 求的方程 0 1 p PAPB E 文理 20 设抛物线的焦点为 准线为 已知以为圆心 2 2 0 C xpy p FlAC F 为半径的圆交 于两点 FAFl B D 1 若 的面积为 求的值及圆的方程 0 90 BFDABD 24pF 2 若三点在同一直线上 直线与平行 且与只有一个公共点 求坐标原点 A B FmnmnC 到距离的比值 m n 例 如图 过抛物线 C 上一定点 P 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于xy8 2 4 2 A B 两点 xy 11 xy 22 I 求直线 AB 的斜率 II 如果 A B 两点均在抛物线 C 上xy8 2 0y 求面积的最大值 PAB y P O x A B 10 10 数列数列 命题趋势 等差等比通项求和 裂项法 错位相减法 累加法 累乘法 递推数列 数学归纳法 理科 以 及可以转化为等差等比的数列 难度有所降低 理科 5 已知 n a为等比数列 56 8a a 则 110 aa 47 2aa A7 B5 C D 理科 16 文科 12 数列满足 则的前项和为 n a 1 1 21 n nn aan n a60 2010 理科 17 设数列满足 n a 21 11 2 3 2 n nn aaa A 1 求数列的通项公式 2 令 求数列的前 n 项和 n a nn bna n S 2011 理科 等比数列的各项均为正数 且 n a 2 12326 231 9 aaaa a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 31323 loglog log nn baaa 1 n b 例 已知数列 n a中 11 1 1 n n aac a 设 51 22 n n cb a 求数列 n b的通项公式 2012 广东 19 题 设数列的前项和为 满足 n an n S 1 1 221 n nn Sa 且成等差数列 nN 123 5 a aa 1 求的值 1 a 2 求数列的通项公式 n a 3 证明 对一切正整数 有 n 12 1113 2 n aaa 11 11 不等式 线性规划不等式 线性规划 理科 14 设满足约束条件 则的取值范围为 x y 0 1 3 x y xy xy 2zxy 2012 江苏 14 已知正数满足 则的取值范围是 a b c 4ln53lnbcaacccacb b a 2011 年 24 题 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集1a 32f xx 若不等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 2011 重庆文 15 若实数 满足 2 2 2 2 2 2 2 则 的最大值是 2011 辽宁文 11 函数的定义域为 对任意 则 xfR2 1 fR x2 x f 的解集为 42 xxf A 1 B C D 1 1 1 12 12 向量向量 理科 13 文科 15 已知向量 a b 夹角为 45 且 a 1 2a b 则 b 10 2012 安徽 8 在平面直角坐标系中 将向量按逆时针旋转后 得向量 0 0 6 8 OPOP 3 4 则点的坐标是 OQ Q A 7 2 2 B 7 2 2 C 4 6 2 D 4 6 2 2012 湖南 15 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 3AP AP AC A 2011 理 10 已知 a 与 b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 A B C D 14 P P 13 P P 23 P P 24 P P 2011 四川理 12 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量 1 2 3 4 5ab 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 记所有作 a b 成的平行四边形的个数为 其中面积不超过的平行四边形的个数为 则n4m m n A B C D 4 15 1 3 2 5 2 3 2011 山东文理 12 设 1 A 2 A 3 A 4 A是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A调和分割 1 A 2 A 已知点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 2011 全国大纲卷 12 设向量满足 则的最大 a b c 1 1 60 2 aba bac bc c 值等于 A 2 B c D 132 13 13 推理与证明推理与证明 2011 陕西 12 观察下列等式 332 123 3332 1236 根据上述规律 第五个等式为 33332 123410 2012 湖北 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数 他们 研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新 数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 14 14 创新试题创新试题 2012 湖南 15 函数 f x sin 的导函数的部分图x yfx 像如图 4 所示 其中 P 为图像与 y 轴的交点 A C 为图像与 x 轴的两个 交点 B 为图像的最低点 1 若 点 P 的坐标为 0 则 6 3 3 2 2 若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点 则该点在 ABC 