三角形的面积

三角形的面积 教学设计与说明 教学内容教学内容 人教版五年级数学上册 三角形的面积 教材分析教材分析 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容 也是学生今后学习的重要基础 数学课程 标准 中明确指出 利用方格纸或割补等方法 探索并掌握三角形 平行四边形和梯形的面积公式 为落实 这一目标 这部分教材均是以探索活动的形式出现的 学生在学习三角形面积的计算方法之前 已经亲身经历 了平行四边形面积计算公式的推导过程 当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时 不仅可以借 鉴前面 转化 的思想 而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础 学情分析学情分析 在此之前 学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础 因此把三角形转化成已学过的 图形 通过拼 摆 剪 叠等实际操作 来探索三角形面积的计算 不过 让学生切实理解三角形的面积 公式却不是很容易 如 公式中为什么要用 底 高 除以 2 这个 底 高 求出来的是什么 要想让学生完 全领悟 需要引导学生在探索活动中 循序渐进 由浅入深地进行操作与观察 讨论与交流 从而使学生 进一步理解平面图形之间的变换关系 发展空间观念 教学目标教学目标 1 运用已有的知识 转化的数学思想 推导出三角形的面积公式 并能正确计算三角形的面积 2 通过三角形面积公式的推导 培养学生的合作 观察 分析 归纳 交流的能力和创新精神 3 通过动手操作 和对图形的观察 比较 培养学生的形象思维和逻辑思维能力 发展学生空间观 念 教学重点 理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点 理解三角形面积计算公式的推导过程 教学用具 教师准备课件 学生准备同样大小的直角三角形两个 锐角三角形两个 钝角三角形两个 剪刀 尺子 设计说明设计说明 三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的 我主要采用了提出问题 寻找思路 实验探究 解决问题的思路进行课堂教学的 首先 我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情 境引出问题 激发学生学习的兴趣 然后从学生已有的知识和经验出发 利用三角形与学生熟知的平行四 边形之间的联系 把学习的主动权交给学生 让学生通过动手操作 自主探究 发现新知识 解决新问题 在获得知识的过程中发展了能力 同时 注重学生运用多种方法解决问题能力的培养 鼓励学生运用拼组 剪拼 折叠的方法推导三角形的面积公式 在培养创新精神的同时 培养了学生学习数学的兴趣 教学过程教学过程 一 创设情境 引入课题一 创设情境 引入课题 裁缝店的林阿姨接到一笔订货单 实验小学要在一年级新生中发展 150 名少先队员 需要做 150 条 红领巾 要买多少布料呢 这可难坏了林阿姨 同学们 你们能帮她解决这个问题吗 怎么解决 那么 做一条红领巾必须知道什么 面积 红领巾是什么形状的 三角形 怎样才能算出三角形的面积呢 这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法 板书课题 设计说明 通过学生熟悉的情境 使学生产生解决问题的欲望 并能积极主动的投入到探究活动中 从设计说明 通过学生熟悉的情境 使学生产生解决问题的欲望 并能积极主动的投入到探究活动中 从 而将而将 教教 的目标转化为学生的目标转化为学生 学学 的目标 的目标 二 探究新知 推出公式二 探究新知 推出公式 1 复习平行四边形面积公式的推导方法 请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推 导出来的 学生口述 2 三角形面积公式的推导 活动一 请同学们拿出准备的三角形 仿照我们推导平行四边形面积的方法 试着拼一拼 看能不能推导出三角形 的面积公式 动手前 注意老师提出的这几个问题 你选择两个怎样的三角形拼图 能拼出什么图形 拼出的图形的面积你会算吗 拼出的图形与原来的 三角形有什么联系 屏幕出示 1 学生分小组进行操作实践活动 2 汇报交流操作结果 请学生将自己的拼图贴于黑板上 对照拼图进行汇报交流 不完整的地方 小 组内其他同学补充 教师根据学生的汇报出示相应的课件 拼法一 用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形 三角形的一条直角边 底 相当于长方形的长 另一条直角边 高 相当于长方形的宽 长方形的面积相当于三角形面积的两倍 因为长方形的面积 长 宽 所以 三角形的面积 底 高 2 拼法二 两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于三角形的底 平行四边 形的高相当于三角形的高 平行四边形的面积相当于三角形的 2 倍 平行四边形的面积 底 高 所以三角 形的面积 底 高 2 学生汇报 教师板书 平行四边形的面积 底 高 三角形的面积 底 高 2 拼法三 两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形 拼法四 两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形 拼法五 两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形 教师概括 通过动手我们发现 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形 或长方形或正方形 这个平行四边形的底相当于三角形的底 平行四边形的高相当于三角形的高 