二次根式导学案

二次根式导学案二次根式导学案 22 122 1 二次根式二次根式 1 1 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 掌握二次根式有意义的条件 3 掌握二次根式的基本性质 和 0 0 aa 0 2 aaa 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质和 0 0 aa 0 2 aaa 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 已知 x2 a 那么 a 是 x 的 x 是 a 的 记为 a 一定是 数 2 4 的算术平方根为 2 用式子表示为 正数 a 的算术平方根为 0 的算术平方根为 式子的意义是 0 0 aa 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 a 2 什么叫做二次根式 3 式子的意义是什么 0 0 aa 4 的意义是什么 0 2 aaa 5 如何确定一个二次根式有无意义 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 2 页例前的内容 完成下面的问题 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 316 3 45 0 3 a a 1 2 x 2 计算 1 2 2 4 3 4 2 5 0 2 3 1 根据计算结果 你能得出结论 其中 0 a 的意义是 0 2 aaa 2 3 2 a 4 3 当 a 为正数时指 a 的 而 0 的算术平方根是 负数 只有非负数 a 才有算术平方根 所以 在二次根式中 字母 a 必须满足 才有意义 三 合作探究 三 合作探究 学案交流学案交流 QQ757007170QQ757007170 1 学生自学课本第 2 页例题后 模仿例题的解答过程合作完成练习 x 取何值时 下列各二次根式有意义 43 x 2 2 3 x 2 1 若有意义 则 a 的值为 33aa 2 若在实数范围内有意义 则 x 为 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 四 展示反馈 四 展示反馈 学生归纳总结 1 非负数 a 的算术平方根 a 0 叫做二次根式 a 二次根式的概念有两个要点 一是从形式上看 应含有二次根号 二是被 开方数的取值范围有限制 被开方数 a 必须是非负数 2 式子的取值是非负数 0 aa 五 精讲点拨 五 精讲点拨 1 二次根式的基本性质 2 a 成立的条件是 a 0 利用这个性质可以求二a 次根式的平方 如 2 5 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如5 5 2 5 2 讨论二次根式的被开方数中字母的取值 实际上是解所含字母的不等式 五 拓展延伸 五 拓展延伸 1 1 在式子中 x 的取值范围是 x x 1 21 2 已知 0 则 x y 4 2 xyx 2 3 已知 y 则 x 323 x x y 2 由公式 我们可以得到公式 a 利用此公式可以把任 0 2 aaa 2 a x 2 1 x 意一个非负数写成一个数的平方的形式 1 把下列非负数写成一个数的平方的形式 5 0 35 2 在实数范围内因式分解 4a 11 7 2 x 2 六 达标测试学案交流 六 达标测试学案交流 QQ757007170QQ757007170 A 组 一 填空题 1 2 在实数范围内因式分解 1 x2 9 x2 2 x x 2 x2 3 x2 2 x x 二 选择题 1 计算 A 169B 13C 13 D 13 2 已知 A x 3 B x 3 C x 3 D x 的值不能确定 3 下列计算中 不正确的是 A 3 B 0 5 2 3 2 5 0 C 0 3 D 35 2 3 0 2 75 B 组 一 选择题 1 下列各式中 正确的是 A B C D 2 如果等式 x 成立 那么 x 为 2 x A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 二 填空题 2 5 3 的值为 2 13 30 xx 则为 4949 4994 2424 6 5 36 25 1 若 则 230ab 2 ab 2 分解因式 X4 4X2 4 3 当 x 时 代数式有最小值 45x 其最小值是 二次根式二次根式 2 2 一 学习目标学案交流一 学习目标学案交流 QQ757007170QQ757007170 1 掌握二次根式的基本性质 aa 2 2 能利用上述性质对二次根式进行化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的性质 aa 2 难点 综合运用性质进行化简和计算 aa 2 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 什么是二次根式 它有哪些性质 2 二次根式有意义 则 x 2 5x 3 在实数范围内因式分解 x2 6 x2 2 x x 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 aa 2 2 如何用来化简二次根式 aa 2 3 在化简过程中运用了哪些数学思想 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 3 页的内容 完成下面的题目 1 