动力学模型—板块模型

2 4 动力学四大模型之一物块 物块与物块 或木板 组合在一起的连接体问题 是历年高考重点考查的内容之一 其中用整体法和隔 离法处理连接体问题 牛顿运动定律与静力学 运动学的综合问题 非匀变速直线运动中加速度和速度变 化的分析判断等都是高考热点 平衡状态的物块与物块 题型 简述 两物块组合在一起处于平衡状态时 二者之间除了相互作用的弹力之外 可能还会有一对相互作用的静摩擦力 静摩擦力的有无及方向判断和大小 计算是此类题型的常考问题 方法 突破 物块间的相对运动趋势有时并不容易判断 这时可以利用力的平衡条件或 假设法来判断静摩擦力的有无和方向 如图甲 当 A B 静止或者一起匀速运动时 依据牛顿第一定律可知 A 的运动不需要外力维持 A B 间摩擦力为零 或者假设 A 受到一个摩擦 力 A 就不平衡 与题设矛盾 得出 A B 间摩擦力为零 如图乙 当 A B 静止或者一起匀速运动 A 一定受到 B 向左的摩擦力 因为如果 A 不受摩擦力 A 就不平衡了 例 1 质量均为 m 的 a b 两木块叠放在水平面上 如图所示 a 受到斜向上与水平面成 角的力 F 作 用 b 受到斜向下与水平面成 角等大的力 F 作用 两力在同一竖直平面内 此时两木块保持静止 则 A b 对 a 的支持力一定等于 mg B 水平面对 b 的支持力可能大于 2mg C a b 之间一定存在静摩擦力 D b 与水平面之间可能存在静摩擦力 答案 C 跟进训练 1 多选 完全相同的两物体 P Q 质量均为 m 叠放在一起置于水平面上 如图所示 现用两根等长的 细线系在两物体上 在细线的结点处施加一水平拉力 F 两物体始终保持静止状态 则下列说法不正确的 是 重力加速度为 g A 物体 P 受到细线的拉力大小为 F 2 B 两物体间的摩擦力大小为 F 2 C 物体 Q 对地面的压力大小为 2mg D 地面对 Q 的摩擦力为 F 2 解析 选 AD 匀变速运动的物块与物块 题型 简述 两物块组合在一起以相同加速度运动时 二者间除了相互作用的弹力外 必有一对相 互作用的静摩擦力 静摩擦力可为 0 Fm间的任意值 具体大小由物块的受力情况和 运动状态决定 方法 突破 如图 质量分别为 m1 m2的 A B 两物体叠在一起放于光滑水平面上 甲图中水平力 拉着 B 乙图中水平力拉着 A 当二者一起做匀加速直线运动时 对于甲图 以整体为研究对象 F m1 m2 a 以 A 为研究对象 f1 m1a 对于乙图 以整体为研究对象 F m1 m2 a 以 B 为研究对象 f2 m2a 联立解得 f1 f2 m1F m1 m2 m2F m1 m2 两种情况下 加速度相同 但 A B 间的摩擦力大小因 A B 质量的不同而不同 例 2 如图所示 木块 A B C 叠放于水平面上 它们的质量分别为 m 2m 3m A B 间的动摩擦 因数为 1 B C 间的动摩擦因数为 2 C 与地面间的动摩擦因数为 3 现用水平向右的恒力 F 作用在 C 上 使 A B C 保持相对静止一起加速运动 求 B 受到 A C 的摩擦力分别为多大 答案 3mg 3 3mg F 6 F 2 2 2017 哈尔滨师大附中等三校联考 如图所示 物块 A 放在木板 B 上 A B 的质量均为 m A B 之 间的动摩擦因数为 B 与地面之间的动摩擦因数为 若将水平力作用在 A 上 使 A 刚好要相对 B 滑动 3 此时 A 的加速度为 a1 若将水平力作用在 B 上 使 B 刚好要相对 A 滑动 此时 B 的加速度为 a2 则 a1与 a2的比为 A 1 1 B 2 3 C 1 3 D 3 2 解析 选 C 变加速运动的物块与物块 题型 简述 两物块组合在一起受到的外力发生变化时 系统的加速度也会变化 则两物块间的相互作用力相应发生变化 方法 突破 求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化 要先分析二者是 否发生相对滑动 判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力 再综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解 例 3 2017 上海徐汇区模拟 如图甲所示 足够长的木板 B 静置于光滑水平面上 其上放置小滑块 A 木板 B 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时 木板 B 的加速度 a 与拉力 F 关系图像如图乙所示 则 小滑块 A 的质量为 A 4 kg B 3 kg C 2 kg D 1 kg 答案 B 跟进训练 3 多选 如图甲所示 在光滑水平面上叠放着 A B 两物体 现对 A 施加水平向右的拉力 F 通过传 感器可测得物体 A 的加速度 a 随拉力 F 变化的关系如图乙所示 已知重力加速度为 g 10 m s2 由图线可 知 A 物体 A 的质量 mA 2 kg