滑块 滑板模型

滑块 滑板模型滑块 滑板模型 学习目标学习目标 1 能正确的隔离法 整体法受力分析 能正确的隔离法 整体法受力分析 2 能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题 能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题 3 能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题 能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题 自主学习自主学习 1 处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么 处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么 2 滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么 滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么 3 滑块滑离滑板的临界条件是什么 滑块滑离滑板的临界条件是什么 合作探究合作探究 精讲点拨精讲点拨 例题 如图所示 滑块例题 如图所示 滑块 A 的质量的质量 m 1kg 初始速度向右 初始速度向右 v1 8 5m s 滑板 滑板 B 足够长 足够长 其质量其质量 M 2kg 初始速度向左 初始速度向左 v2 3 5m s 已知滑块 已知滑块 A 与滑与滑板板 B 之之间动摩擦因数间动摩擦因数 1 0 4 滑板 滑板 B 与地面之间动摩擦因数与地面之间动摩擦因数 2 0 1 取重力加速度 取重力加速度 g 10m s2 且两者相对 且两者相对 静止时 速度大小 静止时 速度大小 smv 5 在两者相对运动 在两者相对运动 的过程中 的过程中 问题 问题 1 刚开始 刚开始 aA aB1 问题 问题 2 B 向左运动的时间向左运动的时间 tB1及及 B 向左运动的最大位移向左运动的最大位移 SB2 问题 问题 3 A 向右运动的时间向右运动的时间 t 及及 A 运动的位移运动的位移 SA 问题 问题 4 B 运动的位移运动的位移 SB及及 B 向右运动的时间向右运动的时间 tB2 问题 问题 5 A 对对 B 的位移大小的位移大小 S A 在在 B 上的划痕上的划痕 L A 在在 B 上相对上相对 B 运动的路程运动的路程 xA 问题 问题 6 B 在地面的划痕在地面的划痕 LB B 在地面上的路程在地面上的路程 xB A B v1 8 5m s v2 3 5m s 问题 问题 7 摩擦力对 摩擦力对 A 做的功做的功 WfA 摩擦力对 摩擦力对 A 做的功做的功 WfB 系统所有摩擦力对 系统所有摩擦力对 A 和和 B 的总功的总功 Wf 问题 问题 8 A B 间产生热量间产生热量 QAB B 与地面产生热量与地面产生热量 QB 系统因摩擦产生的热量 系统因摩擦产生的热量 Q 问题 问题 9 画出两者在相对运动过程中的示意图和 画出两者在相对运动过程中的示意图和 v t 图象图象 练习 如图为某生产流水线工作原理示意图 足够长的工作平台上有一小孔练习 如图为某生产流水线工作原理示意图 足够长的工作平台上有一小孔 A 一定长 一定长 度的操作板 厚度可忽略不计 静止于小孔的左侧 某时刻开始 零件 可视为质点 度的操作板 厚度可忽略不计 静止于小孔的左侧 某时刻开始 零件 可视为质点 无初速地放上操作板的中点 同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动 直至无初速地放上操作板的中点 同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动 直至 运动到运动到 A 孔的右侧 忽略小孔对操作板运动的影响 孔的右侧 忽略小孔对操作板运动的影响 最终零件运动到 最终零件运动到 A 孔时速度恰好孔时速度恰好 为零 并由为零 并由 A 孔下落进入下一道工序 已知零件与操作板间的动孔下落进入下一道工序 已知零件与操作板间的动摩擦因数摩擦因数 1 0 05 零 零 件与与工作台间的动摩擦因数件与与工作台间的动摩擦因数 2 0 025 不计操作板与工作台间的摩擦 重力加速度 不计操作板与工作台间的摩擦 重力加速度 g 10m s2 求 求 1 操作板做匀加速直线运动的加速度大小 操作板做匀加速直线运动的加速度大小 2 若操作板长 若操作板长 L 2m 质量 质量 M 3kg 零件的质量 