方程的意义教学设计 (2)

方程的意义教学设计 教学内容 新课标人教版五年级上册第 52 63 页 教学目标 1 知识目标 理解并掌握方程的意义 弄清方程与等式之间的关系 2 能力目标 正确地应用方程的意义辨别方程 帮助学生建立初步的分类思想 培养学生 此文转于斐斐课件园 FFKJ Net 认真观察 思考的学习品质及抽象概括能力 在合作学习中 增强学生的合作意识 3 情感目标 加强师生的情感交流 使学生在民主和谐的气氛中获取新知 重 难点 教学重点 建立方程的概念 教学难点 正确区分等式与方程的含义 教学过程 一 创设情景 生成问题 1 出示简易天平 将天平 砝码摆在讲台上 这是一台天平 它是用来称物品的重量的 怎样用它来称物品的重量呢 在天平的左边盘内放置所称的物品 右边盘内放置砝码 当 天平的指针在标尺中间时 表示天平平衡 即天平两端的重量相等 砝码上所标的重量就 是所称物品的重量 师 同学们 大屏幕上是什么呢 天平 你知道它是干什么的吗 称东西的 2 师演示如何用天平称物品 师 对 今天这节课我们就用天平来演示 请同学们仔细观察 观察一 出示课件 天平平衡 左边两个鸡蛋 每个鸡蛋 50 克 右边 100 克砝码 师 请同学们观察天平怎么样了呢 生 1 对称了 生 2 平衡了 师 平衡了说明了什么了呢 生 两边的物体一样重 师 你能否用数学式子来表示这种现象呢 生 50 克 50 克 100 克 师把准备好的式子纸条贴到黑板上 师 很好 你能否给这样的式子起个名字呢 你想到了什么 生 等式 师同时板书 观察二 出示课件 天平两侧不平衡 右边食盐 90 克 左边魔方 70 克 学生观察 师 这种现象怎样用式子来表示呢 生 90 克 70 克 师同时把式子纸条帖到黑板上 师 现在老师想把轻的那边放上 x 克牙签 你想会怎样 可能两边相等 可能左边重 可能右边重 师 哦 三种可能都有 课件展示三种情况的天平 你能把他们用数学式子来表示吗 70 x 90 70 x 90 70 x3 17 8 9 8x 0 18 y 2 3x 2x 15 4 80 2x 60 二 下面的说法对吗 1 方程一定是等式 2 等式也一定是方程 小组讨论 并说明理由 三 小小设计师 师 你能否用图示来表示方程和等式的关系 试一试 四 回顾整理 反思提升 师 今天我们学习到了什么 你用了哪些方法 有什么收获呢 板书设计 方程的意义 186 x 3 50 50 100 350 y 100 70 90 含有未知数的等式叫方程 70 x90 等式的性质教学设计 教学内容 教材 P64 65 及练习十四第 4 5 题 教学目标 知识与技能 通过天平演示保持平衡的几种变换情况 让学生初步认识等式的基本性质 过程与方法 利用观察天平保持平衡所发现的规律 能直接判断天平发生变化后能否保持平衡 情感 态度与价值观 培养学生观察与概括 比较与分析的能力 教学重点 掌握等式的基本性质 教学难点 理解并掌握等式的性质 能根据具体情境列出相应的方程 教学方法 启发式教学 自主探索 观察 归纳 合作学习新知 教学准备 天平 茶壶 茶杯 墨水 铅笔盒 教学过程 一 情境导入 1 上节课咱们认识了天平 知道天平的两边重量完全相同时 天平才能保持平衡 并利用天平学会 了等式和方程的含义 等号两边完全相等的式子叫等式 含有未知数的等式就是方程 2 同学们 你们做过天平游戏吗 这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质 板书课题 等 式的性质 二 互动新授 1 出示教材第 64 页情境图 1 第一个天平图 让学生仔细观察图 并说一说 通过图你知道了什么 让学生自主回答 学生可能会回答 天平的左边放了一把茶壶 右边放了两个茶杯 天平保持平衡 这说明一个茶壶的重量与 2 个茶杯的重量相等 引导学生小结 1 个茶壶的重量 2 个茶杯的重量 追问 如果设一个茶壶的重量是 n 克 1 个茶杯的重量是 b 克 能用式子表示吗 让学生尝试写出 a 2b 师板书 引导学生思考 如果在天平的两边同时各放上一个茶杯 天平会发生什么变化呢 先让学生猜一猜 学生可能会猜测出天平仍然平衡 再追问 为什么 学生可能会说 因为两边加上的重量一样多 教师先进行实际操作天平验证 让学生观察 再演示这一过程 并明确 两边仍然相等 小结 实验证明 1 个茶壶 1 个茶杯的质量 3 个茶杯的质量 让学生尝试用字母表示这个式子 a b 2b b 师板书 提问 如果两边各放上 2 个茶杯 还保持平衡吗 两边各放同样的一把茶壶呢 学生回答后 教师演示 