高一数学必修一各章知识点总结技巧解答

第 1 页 共 10 页 高一数学必修1 各章知识点总结 一 集合 1 集合的中元素的三个特性 2 集合的表示方法 列举法与描述法 图示法 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数 R 二 集合间的基本关系 1 包含 关系 子集 注意 有两种可能 1 A 是 B 的一部分 2 BA A 与 B 是同一集合 反之 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记 作 AB 或 BA 2 相等 关系 A B 5 5 且 5 5 则 5 5 实例 设 A x x2 1 0 B 1 1 元素相同则两 集合相等 即 任何一个集合是它本身的子集 A A 真子集 如果 A B 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真 子集 记作 AB 或 BA 如果 A B B C 那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A B 3 不含任何元素的集合叫做空集 记为 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的 真子集 有 n 个元素的集合 含有 2n个子集 2n 1个真子集 三 集合的运算 运算 类型 交 集并 集补 集 定 义 由所有属于 A 且 属于 B 的元素所 组成的集合 叫 做 A B 的交 集 记作 AB 读作 A 交 B 即 AB x xA 且 xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元 素所组成的集合 叫做 A B 的并 集 记作 AB 读作 A 并 B 即 AB x xA 或 xB 设 S 是一个集合 A 是 S 的一个子集 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合 叫做 S 中子集 A 的补集 或余集 记作 即ACS CSA AxSxx 且 S A 第 2 页 共 10 页 性性 质质 AA A A AB BA ABA ABB AA A A A AB BA AB ABB CuA CuB Cu AB CuA CuB Cu AB A CuA U A CuA 例题 1 1 下列四组对象 能构成集合的是下列四组对象 能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它 自身的实数 2 集合 a b c 的真子集共有 个 3 若集合 M y y x2 2x 1 xR N x x 0 则 M 与 N 的关系是 4 设集合 A B 若 AB 则的取值范围是 1 2xx x xa a 5 50 名学生做的物理 化学两种实验 已知物理实验做得 正确得有 40 人 化学实验做得正确得有 31 人 两种实验都做错得有 4 人 则这两种实验都做对的有 人 6 用描述法表示图中阴影部分的点 含边界上的点 组成 的集合 M 7 已知集合 A x x2 2x 8 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 mx m2 19 0 若 B C A C 求 m 的值 二 函数的有关概念 1 定义域 第 3 页 共 10 页 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于 1 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那 么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集 合 6 指数为零底不可以等于零 7 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 相同函数的判断方法 表达式相同 与表示自变量 和函数值的字母无关 定义域一致 两点必须同 时具备 2 值域 先考虑其定义域 3 函数图象 常用变换方法有三种 1 平移变换 2 伸缩变换 3 对称变换 4 映射 可一对一 多对一 补充 复合函数 如果 y f u u M u g x x A 则 y f g x F x x A 称为 f g 的复合函数 二 函数的性质 1 函数的单调性 局部性质 函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法 任取 x1 x2 D 且 x11 且 nnnN 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 记作 00 n 当是奇数时 当是偶数时 naa nn n 0 0 a a a a aa nn 2 分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定 1 0 nNnmaaa nm n m 1 0 11 nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂没有意 义 第 6 页 共 10 页 3 实数指数幂的运算性质 1 r a srr aa 0 Rsra 2 rssr aa 0 Rsra 3 srr aaab 0 Rsra 二 指数函数及其性质 1 指数函数的概念 一般地 函数 叫做指数函数 其中 x 是自变量 1 0 aaay x 且 函数的定义域为 R 注意 指数函数的底数的取值范围 底数不能是负数 零和 1 2 指数函数的图象和性质 a 10 a10 a0 a0 函数 y ax与 y loga x 的图象只能是 2 计算 64log 2log 27 3 3log4 2 2 2log227log 55 3 1 25 2 1 3 4 3 1 01 0 16 2 8 7 064 0 75 030 3 函数 y log 2x2 3x 1 的递减区间为 2 1 4 若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍 则 a 10 log axxf a 2 aa 5 已知 1 求的定义域 2 求使的的取 1 log 01 1 a x f xaa x 且 f x 0f x x 值范围 第 10 页 共 10 页 第三章 函数的应用 一 方程的根与函数的零点 1 函数零点的概念 对于函数 把使 Dxxfy 成立的实数叫做函数的零点 0 xfx Dxxfy 2 函数零点的意义 函数的零点就是方程 xfy 实数根 亦即函数的图象与轴交点的0 xf xfy x 横坐标 即 方程有实数根函数的图象与0 xf xfy 轴有交点函数有零点 x xfy 3 函数零点的求法 代数法 求方程的实数根 1 0 xf 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它 2 与函数的图象联系起来 并利用函数的性质找 xfy 出零点 4 二次函数的零点 二次函数 0 2 acbxaxy 1 方程有两不等实