B 物体 A 的质量 mA 6 kg C 物体 A B 间的动摩擦因数 0 2 D 物体 A B 间的动摩擦因数 0 6 解析 选 BC 1 2017 名校大联考 如图所示 两个等大的水平力 F 分别作用在物体 B C 上 物体 A B C 都处于 静止状态 各接触面与水平地面平行 物体 A C 间的摩擦力大小为 f1 物体 B C 间的摩擦力大小为 f2 物体 C 与地面间的摩擦力大小为 f3 则 A f1 0 f2 0 f3 0 B f1 F f2 0 f3 0 C f1 0 f2 F f3 0 D f1 0 f2 F f3 F 解析 选 C 2 2017 上海十三校联考 如图 质量 mA mB的两个物体 A B 叠放在一起 在竖直向上的力 F 作用 下沿竖直墙面向上匀速运动 现撤掉 F 则物体 A B 在沿粗糙墙面运动的过程中 物体 B 的受力示意图 是 解析 选 A 3 如图所示 两个等大 反向的水平力 F 分别作用在物体 A 和 B 上 A B 两物体均处于静止状态 若各接触面与水平地面平行 则 A B 两物体的受力个数分别为 A 3 个 4 个 B 4 个 4 个 C 4 个 5 个 D 4 个 6 个 解析 选 C 4 如图所示 在水平桌面上叠放着质量相等的 A B 两块木板 在木板 A 上放着质量为 m 的物块 C 木板和物块均处于静止状态 A B C 之间以及 B 与地面之间的动摩擦因数均为 设最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等 重力加速度为 g 现用水平恒力 F 向右拉木板 A 则以下判断正确的是 A 不管 F 多大 木板 B 一定保持静止 B B 受到地面的摩擦力大小一定小于 F C A C 之间的摩擦力大小一定等于 mg D A B 之间的摩擦力大小不可能等于 F 解析 选 A 5 一物块静止在粗糙的水平桌面上 从某时刻开始 物块受到一方向不变的水平拉力作用 假设物 块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 以 a 表示物块的加速度大小 F 表示水平拉力的大小 能正 确描述 F 与 a 之间关系的图像是 解析 选 C 6 如图所示 木板 B 放在粗糙的水平面上 木块 A 放在 B 的上面 A 的右端通过一不可伸长的轻绳固 定在竖直墙上 用水平恒力 F 向左拉动 B 使其以速度 v 做匀速运动 此时绳水平且拉力大小为 FT 下面 说法正确的是 A 绳上拉力 FT与水平恒力 F 大小相等 B 木块 A 受到的是静摩擦力 大小等于 FT C 木板 B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力 合力大小等于 F D 若木板 B 以速度 2v 做匀速运动 则拉力仍为 F 解析 选 D 7 多选 如图所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间有摩 擦 现用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤掉拉力 此后木板和 物块相对于水平面的运动情况为 A 物块先向左运动 再向右运动 B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 C 木板向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动 D 木板和物块的速度都逐渐变小 直到为零 解析 选 BC 8 如图所示 在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板 其上叠放一质量为 m2的木块 假定木 块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F kt k 是常数 木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2 下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是 解析 选 A 9 2017 海口调研 如图所示 A B 两物块叠放在一起 放在光滑地面上 已知 A B 物块的质量分别 为 M m 物块接触面间粗糙 现用水平向右的恒力 F1 F2先后分别作用在 A B 物块上 物块 A B 均 不发生相对运动 则 F1 F2的最大值之比为 A 1 1 B M m C m M D m m M 解析 选 B B 级冲满分 10 多选 2017 郑州模拟 如图所示 质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上受到水平向右的拉力 F 的作用向右滑行 但长木板保持静止不动 已知木块与长木板之间的动摩擦因数为 1 长木板与地面之间 的动摩擦因数为 2 下列说法正确的是 A 