零件的质量 m 0 5kg 则操作板从 则操作板从 A 孔左孔左侧完侧完 全运动到全运动到 右侧的过程中 电动机至少做多少功 右侧的过程中 电动机至少做多少功 A 工作台工作台 操作板 零件 总结归纳总结归纳 针对训练针对训练 1 光滑水平地面上叠放着两个物体 光滑水平地面上叠放着两个物体 A 和和 B 如图所示 水平拉力 如图所示 水平拉力 0t1t v0 v0 2 v 图图 F 作用在物体作用在物体 B 上 使上 使 A B 两物体从静止出发一起运动 经过时间两物体从静止出发一起运动 经过时间 t 撤去拉力 撤去拉力 F 再经过时间再经过时间 t 物体 物体 A B 的动能分别设为的动能分别设为 EA 和和 EB 在运动过程中 在运动过程中 A B 始终保持相始终保持相 对静止 以下有几个说法 对静止 以下有几个说法 EA EB 等于拉力等于拉力 F 做的功 做的功 EA EB 小于拉力小于拉力 F 做的做的 功 功 EA 等于撤去拉力等于撤去拉力 F 前摩擦力对物体前摩擦力对物体 A 做的功 做的功 EA 大于撤去拉力大于撤去拉力 F 前摩擦力前摩擦力 对物体对物体 A 做的功 其中正确的是 做的功 其中正确的是 A B C D 2 如图所示 如图所示 质量为质量为 M 的木板静止在光滑水平面上 一个质量为的木板静止在光滑水平面上 一个质量为 m 的小滑块以初速度的小滑块以初速度 v0 木板的左端向右滑上木板 滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示 某同木板的左端向右滑上木板 滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示 某同 学根据图像作出如下的一些判断正确的是 学根据图像作出如下的一些判断正确的是 A 滑块与木板间始终存在相对运动 滑块与木板间始终存在相对运动 B 滑块始终未离开木板 滑块始终未离开木板 C 滑块的质量大于木板的质量 滑块的质量大于木板的质量 D 在 在 t1 时刻滑块从木板上滑出时刻滑块从木板上滑出 3 如图所示 质量为 如图所示 质量为 M 长度为 长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上 质量为的小车静止在光滑的水平面上 质量为 m 的小物的小物 块 放在小车的最左端 现用一水平力块 放在小车的最左端 现用一水平力 F 作用在小物块上 小物块与小车之间的摩擦力作用在小物块上 小物块与小车之间的摩擦力 为为 f 经过一段时间小车运动的位移为 经过一段时间小车运动的位移为x 小物块刚好 小物块刚好 滑到小车的右端 则下列说法中正确的是 滑到小车的右端 则下列说法中正确的是 A 此时物块的动能为此时物块的动能为 F x L B 此时小车的动能为此时小车的动能为 fx C 这一过程中 物块和小车增加的机械能为这一过程中 物块和小车增加的机械能为 Fx fL D 这一过程中 因摩擦而产生的热量为这一过程中 因摩擦而产生的热量为 fL 4 如图所示 弹簧左端固定在长木板 如图所示 弹簧左端固定在长木板 m2 左端 右端与小木块左端 右端与小木块 m1 连接 且连接 且 m1 m2 及及 m2 与地面间接触光滑 开始时与地面间接触光滑 开始时 m1 和和 m2 均静止 现同时对均静止 现同时对 m1 m2 施加等大反向施加等大反向 的水平恒力的水平恒力 F1 和和 F2 从两物体开始运动以后的整个运动过程中 对 从两物体开始运动以后的整个运动过程中 对 m1 m2 和弹簧组和弹簧组 成的系统 整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度 成的系统 整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度 正确说法是 正确说法是 A 由于由于 F1 F2 等大反向 故系统机械能守恒 等大反向 故系统机械能守恒 B 由于由于 F1 F2 分别对分别对 m1 m2 做正功做正功 故系统的故系统的 动能不断增加 动能不断增加 C 由于由于 F1 F2 分别对分别对 m1 m2 做正功 故机械能不断增加 做正功 故机械能不断增加 D 当弹簧弹力大小与当弹簧弹力大小与 F1 F2 大小相等时 大小相等时 m1 m2 的动能最大 的动能最大 5 如图所示 两质量相等的物块 如图所示 两质量相等的物块 A B 通过一轻通过一轻 质弹簧连接 质弹簧连接 B 足够长 放置在水平面上 所有足够长 放置在水平面上 所有 接触面均光滑 弹簧开始时处于原长 运动过程接触面均光滑 弹簧开始时处于原长 运动过程 中始终处在弹性限度内 