第3章 《导数及其应用-3.3-3.3.1》 同步练习

第第3章章 导数及其应用导数及其应用 3 3 3 3 1 同步练习同步练习 一 填空题一 填空题 1 2013 南京高二检测 函数y x3 3x2 1的单调递减区间为 解析 y 3x2 6x 3 x2 2x 令y 0 可得0 x 2 答案 0 2 2 2013 惠州高二检测 函数f x xln x的单调减区间为 解析 函数f x 的定义域为 0 f x ln x 1 令f x 0得x 又x 0 f x 的减区间为 0 1 e 1 e 答案 0 1 e 3 y x 2cos x x 0 的单调减区间为 解析 y 1 2sin x 解1 2sin x 0即sin x 得x 单调减区间为 1 2 6 5 6 6 5 6 答案 6 5 6 4 设f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图3 3 3 则导函数y f x 的图象可能 为下图中的 填序号 图3 3 3 解析 由函数y f x 的图象可知 当x 0时 f x 单调递增 当x 0时 f x 先增 后减 再增 故y f x 图象满足的特征为 当x 0时 f x 0 当x 0时 f x 按先正 再负后正的次序变化 只有 满足 答案 5 若函数f x x3 x2 ax 2在区间 内是增函数 则实数a的取值范围是 1 6 解析 f x 3x2 2x a 3 x 2 a 1 3 1 3 当x 时 f x 取最小值a x f x 0恒成立 a 0 a 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 答案 1 3 6 若函数f x 2x3 ax2 1 a为常数 在区间 0 和 2 内单调递增 且在区 间 0 2 内单调递减 那么常数a的值为 解析 f x 6x2 2ax 令6x2 2ax0 解得 x 0 不合题意 若a 0 a 3 解得0 x0 故b 0 答案 b 0 二 解答题二 解答题 9 已知函数f x x3 x 求函数f x 的单调区间 解 由f x x3 x得f x 3x2 1 3 x x 3 3 3 3 当x 和 时 f x 0 3 3 3 3 当x 时 f x 0 3 3 3 3 因此 f x 的单调递增区间为 和 单调递减区间为 3 3 3 3 3 3 3 3 10 已知函数f x x2 aln x 1 当a 2时 求函数f x 的单调减区间 2 若g x f x 在 1 上为增函数 求实数a的取值范围 2 x 解 1 函数的定义域为 0 当a 2时 f x x2 2ln x f x 2x 2 x 2 x2 1 x 由f x 0得 1 x0 当a 2时 函数的单调减区间为 0 1 2 由题意知g x x2 aln x 2 x g x 2x a x 2 x2 若g x 在 1 上为增函数 则g x 2x 0在 1 上恒成立 a x 2 x2 即a 2x2在 1 上恒成立 2 x 令h x 2x2 2 x 则h x 4x 0 2 x2 h x 在 1 上单调递减 h x max h 1 0 a 0 所求a的取值范围为 0 11 2013 洛阳高二检测 已知函数f x a 1 ln x ax2 1 讨论函数f x 的单调性 解 f x 的定义域为 0 f x 2ax a 1 x 2ax2 a 1 x 当a 0时 f x 0 故f x 在 0 上单调递增 当a 1时 f x 0 故f x 在 0 上单调递减 当 1 a 0时 令f x 0 解得x a 1 2a