长木板受到地面的摩擦力的大小一定为 1mg B 长木板受到地面的摩擦力的大小一定为 2 m M g C 只要拉力 F 增大到足够大 长木板一定会与地面发生相对滑动 D 无论拉力 F 增加到多大 长木板都不会与地面发生相对滑动 解析 选 AD 11 多选 2017 浙江六校联考 如图所示 木板 C 放在水平地面上 木板 B 放在 C 的上面 木板 A 放 在 B 的上面 A 的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上 A B C 质量相等 且各接触面动摩擦因数 相同 用大小为 F 的水平力向左拉动 C 使它以速度 v 匀速运动 三者稳定后弹簧秤的示数为 T 则下列 说法正确的是 A B 对 A 的摩擦力大小为 T 方向向左 B A 和 B 保持静止 C 匀速运动 C A 保持静止 B 和 C 一起匀速运动 D C 受到地面的摩擦力大小为 F T 解析 选 ACD 12 多选 如图所示 用水平力拉着三个物体 A B C 在光滑水平面上一起做匀加速运动 如果在中间 物体 B 上放一个砝码 使砝码跟三个物体一起运动 且保持拉力大小不变 那么 A B 间的拉力 T1和 B C 间的拉力 T2将会 A T1变大 B T1变小 C T2变大 D T2变小 解析 选 AD 13 多选 2017 衡水调研 如图甲所示 A B 两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上 B 物体从静 止开始受到一个水平变力的作用 该力与时间的关系如图乙所示 运动过程中 A B 始终保持相对静止 则在 0 2t0时间内 下列说法正确的是 A t0时刻 A B 间的静摩擦力最大 加速度最小 B t0时刻 A B 的速度最大 C 0 时刻和 2t0时刻 A B 间的静摩擦力最大 D 2t0时刻 A B 离出发点最远 速度为 0 解析 选 BCD 14 多选 如图所示 小车的质量为 M 人的质量为 m 人用恒力 F 拉绳 若人与小车保持相对静止 且地面为光滑的 又不计滑轮与绳的质量 则小车对人的摩擦力可能是 A F 方向向左 M m m M B F 方向向右 m M m M C F 方向向左 m M m M D F 方向向右 M m m M 解析 选 CD 解题方法系列讲座 三 用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型 模型一 牛顿运动定律在滑块 典例 1 2015 新课标全国 一长木板置于粗糙水平地面上 木板左端放置一小物块 在木板右方有一墙 壁 木板右端与墙壁的距离为 4 5 cm 如图 a 所示 t 0 时刻开始 小物块与木板一起以共同速度向右运 动 直至 t 1 s 时木板与墙壁碰撞 碰撞时间极短 碰撞前后木板速度大小不变 方向相反 运动过程中 小物块始终未离开木板 已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v t 图线如图 b 所示 木板的质量是小物块质量 的 15 倍 重力加速度大小 g 取 10 m s2 求 1 木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2 2 木板的最小长度 3 木板右端离墙壁的最终距离 答案 1 0 1 0 4 2 6 m 3 6 5 m 1 不清楚滑块一滑板类问题中滑块 滑板的受力情况 求不出各自的加速度 2 画不好运动草图 找不出位移 速度 时间等物理量间的关系 3 不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度 4 不清楚物体间发生相对滑动的条件 模型二 牛顿运动定律在传送 带问题中的应用 模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型 因物体与传送带间的动摩擦因数 斜面倾角 传送带速度 传送方向 滑块初速度的大小和方向的不同 传送带问题往往存在多种可能 因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析 是解决此类问题的关键 下面介绍两种常见的传送带模型 1 水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景 1 1 可能一直加速 2 可能先加速后匀速 情景 2 1 v0 v 时 可能一直减速 也可 能先减速再匀速 2 v0v 返回时 速度为 v 当 v0v0时 物体一定向右一直做匀加速运动滑过 B 点 用时一定小于 t0 答案 AC 典例 3 如图所示 绷紧的传送带 始终以 2 m s 的速度匀速斜向上运行 传送带与水平方向间的夹角 30 现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处 由传送带传送至顶端 Q 处 已知 P Q 之间 的距离为 