在物块中始终处在弹性限度内 在物块 A 上施加一个水上施加一个水 平恒力 平恒力 A B 从静止开始运动到第一次速度相从静止开始运动到第一次速度相 等的过程中 下列说法中正确的有 等的过程中 下列说法中正确的有 A 当 当 A B 加速度相等时 系统的机械能最大加速度相等时 系统的机械能最大 B 当 当 A B 加速度相等时 加速度相等时 A B 的速度差最大的速度差最大 m2 F2 F1 m1 F F xL 图图 m M v0 C 当 当 A B 的速度相等时 的速度相等时 A 的速度达到最大的速度达到最大 D 当 当 A B 的速度相等时 弹簧的弹性势能最大的速度相等时 弹簧的弹性势能最大 6 如图所示 质量为 如图所示 质量为 M 8 kg 的小车放在光滑水平面上 在小车右端加一水平恒力的小车放在光滑水平面上 在小车右端加一水平恒力 F 8 N 当小车向右运动的速度达到 当小车向右运动的速度达到 v0 3m s 时 在小车右端轻轻放上一质量时 在小车右端轻轻放上一质量 m 2 kg 的小物的小物 块 物块与小车间的动摩擦因数块 物块与小车间的动摩擦因数 0 2 物块始终不离开小车 从小物块放在小车上开 物块始终不离开小车 从小物块放在小车上开 始计时 经过始计时 经过 3 s 时间 摩擦力对小物块做的功是多少 时间 摩擦力对小物块做的功是多少 g 取取 10 m s2 7 如图 如图 a 所示 在足够长的光滑水平面上 放置一长为 所示 在足够长的光滑水平面上 放置一长为 L 1 m 质量为 质量为 m1 0 5 kg 的木板的木板 A 一质量为 一质量为 m2 1 kg 的小物体的小物体 B 以初速度以初速度 v0滑上滑上 A 的上表面的同时对的上表面的同时对 A 施加一个水平向右的力施加一个水平向右的力 F A 与与 B 之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为 0 2 g 10 m s2 小物体 小物体 B 在在 A 上运动的路程上运动的路程 S 与与 F 力的关系如图 力的关系如图 b 所示 求 所示 求 v0 F1 F2 8 如下图所示 在水平长直的轨道上 有一长度为 如下图所示 在水平长直的轨道上 有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持的平板车在外力控制下始终保持 速度速度 v0做匀速直线运动 某时刻将一质量为做匀速直线运动 某时刻将一质量为 m 可视为质点的小滑块轻放到车面最右端 可视为质点的小滑块轻放到车面最右端 滑块刚好距滑块刚好距 B 端端处的处的 C 点相对小车静止 设定平板车上表面各处粗糙程度相同 求点相对小车静止 设定平板车上表面各处粗糙程度相同 求 3 L 滑块和平板车摩擦产生的内能 滑块和平板车摩擦产生的内能 参考答案参考答案 自主学习自主学习 F m M BA v0 F a b F NF2F11 S m 1 O 1 判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点 判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点 方法有整体法 隔离法 方法有整体法 隔离法 假设法等假设法等 即先假设滑块与滑板相对静止 然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的即先假设滑块与滑板相对静止 然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的 摩擦力 再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力摩擦力 再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力 2 1 运动学条件 若两物体速度和加速度不等 则会相对滑动运动学条件 若两物体速度和加速度不等 则会相对滑动 2 动力学条件 假设两物体间无相对滑动 先用整体法算出一起运动的加速度 再用隔动力学条件 假设两物体间无相对滑动 先用整体法算出一起运动的加速度 再用隔 离法算出其中一个物体离法算出其中一个物体 所需要所需要 的摩擦力的摩擦力 f 比较比较 f 与最大静摩擦力与最大静摩擦力 fm 的关系 若的关系 若 f fm 则发生相对滑动 则发生相对滑动 3 当滑板的长度一定时 滑块可能从滑板滑下 恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是 当滑板的长度一定时 滑块可能从滑板滑下 恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是 滑块滑离滑板的临界条件滑块滑离滑板的临界条件 合作探究合作探究 精讲点拨精讲点拨 例题 例题 1 由牛顿第二定律 由牛顿第二定律 aA 1g 4m s 方向向左 方向向左 aB1 1mg m 3 5m s2 方向向右 方向向右 1mg 2 mg Mg M 2 tB1 1s SB1 1 75m 方向向左 方向向左 v2 aB1 v22 2aB1 3 t 2s tB1 1s 说明 说明 B 先向左减速然后向右加速直到与先向左减速然后向右加速直到与 A 达到相同速度 达到相同速度 v1 v aA A 运动的位移运动的位移 SA 9m v12 v2 2aA 4 B 经过经过 tB1 1s 后开始向右加速运动 达到后开始向右加速运动 达到 v 0 5m s 加速度为 加速度为 aB2 0 5m s2 tB2 1s 则向右运动的位移 则向右运动的位移 1mg 2 mg Mg M v aB2 SB2 0 25m 方向向右 故在两者相对运动过程中 方向向右 故在两者相对运动过程中 B 运动的总位移为运动的总位移为 v2 2aB2 SB SB1 SB2 1 5m 方向向左 方向向左 5 S SA SB 10 5m L S xA 10 5m 6 LB SB1 1 75m xB SB1 SB2 2m 7 WfA 1mgSA m v2 v12 36J WfB 1mg 2 mg Mg 1 2 SB1 1mg 2 mg Mg SB2 M v2 v22 12J Wf WfA WfB 48J 1 2 8 QAB 1mgSA 1mgSB 1mgxA 42J QB 2 mg Mg SB1 2 mg Mg SB2 2 mg Mg xB 6J 9 示意图及 示意图及 v t 图象如下 图象如下 SB1 A B A B A SB2 SA S SB v m s 1 t s O 8 5 0 5 3 5 12 4 5 练习 练习 1 设零件向右运动距离 设零件向右运动距离 x 时与操作板分离 此过程历经时间为时与操作板分离 此过程历经时间为 t 此后零件在 此后零件在 工作台上做匀减速运动直到工作台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零 设零件质量为孔处速度减为零 设零件质量为 m 操作板长为 操作板长为 L 取水 取水 平向右为正方向 对零件 有 平向右为正方向 对零件 有 分离前 分离前 1mg ma1 分离后 分离后 2mg ma2 且 且 x a1t2 1 2 以后做匀减速运动的位移为 以后做匀减速运动的位移为 x L 2 0 a1t 2 2a2 对操作板 有 对操作板 有 x at2 L 2 1 2 联立以上各式联立以上各式解得 解得 a 代入数据得 代入数据得 a 2m s2 2 1 2 12 g 2 2 将 将 a 2m s2 L 2m 代入代入 a1t2 at2 解得 解得 t s L 2 1 2 1 2 L a a1 2 3 操作板从操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中 动能的增加量孔左侧完全运动到右侧的过程中 动能的增加量 Ek1 M 2 12J 1 22aL 零件在时间零件在时间 t 内动能的增加内动能的增加量量 Ek2 m 1gt 2 J 1 2 1 12 零件在时间零件在时间 t 内与操作板摩擦产生的内能内与操作板摩擦产生的内能 Q1 1mg 0 25J L 2 根根据能量守恒定律 电动机做功至少为据能量守恒定律 电动机做功至少为 W Ek1 Ek2 Q1 12 J 12 33J 1 3 针对训练针对训练 1 A 解析 选取解析 选取 A 为研究对象 根据动能定理可知 说法为研究对象 根据动能定理可知 说法 正确 选取物体正确 选取物体 A B 组组 成的系统为研究对象 只有拉力成的系统为研究对象 只有拉力 F 对其做正功 所以说法对其做正功 所以说法 正确 本题答案为正确 本题答案为 A 2 ACD 解析 从图中可以看出解析 从图中可以看出 滑块与木板始终没有达到共同速度滑块与木板始终没有达到共同速度 所以滑块与木板间所以滑块与木板间 始终存在相对运动始终存在相对运动 又因木板的加速度较大又因木板的加速度较大 所以滑块的质量大于木板的质量所以滑块的质量大于木板的质量 因在因在 t1 时刻时刻 以后以后 滑块和木板都做匀速运动滑块和木板都做匀速运动 所以在所以在 t1 时刻滑块从木板上滑出 所以选项时刻滑块从木板上滑出 所以选项 A C D 正确 正确 3 BD 解析 水平力对物块做功解析 水平力对物块做功 