等腰三角形(1)(1)

1 等腰三角形 等腰三角形 1 1 教学设计教学设计 课题 等腰三角形 课型 新授课 课时 第一课时 授课人 孔庄运 学习目标学习目标 1 知识技能 了解等腰三角形的概念 探索并证明等腰三角形的性质定理 并能应用 2 数学思考 在等腰三角形的性质的探究过程中 让学生经历观察 实验 猜想 证明 的数学活动 发展合情推理和演绎推理能力 3 问题解决 通过探究等腰三角形的性质 培养学生多角度思考问题的习惯 提高学生 分析问题和解决问题的能力 4 情感态度 在探究活动中 让学生亲自获得参与探究的情感体验 从而增强学生学习 数学的热情和团结合作 勇于探索 锲而不舍的精神 学习重点学习重点 等腰三角形的性质定理及其应用 学习难点学习难点 等腰三角形性质的探索 证明 教学过程教学过程 一 创设情境一 创设情境 多媒体展示图片 感受建筑设计的美 美在哪里 其中蕴含着什么样的几 何图形 这一节我们就走进等腰三角形的世界 出示学习目标 二 操作探究二 操作探究 1 回顾等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一条边 叫做底 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 2 动手操作 拿出事先准备好的长方形纸片 你能用它剪出一个等腰三角形吗 2 剪好后 小组合作交流 展示学生的做法 动手把腰 底边 顶角 A 底角 B C 标在已剪好的等腰三角形上 3 猜想探究 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 对称轴是什么 学生思考 回顾剪纸过程 动手把等腰三角形 ABC 沿折痕对折 容易回答 出 ABC 是轴对称图形 折痕 AD 所在的直线是它的对称轴 2 把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折 你能发现什么结论 把你的结论 填写在表中 重合的线段重合的角 3 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 说一说你的猜想 学生经过观察 独立完成上表 然后小组讨论交流 从表中猜想等腰三角 形的性质 引导学生归纳 猜想 1 等腰三角形的两个底角相等 猜想 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 4 验证猜想 1 性质 1 证明 你可以根据猜想的性质 1 画出相应的图形 并用符号语言写出已知和求证 吗 证明两个角相等有什么方法 如何构造全等三角形 3 教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形 写出已知和求证 师生共 同分析证明思路 强调以下两点 利用三角形的全等来证明两角相等 为证 B C 需证明以 B C 为元素的两个三角形全等 需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形 通过刚才的折叠等腰三角形的实验 很容易得到辅助线 添加辅助线的 方法有很多种 常见的有作顶角 BAC 的平分线 或作底边 BC 上的中线 或作 底边 BC 上的高等 让学生选择一种辅助线并完成证明过程 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 求证 B C 证 作底边的中线 AD 则 BD CD 在 BAD 和 CAD 中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 教师归纳等腰三角形性质 1 并指出它的几何符号语言的书写 如上图 AB AC 已知 B C 等边对等角 2 性质 2 的证明 回顾性质 1 的证明方法 你能用这种方法证明猜想 2 等腰三角形的顶角 平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 吗 让学生模仿证明性质 2 并鼓励学生用多种方法证明 由 ABD ACD 还可得出 BAD CAD ADB ADC 90 这就证明了等腰三角形的中线平分顶角且垂直于底边 用类似的方法也可以证 明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边 底边上的高平分顶角且平 分底边 这也就证明了性质 2 三 性质应用三 性质应用 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 的中点 BAC 100 求 B C BAD 和 CAD 的度数 4 分析 求 B C 根据等腰三角形 等边对等角 的性质 求 BAD 和 CAD 根据等腰三角形 三线合一 的性质 AD 是 BC 边上的中线 也是 BAC 的角平分线 四 达标训练四 达标训练 1 等腰三角形一个底角为 70 它的顶角为 2 等腰三角形一个角为 70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为 110 它的另外两个角为 4 已知 等腰三角形的两边长分别为 5cm 8cm 1 则第三边长为 cm 2 若周长是偶数 则第三边的长为 cm 5 如图 ABC 中 AC BC CD 是 ACB 的平分线 AD 4cm B 30 求 AB 的长及 BCD 的度数 6 如图 AB A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 求 DBC 的度数 7 已知 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 你能判断 出 BD 与 CE 相等吗 请说出你判断的理由 D E CB A 五 课堂小结五 课堂小结 请同学们回顾本节课所学的内容 有哪些收获 师生活动 学生思考后 用自己语言归纳 教师适时点评 并关注以下几 个问题 1 等边对等角 2 等腰三角形三线合一 3 分类讨论思想 4 等腰 三角形常用辅助线作