并让学生分别用式子表示 a 2b 2b 2b a a 2b a 2 出示教材第 64 页图 2 的第一个天平图 让学生观察现在的天平是什么样的 平衡 追问 如果用 a 表示一个花盆的重量 用 b 表示一个花瓶的重量 怎样用等式来表示这幅图呢 生 尝试写出 a b 4b 再问 如果把两边都拿掉 1 个花瓶 天平还平衡吗 先让学生猜一猜 再演示 学生回答 平衡 让学生尝试用等式表示 a b b 4b b 从图上你能知道什么 出示教材第 64 页图 2 第二个天平图 1 个花盆和 3 个花瓶同样重 3 通过这几个实验 你发现了什么 引导小结 平衡的天平两边加上同样的物品 天平还保持平衡 平衡的天平两边减去同样的物品 天平还保持平衡 天平的两边同时加上或减去同样的数量 天平仍然平衡 你能用一句话来表示你的发现吗 引导学生归纳等式的性质 1 等式两边加上或减去同一个数 左右两边仍然相等 4 引导学生通过假设具体的数进行比较验证 如 假设一个花瓶 1 千克 那么 4 个花瓶共 4 千克 一个花盆 3 千克 再加一个花瓶也是 4 千克 把两边同时减去一个花瓶也就是减去 1 千克 那么两 边都剩下 3 千克 5 猜猜 除了这样的变化 天平仍保持平衡外 还可以怎么做能使天平保持平衡 让学生猜测 这里对学生可能有些难度 有些学生的猜测脱离不了等式的性质 1 如 学生猜测天平的两边同时放 2 个 3 个杯子 同时减去一把茶壶等 这时教师一定要及时强调 这都是把等式的两边加上或减去同一个数 并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的 数 O 除外 会怎么样呢 6 出示教材第 65 页图 1 的第一个天平图 让学生观察并说明 一瓶墨水的重量 一盒铅笔盒的重量 引导学生用 a 表示墨水的重量 用 6 表示铅笔盒的重量 写出等式 a b 猜一猜 左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍 右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍 天平还保持 平衡吗 学生猜测后 教师进行实际天平操作 验证学生的猜测 多媒体演示变化过程 并引导学生用等式表示 2a 2b 如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的 3 倍 4 倍呢 仍然保持平衡 7 出示教材第 65 页图 2 的第一个天平图 让学生观察并说明知道了什么 2 个排球的质量 6 个皮球的质量 引导学生用 a 表示排球的重量 用 6 表示皮球的重量 写出等式 2a 6b 质疑 如果把两边的球都平均分成 2 份 各去掉一份 天平还能平衡吗 学生猜测 平衡 教师演示 并引导学生用等式 a 3b 表示 8 通过刚才的试验 你发现了什么 发现 平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数 天平仍然平衡 平衡的天平两边的物品都缩 小到原来的几分之一 天平仍然平衡 你能用一句话总结一下等式的这个性质吗 归纳小结 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 左右两边仍然相等 9 为什么等式两边不能除以 O 学生交流 汇报 O 不能做除数 三 巩固拓展 利用等式的性质填空 1 如果 2x 5 9 那么 2x 9 2 如果 5 10 x 那么 5x 10 3 如果 3x 7 那么 6x 4 如果 5x 15 那么 x 先让学生回忆等式的性质 再自主完成填空 四 课堂小结 这节课你学会了什么知识 有哪些收获 引导总结等式的性质 作业 教材第 66 页练习十四第 4 5 题 板书设计 等式的性质 a 2b a b 2b b a b 2a 2b a b 4b a b b 4b b 2a 6b a 3b 等式两边加上或减去同一个数 左右两边仍然相等 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 O 的数 左右两边仍然相等 课题 简易方程 解方程 1 教学内容 教材 P67 68 例 1 例 2 例 3 及练习十五第 1 2 7 题 教学目标 知识与技能 使学生初步理解 方程的解 与 解方程 的含义以及 方程的解 和 解方程 之间 的联系和区别 过程与方法 利用等式的性质解简易方程 情感 态度与价值观 关注由具体到一般的抽象概括过程 培养学生的代数思想 教学重点 