F x L 此时物块的动能小于 此时物块的动能小于 F x L 选项 选项 A 错误 错误 摩擦力摩擦力 f 对小车做功对小车做功 fx 由动能定理可知 此时小车的动能为 由动能定理可知 此时小车的动能为 fx 选项 选项 B 正确 这一过正确 这一过 程中 物块和小车增加的机械能为程中 物块和小车增加的机械能为 F x L fL 选项 选项 C 错误 这一过程中 因摩擦而产错误 这一过程中 因摩擦而产 生的热量为生的热量为 fL 选项 选项 D 正确 正确 4 D 解析 解析 F1 F2 等大反向 两物体构成系统的总动量守恒 但由于等大反向 两物体构成系统的总动量守恒 但由于 F1 F2 分别做分别做 功 故该系统机械能并不守恒 功 故该系统机械能并不守恒 A 错 错 F1 F2 为等大的恒力 为等大的恒力 m1 m2 在两拉力作用在两拉力作用 下先由静止分别向左向右做加速运动 但随着弹簧伸长量的增大 弹力下先由静止分别向左向右做加速运动 但随着弹簧伸长量的增大 弹力 f 也增大 当也增大 当 F1 f F2 f 时 时 m1 m2 速度最大 之后速度最大 之后 F1 F2 f m1 m2 同时再减速运动 当同时再减速运动 当 同时达到速度为零后 又反向运动 这时同时达到速度为零后 又反向运动 这时 F1 F2 又再做负功 故系统的动能并不一直又再做负功 故系统的动能并不一直 增加 其机械能也并不一直增大 故增加 其机械能也并不一直增大 故 B C 错 只有错 只有 D 正确 正确 5 BCD 解析 处理本题的关键是对物体解析 处理本题的关键是对物体 进行受力分析和运动过程分析 使用图象进行受力分析和运动过程分析 使用图象 处理则可以使问题大大简化 对处理则可以使问题大大简化 对 A B 在在 水平方向受力分析如图所示 水平方向受力分析如图所示 F1 为弹簧的为弹簧的 拉力 当加速度大小相同为拉力 当加速度大小相同为 a 时 对时 对 A 有有 F F1 ma 对 对 B 有有 F1 ma 得 得 F1 F 2 在 在 整个过程中整个过程中 A 的合力 加速度 一直减小的合力 加速度 一直减小 而而 B 的合力 加速度 一直增大 在达到的合力 加速度 一直增大 在达到 共同加速度之前共同加速度之前 A 的合力 加速度 一直的合力 加速度 一直 大于大于 B 的合力 加速度 的合力 加速度 之后 之后 A 的合力的合力 加速度 一直小于 加速度 一直小于 B 的合力 加速度 的合力 加速度 两物体运动的 两物体运动的 v t 图象如图所示 图象如图所示 tl 时刻 两时刻 两 物体加速度相等 斜率相同 速度差最大 物体加速度相等 斜率相同 速度差最大 t2 时刻两物体的速度相等 时刻两物体的速度相等 A 速度达到最大速度达到最大 值 两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大 弹簧被拉到最长 除重值 两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大 弹簧被拉到最长 除重 力和弹簧弹力外其它力对系统正功 系统机械能增加 力和弹簧弹力外其它力对系统正功 系统机械能增加 tl 时刻之后拉力依然做正功 即时刻之后拉力依然做正功 即 加速度相等时 系统机械能并非最大值 综上可知 选项加速度相等时 系统机械能并非最大值 综上可知 选项 BCD 正确 正确 6 解析 由牛顿运动定律可知 物块放上小车后加速度为 解析 由牛顿运动定律可知 物块放上小车后加速度为 a1 g 2m s2 小车的加速 小车的加速 度为 度为 a2 F mg M 0 5m s2 又据运动学公式得 又据运动学公式得 v1 a1t v2 v0 a2t 令 令 v1 v2 解得 解得 t 2s 可见 物块放上小车 可见 物块放上小车 2s 后就一起运动 后就一起运动 设前设前 2s 时间为时间为 t1 后 后 1s 时间为时间为 t2 则物块在时间 则物块在时间 t1 内做加速度为内做加速度为 a1 的匀加速运动 的匀加速运动 在时间在时间 t2 内同小车一起做加速度为内同小车一起做加速度为 a3 的匀加速运动 的匀加速运动 以二者所成系统为研究对象 根据牛顿运动定律 由以二者所成系统为研究对象 根据牛顿运动定律 由 F M m a3 代入数据 解得 代入数据 解得 a3 0 8m s2 又根据运动学公式得 物块又根据运动学公式得 物块 3s 末的速度为 末的速度为 v3 a1t1 a3t2 4 8m s 根据动能定理可得 根据动能定理可得 故摩擦力对物块做功为 故摩擦力对物块做功为 W J04 23 2 1 2 3 mv 7 解析 解析 1 由图 由