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 aa 0时 2 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 aa 0时 3 计算 当 2 0 aa 0时 四 合作交流 四 合作交流 1 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来 得到二次根式的又一条非常重要的性 质 0a a 0a 0 0a a 2 aa 2 化简下列各式 2 1 0 3 2 2 0 3 2 3 5 2 4 2 a 0a 或 填空 1 4994 2 16252516 3 1003636100 二 提出问题 二 提出问题 1 二次根式的乘法法则是什么 如何归纳出这一法则的 2 如何二次根式的乘法法则进行计算 3 积的算术平方根有什么性质 4 如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 5 6 页 积的算术平方根 前的内容 完成下面的题目 1 用计算器填空 1 2 2365630 3 4 2510 4520 2 由上题并结合知识回顾中的结论 你发现了什么规律 能用数学表达式表示发现的规律吗 3 二次根式的乘法法则是 四 合作交流 四 合作交流 1 自学课本 6 页例 1 后 依照例题进行计算 1 2 2 3 92752 3 4 a5ab 5 1 5a3b 3 1 2 自学课本第 6 7 页内容 完成下列问题 1 用式子表示积的算术平方根的性质 2 化简 54 22 12ba 4925 64100 五 展示反馈 五 展示反馈 展示学习成果后 请大家讨论 对于 的运算中不必把它变成后927243 再进行计算 你有什么好办法 六 精讲点拨 六 精讲点拨 1 当二次根式前面有系数时 可类比单项式乘以单项式法则进行计算 即系数 之积作为积的系数 被开方数之积为被开方数 2 化简二次根式达到的要求 1 被开方数进行因数或因式分解 2 分解后把能开尽方的开出来 七 拓展延伸 七 拓展延伸 1 判断下列各式是否正确并说明理由 1 9 4 94 2 ab 32 3bab3 3 6 2 8668 2 6 4812 4 1216 16 9 4 16 16 9 4 34 2 不改变式子的值 把根号外的非负因式适当变形后移入根号内 1 3 2 3 2 a a 2 1 2 八 达标测试 八 达标测试 A 组 1 选择题 1 等式成立的条件是 111 2 xxx A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 2 下列各等式成立的是 A 4 2 8 B 5 4 20 555325 C 4 3 7 D 5 4 20325326 3 二次根式的计算结果是 6 2 2 A 2 B 2 C 6 D 1266 2 化简 1 2 360 4 32x 3 计算 1 2 3018 75 2 3 B 组 1 选择题 1 若 则 0 4 1 442 22 ccbbacab 2 A 4 B 2 C 2 D 1 2 下列各式的计算中 不正确的是 A 2 4 864 6 4 B 222244 2 244aaaa C 52516943 22 D 12512131213 1213 1213 1213 22 2 计算 1 6 2 2 86 3 86abab 二次根式的除法二次根式的除法 一 学习目标一 学习目标 1 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 2 能熟练进行二次根式的除法运算及化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根 式的化简 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2 计算 1 3 4 2 86 3 612abab 3 填空 1 9 16 9 16 2 16 36 16 36 3 4 16 4 16 二 提出问题 二 提出问题 1 二次根式的除法法则是什么 如何归纳出这一法则的 2 如何二次根式的除法法则进行计算 3 商的算术平方根有什么性质 4 如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 7 页 第 8 页内容 完成下面的题目 1 由 知识回顾 3 题 可得规律 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 2 利用计算器计算填空 1 3 4 2 2 3 3 2 5 规律 3 4 3 4 2 3 2 3 2 5 2 5 3 根据大家的练习和解答 我们可以得到二次根式的除法法则 把这个法则反过来 得到商的算术平方根性质 四 合作交流 四 合作交流 1 自学课本例 3 仿照例题完成下面的题目 计算 1 12 3 2 31 28 2 自学课本例 4 仿照例题完成下面的题目 化简 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 五 精讲点拨 五 精讲点拨 1 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数之 商作为商的系数 被开方数之商为被开方数 2 化简二次根式达到的要求 1 被开方数不含分母 2 分母中不含有二次根式 六 拓展延伸 六 拓展延伸 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过