理解 方程的解 和 解方程 之间的联系和区别 教学难点 理解形如 a x b 的方程原理 掌握正确的解方程格式及检验方法 教学方法 创设情境 观察 猜想 验证 教学准备 多媒体 教学过程 一 情境导入 谈话 同学们 咱们玩一个猜一猜的游戏好吗 出示一个盒子 让学生猜一猜里面可能有几 个球呢 学生思考后会说 可以是任意数 教师继续通过多媒体补充条件 并出示教材第 67 页例 1 情境图 问 从图上你知道了哪些信息 引导学生看图回答 盒子里的球和外面的 3 个球 一共是 9 个 并用等式表示 x 3 9 教师板书 二 互动新授 1 先让学生回忆等式的性质 再思考用等式的性质来求出 x 的值 学生思考 交流 并尝试说一说自己的想法 2 教师通过天平帮助学生理解 出示教材第 67 页第一个天平图 让学生观察并说一说 长方体盒子代表未知的 x 个球 每个小正方体代表一个球 则天平左边是 x 3 个球 右边 是 9 个球 天平平衡 也就是列式 x 3 9 观察 把左边拿掉 3 个球 要使天平仍然保持平衡要怎么办 右边也要拿掉 3 个球 追问 怎样用算式表示 学生交流 汇报 x 3 3 9 3 x 6 质疑 为什么两边都要减 3 呢 你是根据什么来求的 根据等式的性质 等式的两边减去同一 个数 左右两边仍然相等 你们的想法对吗 出示第 3 个天平图 证实学生的想法是对的 3 师小结 刚才我们计算出的 x 6 这就是使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的 解 也就是说 x 6 就是方程 x 3 9 的解 求方程解的过程叫做解方程 板书 方程的解 解方程 4 引导 谁来说一说 方程的解和解方程有什么区别 学生自主看课本学习 可能会初步知道 求出的 x 的值是方程的解 求解的过程就是解方程 师引导学生小结 方程的解 中的 解 的意思 是指能使方程左右两边相等的未知数的值 它是一个数值 而 解方程 中的 解 的意思 是指求方程的解的过程 是一个计算过程 5 验算 x 6 是不是正确答案呢 我们怎么来检验一下 引导学生自主思考 并在小组内交流自己的想法 通过学生的回答小结 可以把 x 6 的值代入方程的左边算一算 看看是不是等于方程的右边 即 方程左边 x 3 6 3 9 方程右边 让学生尝试验算 并注意指导书写 6 出示教材第 68 页例 2 情境图 让学生观察图 理解图意并用等式表示出来 3x 18 引导学生 通过刚才解方程的经验尝试解决这个题 学生自主尝试解决 教师巡视指导 汇报解题过程 等式的两边同时除以 3 解得 x 6 根据学生的回答 师板书 3x 18 3x 3 18 3 x 6 质疑 你是根据什么来解答的 引导小结 根据等式的性质 等式两边同时乘或除以一个不为 O 的数 左右两边仍然相等 让学生尝试检验计算结果是否正确 7 出示教材第 68 页例 3 并让学生尝试解答 教师可以引导学生思考 根据等式的性质 只要等式的两边同时加或减相等的数或式子 左右两边仍然相等 那么我们可以同时加上 x 通过计算让学生发现 等号左边只剩下 20 而右边是 9 x 继续引导学生思考 20 和 9 x 相等 可以把它们的位置交换 继续解题 学生继续完成答 题 汇报 根据汇报板书 20 x 9 请学生自主尝试检验 方程左边 20 x 20 x x 9 x 20 11 20 9 x 9 9 x 20 方程右边 9 x 9 20 9 x ll 8 讨论 解方程需要注意什么 让学生自主说一说 再汇报 小结 根据等式的性质来解方程 解方程时要先写 解 等号要对齐 解出结果后要检验 三 巩固拓展 1 完成教材第 67 页 做一做 第 1 2 题 2 完成教材第 68 页 做一做 第 1 2 题 学生自主计算解答 并集体订正答案 四 课堂小结 师 这节课你学会了什么知识 有哪些收获 引导总结 1 解方程时是根据等式的性质来解 2 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做 方程的解 3 求方程解的过程叫做解方程 作业 教材第 70 71 页练习十五第 1 2 7 题 板书设计 解方程 1 例 1 例 2 例 3 x 3 9 方程左边 x 3 3x 18 20 x 9 x 3 3 9 3 6 3 3x 3 18 3 20 x x 9 x x 6 9 x 6 20 9 x 方程右边 9 x 20 所以 x 6 是方程的解 9 x 9 20 9 x ll 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 