内的概率为 A ABC 2012 福建 15 题 对于实数 定义运算 设ba baabb baaba ba 2 2 且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根 1 12 xxxfx Rmmxf 则的取值范围是 321 xxx 321 xxx 二 二 20132013 年高考数学备考建议年高考数学备考建议 回归教材 夯实基础 确保高考的基本分数 怎样回归教材 解析几何复习 问题 1 推导椭圆标准方程 1 为什么用一个平面去截圆锥 得到的截口曲线是椭圆 题目 2012 华约 7 在底面半径为 6 的圆柱内 有两个半径为 6 的 球面 两球的球心距为 13 若作一平面与两球都相切 且与圆柱相交成 一椭圆 则椭圆的长轴长为 A 5 B 12 C 13 D15 题目 P47 面 已知椭圆 直线 椭圆上是存在否一点 它到直 22 1 259 xy 45400lxy 线的距离最小 最小值是多少 题目 2008 湖北卷10 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转 移轨道飞向月球 在月球附近一点轨进入以月球球心为一个PF 焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在点第二次变轨进入仍以P 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在点第三次变FP 轨进入以为圆心的圆形轨道 绕月飞行 若用和分别表F 1 2c 2 2c 示椭轨道 和 的焦距 用和分别表示椭圆轨道 和 的长轴的长 给出下列式子 1 2a 2 2a 1122 acac 1122 acac 121 2 c aa c 1 1 c a 2 2 c a 其中正确式子的序号是 B A B C D 习题 如图 矩形 ABCD 中 分别是矩形四条边的中点 2 2 ABa BCb E F G H 是 OF 的四等分点 是 CF 的四等分点 证明 R S T R S T 直线的交点 L M N 在同一椭圆上 ERGR ES GSET GT 题目 2003 全国卷 21 题 已知常数 在矩形 ABCD 中 0 a O 为 AB 的中点 点 E F G 分别在 BC CD DA 上移动 且 4 ABaBC4 BECFDG BCCDDA P 为 GE 与 OF 的交点 如图 问是否存在两个定点 使 P 到这两点的距离的和为定值 若存在 求出这两点的坐标及此定值 若不存在 请说明理由 问题 2 为什么是双曲线的渐近线 b yx a 22 22 1 xy ab 问题 3 过抛物线焦点的直线交抛物线 两点 证明 2 2ypx 0 2 p F 11 A x y 22 B xy 2 2 1212 4 p y ypx x 12 ABxxp 112 AFBFp 例题 P70 面例 5 过抛物线焦点的直线交抛物线 两点 通过点 A 和抛物线顶点的直FAB 线交抛物线的准线于 D 求证 直线 DB 平行于抛物线的对称轴 题目 设抛物线 的焦点 经过点的直线交抛物线于 pxy2 2 0 p FF 两点 点在抛物线的准线上 且 轴 证明直线经过原点 ABCBCxAC O 习题 P73 第 6 题 如图 直线与抛物线相交于 A B 两点 2 20ypx p 且 交 AB 于点 D OAOB ODAB 点 D 的坐标为求的值 2 1 p 题目 设点 A 和 B 为抛物线上原点以外的两个动点 已知 OA OB OM AB 求 04 2 ppxy 点 M 的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 怎样抓好 三基 的落实 第一 充分挖掘综合题中所蕴含的 三基 内容 例 是定义在上的偶函数 其图象关于直线 对称 对任意 都有 xfR1 x 2 1 0 21 xx 0 afxfxfxxf 1 2121 求及 证明是周期函数 2 1 f 4 1 f xf 记 求 文科只做 n nfan 2 1 2 n a 第二 教师要指导学生深挖教材知识点的内涵 例 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 264 2 xxy 60 x 0 得到曲线 若对于每一个旋转角 曲线都是一个函数的图像 则的最大值为 C C tan 例 设球的半径为时间 t 的函数 若球的体积以均匀速度 c 增长 则球的表面积的增长速度 R t 与球半径 A 成正比 比例系数为 C B 成正比 比例系数为 2C C 成反比 比例系数为 C D 成反比 比例系数为 2C 3 深入研究考题 积累解题经验 1 分析命题意图 优选解题方案 例 已知平面上直线 的方向向量e 点 O 0 0 和 A 1 2 l 5 3 5 4 在 上的射影分别是 O 和 A 则e 其中 l A O A B C 2 D 2 5 11 5 11 2 追溯试题来源 打开思维通道 例 2006 年 江西卷 如图 在三棱锥 A BCD 中 侧面 ABD ACD 是全等的直角三角形 AD 是公 共的斜边 且 AD BD CD 1 另一个侧面是正三角形3 求证 AD BC 求二面角 B AC D 的大小 在直线 AC 上是否存在一点 E 使 ED 与面 BCD 成 30 角 若存在确定 E 的位置 若不存在 说明理由 3 分析问题原因 修补知识网络 例 已知 求的最大值 1 sinsin 3 xy 2 sincosyx 例 2006 年 北京卷 3 已知 31 4 1 log 1 a axa x f x x x 是上的减函数 那么的取值范围是 a A B C D 0 1 1 0 3 1 1 7 3 1 1 7 4 练好基本功能 提高解题能力 A B D C 1 作图功能 例 设定义域为 R 的函数 则关于的方程 lg1 0 x f x 1 1 x x x 有