1232等边三角形（1）

1 CB A 年级 八年级课题12 3 2 等边三角形 1 课型新授 教 学 媒 体多 媒 体 知识 技 能 1 掌握并会运用等边三角形的性质 2 掌握并会运用等边三角形的判定 过程 方 法经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题 解决问题的能力 教 学 目 标 情感 态 度 经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气 体会成功的喜 悦 增强学习的信心 教学重点等边三角形的性质和判定 教学难点等边三角形的性质的应用 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一 情境引入一 情境引入 在一次探究活动中 老师给同学们出了一道题目 如果等腰三角形有一个角是 60 那么这个三角形的 三边有什么关系 小明假设底角为 60 得出了三个角都是 60 小亮假设顶角为 60 也得出了三个角都是 60 根 据 等角对等边 最后得出结论 三边都相等 老师告诉他们 这种三条边都相等的叫做等边三角 形 小明 小亮也发表了自己的看法 小明认为 三 条边都相等的三角形是等边三角形 而不是等腰三角形 小亮认为 等边三角形也还是等腰三角形 只是比一 般的等腰三角形特殊而已 小明 小亮谁说的有道 理呢 学完这节课就能见分晓 二 探究新知二 探究新知 探究 观察右图 回答下面的问题 1 等边三角形边 角具有什么性质 2 在 ABC 中 A B C 你 能得到 AB BC CA 吗 为什 么 3 在 ABC 中 AB BC A 60 B 60 或 C 60 你能得到 AB BC CA 吗 为什么 4 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 5 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢 归纳等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都 教师展示问题 板 书课题 学生观察图形 回 答问题 通过情境引入本节 课课题 增加学生 的学习兴趣 学生通过观察 思 考 证明 归纳 培养学生的语言表 达能力 观察能力 归纳能力 养成良 好的自觉探索几何 命题的习惯 2 等于等于 60 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 例题例题 如图 已知ABC DCE 均为等边三角形 且 B C E 在一条直线上 连结 BD AE 分别交 AC DC 于 F G 1 求证 AE BD 2 求证 CF CG 3 连结 FG 求证 CFG 为等边三角形 分析分析 1 由于等边三角形各边都相等 各角都是 60 不难证明BCDACE 所以 AE BD 2 利用 1 中的全等 不难证明BCFACG 所以 CF CG 3 因CFG 为等腰三角形 只须证其有 60 角 点拨点拨 本题条件中 即使 B C E 不在一条直线上 所证线段依然相等 只是CFG 为一般等腰三角形 请 同学们自己验证 三 当堂训练三 当堂训练 1 对于等边三角形 下列说法不成立的是 A 三条边都相等 B 每个角都是 60 C 有三条对称轴 D 两条高互相垂直 2 下列说法中正确的个数是 有三条对称轴的三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形 有一个外角为 120 的等腰三角形是等边三角形 腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角 形 A 1 B 2 C 3 D 4 3 等腰三角形的腰长为 2 顶角与底角相等 则这个等 腰三角形的周长为 A 4 B 5 C 6 D 无法确定 4 若等腰三角形的腰长为 2 顶角大于底角 则这个等 腰三角形的周长为 A 6 B 大于 6 C 小于 6 D 无法确定 5 如图 已知等边ABC 中 BD CE AD 与 BE 交于 点 P 求 APE 的度数 教师给出性质 判 定的准确描述 并 板书性质 判定 1 2 教师引 导学生根据图形选 择恰当的方法证明 两条线段相等 3 教师引导学 生选择恰当的判定 方法证明等边三角 形 学生相互交流 相 互讨论解决问题 学生独立思考 自 己解决问题 学生独立思考 自 己解决问题 第 3 4 题学生画 图 比较 体会前 后图形底边的变化 然后选择答案 学生先独立思考 在相互交流 教师引导学生把外 巩固等边三角形性 质与判定 培养学 生合作意识及分析 问题 解决问题的 能力 考察学生对等边三 角形性质的掌握 考察学生对等边三 角形判定的掌握 考察学生对等边三 角形判定的掌握 培养学生的动手能 力 考察学生对等边三 角形性质的掌握 体会数学中转化的 思想 3 6 已知ABC DBE 都是等边三角形 求证 AE CD 7 如图所示 E 是等边ABC 中 AC 边上的点 BE CD 1 2 求证 ADE 为等边三角形 8 在ABC 中 ACB 90 ACD BCE 都是 等边三角形 请你探究 EC 与 AD 的位置关系 并证明 你的结论 拓展思维 如图 延长ABC 的各边 使得 BF AC AE CD AB 顺次连接 D E F 得到 DEF 为等边三角形 求证 1 AEF CDE 2 ABC 为等边三角形 四 小结归纳四 小结归纳 学生本节课的主要收获 1 掌握等边三角形的性质 2 掌握等边三角形的判定 五 作业设计五 作业设计 1 教材第 57 页习题第 11 题 2 教材第 65 页习题第 12 题 3 教材第 66 页习题第 14 题 角 APE 转化 学生观察图形 选 择恰当的方法证明 两条线段相等 学生先独立思考 在相互交流 教师引导学生证出 ABE ACD 学生先独立思考 在相互交流 通过 观察 画图猜出结 论 教师引导学生延长 EC 1 教师引导学 生证出运用等式的 性质证出 AF CE 2 教师引导学 生 运用恰当的方法判 定等边三角形 教师引导学生回顾 本节课知识 并总 结 归纳本节课的 重点 考察学生对等边三 角形性质的掌握 考察学生对等边三 角形性质 判定的 掌握 培养学生分 析问题 解决问题