课题 第五单元 简易方程 解方程 2 教学内容 教材 P69 例 4 例 5 及练习十五第 6 8 9 13 题 教学目标 知识与技能 巩固利用等式的性质解方程的知识 学会解 ax b c 与 a x b c 类型的方程 过程与方法 进一步掌握解方程的书写格式和写法 情感 态度与价值观 在学习过程中 进一步积累数学活动经验 感受方程的思想方法 发 展初步的抽象思维能力 教学重点 理解在解方程过程中 把一个式子看作一个整体 教学难点 理解解方程的方法 教学方法 观察 分析 抽象 概括和交流 教学准备 多媒体 教学过程 一 复习导入 1 出示习题 解下面方程 4x 8 6 48 34 x 4 5 学生自主解答练习 并说一说是怎么做的 并在订正的过程中 规范书写 2 引出 这节课我们来继续学习解方程 板书课题 解方程 二 互动新授 1 出示教材第 69 页例 4 情境图 引导学生观察 并说一说图意 再让学生根据图列一个方程 学生列出方程 3x 4 40 后 让学生说一说怎么想的 一盒铅笔盒有 x 支铅笔 3 盒铅笔盒 就有 3x 支铅笔 在学生说自己的想法时 引导学生说出把 3 个未知的铅笔盒看作一部分 4 支铅笔看作一部分 2 让学生试着求出方程的解 学生在尝试解方程时 可能会遇到困难 要让学生说一说自己的困惑 学生可能会疑惑 方 程的左边是个二级运算不知识如何解 也有学生可能会想到 把 3 个未知的铅笔盒看作一 部分 先求出这部分有多少支 再求一盒多少支 如果没有 教师可提示学生这样思考 提问 假如知道一盒铅笔盒有几支 要求一共有多少支铅笔 你会怎么算 学生会说 先算出 3 个铅笔盒一共多少支 再加上外面的 4 支 师小结 在这里 我们也是先把 3 个铅笔盒的支数看成了一个整体 先求这部分有多少支 解方程时 也就是先把谁看成一个整体 3x 让学生尝试继续解答 订正 根据学生的回答 板书解题过程 3x 4 40 解 3x 40 4 3x 36 先把 3x 看成一个整体 3x 3 36 3 x 12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程 3 出示教材第 69 页例 5 解方程 2 x 16 8 先让学生说一说方程左边的运算顺序 先算 x 16 再乘 2 积是 8 思考 你能把它转换成你会解的方程吗 让学生尝试解方程 再在小组内交流自己的做法 然后集体订正 学生可能会有两种做法 1 利用例 4 的方法来解 让学生说一说自己的思考 重点说一说把什么看作一个整体 先把 x 16 看作一个整体 板书计算过程 2 x 16 8 解 2 x 16 2 8 2 把 x 16 看作一个整体 x 16 4 x 16 16 4 16 x 20 2 用运算定律来解 引导学生观察方程 有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算 可以运用乘法分配 律把它转化成我们学过的方程来解 根据学生回答 板书计算过程 2 x 16 8 解 2x 32 8 运用了乘法分配律 2x 32 32 8 32 把 2x 看作一个整体 2x 40 2x 2 40 2 x 20 4 让学生检验方程的解是否正确 先说一说如何检验 再自主检验 可以把方程的解代入方程中计算 看看方程左右两边是否相等 三 巩固拓展 1 完成教材第 69 页 做一做 第 1 题 2 完成教材第 69 页 做一做 第 2 题 先让学生自主解方程 再集体订正 3 完成教材第 71 页 练习十五 第 8 题 先让学生说一说图意 再列方程解答 特别是第一幅图 要提醒学生天平两边的砝码不一 样 四 课堂小结 这节课你学会了什么知识 有哪些收获 引导总结 1 在解较复杂的方程时 可以把一个式子看作一个整体来解 2 在解方程时 可以运用运算定律来解 作业 教材第 71 72 页练习十五第 6 9 13 题 板书设计 解方程 例 4 3x 4 40 解 3x 40 4 先把 3x 看成一个整体 3x 36 3x 3 36 3 x 12 例 5 2 x 16 8 把 x 16 看作一个整体 方法 1 方法 2 解 2 x 16 2 8 2 解 2x 32 8 运用了乘法分配律 x 16 4 x 32 32 8 32 把 2x 看作一个整体 x 16 16 4 16 2x 40 x 20 2x 2 40 2 X 20 解方程练习 一 填空 12 分 1 一个正方形的边长是 a 周长是 面积是 2 一个商店运来自行车 300 辆