因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半 所以 推出 三角形的面积 底 高 2 设计说明 学生在平行四边形面积推导的基础上 运用转化的数学思想 通过动手操作 推导出三角形设计说明 学生在平行四边形面积推导的基础上 运用转化的数学思想 通过动手操作 推导出三角形 的面积公式 在操作过程中 教师把自主学习的权利还给了学生 使学生学得积极主动 在操作 观察 的面积公式 在操作过程中 教师把自主学习的权利还给了学生 使学生学得积极主动 在操作 观察 分析 推理 概括的过程中 培养学生的合作能力 动手能力 解决问题的能力 分析 推理 概括的过程中 培养学生的合作能力 动手能力 解决问题的能力 活动二 除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外 请同学们再用剪拼的方法进行推导 1 小组讨论 怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式 2 交流汇报 请学生展示剪拼过程 平行四边形的面积 底 高 三角形的面积 三角形的底 三角形高的一半 三角形的面积 底 高 2 活动三 老师还会一种推导方法 叫折叠法 看哪位同学最聪明 能用这种方法推导出三角形的面积公式来 学生思考 得出结果 汇报交流并演示折叠过程 教师讲解 并用课件演示 长方形的面积 长 宽 三角形的面积 三角形的底 2 三角形高的 2 设计说明 让学生体会到解决问题方法的多样性 这对有余力的学生是一种提高 进一步培养了学生设计说明 让学生体会到解决问题方法的多样性 这对有余力的学生是一种提高 进一步培养了学生 的创新意识 开阔了学生的思维 使学生也体会到了学习数学的乐趣 的创新意识 开阔了学生的思维 使学生也体会到了学习数学的乐趣 3 教师小结 我们用拼图法 剪拼法 折叠法的方法把三角形转化成学过的图形 推导出了三角形的面 积公式 那么 如果用字母 a 表示三角形的底 h 表示三角形的高 s 表示三角形的面积 你能用字母表 示三角形的面积公式吗 s ah 2 板书 4 公式运用 出示例题 林阿姨计划做的红领巾的底是 100 高是 33 红领巾的面积是多少 1 学生尝试完成 2 交流做法和结果 s ah 2 100 33 2 3300 2 1650 2 5 进行爱国教育 师 其实早在 2000 年前 我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了 请 同学们课后把 85 页的 你知道吗 看一看 三 应用新知 解决问题三 应用新知 解决问题 师 有了公式 下面我们可以解决一些问题了 1 屏幕显示 出示 85 页例 1 学生独立完成 一生板演 集体订正 师 你认为计算三角形的面积 什么地方容易出错 强调 2 这一关键环节 2 独立完成 p85 做一做 完成后交流 讲评 四 深化理解 应用拓展四 深化理解 应用拓展 1 课本 86 页的练习第 1 题 课件出示下图 师 你认识这些道路交通警示标志吗 一块标志牌的面积大约是多少平方分米 教育学生要遵守交通规则 注意交通安全 接着让学生口头列算式 不用计算 2 课本 86 页第 2 题 你能想办法计算出每个三角形的面积吗 师 要计算出每个三角形的面积 需要什么数据 要怎么做 先让学生想 小组交流 再汇报 最后学生动手操作计算 评讲 3 课本 86 页第 3 题 已知一个三角形的面积和底 如右图 求高 师 求三角形的面积我们会算了 如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗 生讨论汇报 再计算 反馈 4 想一想 下面说法对不对 为什么 1 三角形面积是平行四边形面积的一半 2 一个三角形面积为 20 平方米 与它等底等高平行四边形面积是 40 平 方米 3 一个三角形的底和高是 4 厘米 它的面积就是 16 平方厘米 4 等底等高的两个三角形 面积一定相等 5 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形 5 求右图三角形面积的正确算式是 3 2 2 6 2 2 6 3 2 6 4 2 6 做课本 86 页第 4 题 然后汇报 评讲 要在公路中间的一块三角形空地 见下图 上种草坪 1 草坪的价格是 12 元 种这片草坪需要多少 元 设计说明 练习分三个层次设计 第一层基本练习 旨在巩固 熟练公式 第二层设计判断练习 学生设计说明 练习分三个层次设计 第一层基本练习 旨在巩固 熟练公式 第二层设计判断练习 学生 在思考中 从正 反两方面强化对求积公式的理解 第三个层次 主要通过实际问题的解决 让学生感知在思考中 从正 反两方面强化对求积公式的理解 第三个层次 主要通过实际问题的解决 让学生感知 生活化的数学 增强学生用数学的意生活化的数学 增强学生用数学的意识 并通过变题练习 训练学生思维的灵活性与逆向思维能力 同时 深化对三角形求积公式的认识 五 回顾总结 深化提高 五 回顾总结 深化提高 1 师 这节课探究了什么 是怎样探究的呢 渗透数学方法 屏幕显示 让学生说一说图意 师 对 今天我们分小组通过动手操作 相互讨论 交流 用摆拼 还可以用折叠 割补 等方法将 三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式 这种 转化 的数学思想方法能帮助我们找到探 究问题的方向 相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题 设计说明 这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结 引导学生回顾和反思自己获取设计说明 这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结 引导学生回顾和反思自己获取 知识的思路和过程 归纳提炼学习方法 让学生在