4 m 工件与传送带间的动摩擦因数为 3 2 取 g 10 m s2 1 通过计算说明工件在传送带上做什么运动 2 求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间 答案 1 先匀加速运动 0 8 m 然后匀速运动 3 2 m 2 2 4 s 模型三 等时圆模型的应用 模型概述 1 等时圆 模型 1 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑 到达圆周最低点时间均相等 且为 t 2Rg 如图 甲所示 2 物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑 到达圆周低端时间相等为 t 2Rg 如图 乙所示 2 巧用 等时圆 模型解题 对于涉及竖直面上物体运动时间的比较 计算等问题可考虑用等时圆模型求解 典例 4 如图所示 位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M 点 与竖直墙相切于 A 点 竖 直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60 C 是圆环轨道的圆心 已知在同一时刻 a b 两球分 别由 A B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM BM 运动到 M 点 c 球由 C 点自由下落到 M 点 则 A a 球最先到达 M 点 B b 球最先到达 M 点 C c 球最先到达 M 点 D b 球和 c 球都可能最先到达 M 点 答案 C 1 如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪 用于对旅客的行李进行安全检查 其传送装置可简化为 如图乙的模型 紧绷的传送带始终保持 v 1 m s 的恒定速率运行 旅客把行李无初速度地放在 A 处 设行 李与传送带之间的动摩擦因数 0 1 A B 间的距离为 2 m g 取 10 m s2 若乘客把行李放到传送带的同时 也以 v 1 m s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李 则 A 乘客与行李同时到达 B 处 B 乘客提前 0 5 s 到达 B 处 C 行李提前 0 5 s 到达 B 处 D 若传送带速度足够大 行李最快也要 2 s 才能到达 B 处 答案 BD 2 如图所示 AB 和 CD 为两条光滑斜槽 它们各自的两个端点均分别位于半径为 R 和 r 的两个相切的圆 上 且斜槽都通过切点 P 设有一重物先后沿两个斜槽 从静止出发 由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D 所用的 时间分别为 t1和 t2 则 t1与 t2之比为 A 2 1 B 1 1 C 3 1 D 1 3 答案 B 3 如图所示 薄板 A 长 L 5 m 其质量 M 5 kg 放在水平桌面上 板右端与桌边相齐 在 A 上距右端 x 3 m 处放一物体 B 可看成质点 其质量 m 2 kg 已知 A B 间动摩擦因数 1 0 1 A 与桌面间和 B 与 桌面间的动摩擦因数均为 2 0 2 原来系统静止 现在在板的右端施加一大小一定的水平力 F 持续作用 在 A 上直到将 A 从 B 下抽出才撤去 且使 B 最后停于桌的右边缘 求 1 B 运动的时间 2 力 F 的大小 答案 1 3 s 2 26 N 押题一 牛顿第二定律的应用 1 如图所示 倾角为 30 的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接 现将一滑块 可视为质点 从斜面上 A 点由 静止释放 最终停在水平面上的 C 点 已知 A 点距水平面的高度 h 0 8 m B 点到 C 点的距离 L 2 0 m 滑块经过 B 点时没有能量损失 取 g 10 m s2 求 1 滑块在运动过程中的最大速度的大小 2 滑块与水平面间的动摩擦因数 3 滑块从 A 点释放后 经过时间 t 1 0 s 时速度的大小 答案 1 4 m s 2 0 4 3 3 2 m s 押题二 滑块 木板模型问题 2 如图所示 可看成质点的小物块放在长木板正中间 已知长木板质量 M 4 kg 长度 L 2 m 小物块 质量 M 1 kg 长木板置于光滑水平地面上 两物体皆静止 现在用一大小为 F 的水平恒力作用于小物块 上 发现只有当 F 超过 2 5 N 时 才能让两物体间产生相对滑动 设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑 动摩擦力大小 重力加速度 g 10 m s2 试求 1 小物块和长木板间的动摩擦因数 2 若一开始力 F 就作用在长木板上 且 F 12 N 则小物块经过多长时间从长木板上掉下 答案 1 0