高考数学难点突破_难点32__极限及其运算

110 难点 32 极限及其运算 极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具 本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题 . 难点磁场 ( )求112 2 案例探究 例 1已知x( 12 b)=0,确定 a 与 b 的值 . 命题意图：在数列与函数极限 的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依 也就是本知识的系统掌握能力 级题目 . 知识依托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法 . 错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错 . 技巧与方法：有理化处理 . 解： 1)()1( 1)1()21()1( 要使上式极限存在，则 1 , 当 1 时， 01)21(1)21(1111)21()21(01 )21(01 2 解得211例 2设数列 a1, ,的前 n 项的和 n=1 (1 ,其中b 是与 n 无关的常数，且 b 1. (1)求 1的关系式； (2)写出用 n 和 b 表示 (3)当 0 b 1 时，求极限命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式 ，前 n 项和 有紧密的联系 先求出前 n 项和 题考查学生的综合能力 级题目 . 111 知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系 . 错解分析：本题难点是第 (2)中由 (1)中的关系式猜想通项及 n=1 与 n=2 时的式子不统一性 . 技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律 . 解： (1)n 1= b(1)1)1(1)1( 1 nn b(1)+1( (n 2) 解得 1 )1(1 nn (n 2) 代入上式得把由此猜想21113211132321213212221221111)1()1()1(,)1()1()1()1(1)1()1()1()1(1)1(11)1(,111)2(),1()11(1)()1(11)1(1)1)(1(1)1(11)3()1(2)1()1)(1()1(1111111121)1 1(0 锦囊妙计 学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限 . 都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个 注意对式子的恒等 变形，有些题目分母不能直接求极限 . ： )1|(|0)1( 时当不存在时当时当0, 112 歼灭难点训练 一、选择题 1.( )1+x)111(nn 等于 ( ) D. 1 2.( )若三数 a,1,c 成等差数列且 ,nn (2 的 值是( ) 1 二、填空题 3.( ) )(=_. 4.( )若 )12( =1,则 值是 _. 三、解答题 5.( )在数列 ，已知 3,0031,且数列 101公比为21的等比数列，数列 lg(21公差为 1 的等差数列 . (1)求数列 通项公式； (2)Sn=a1+ +an(n 1),求6.( )设 f(x)是 x 的三次多项式，已知ax xf )(2 =1,试求ax )(的值 .(a 为非零常数 ). 7.( )已知数列 是由正数组成的等比数列，公式分别为 p、 q,其中 pq,且 p 1,q 1,设 cn=an+前 n 项和，求1 S 的值 . 8.( )已知数列 公差为 d 的等差数列， d 0 且 ,(n N*),前 n 项和， Tn=n N*). (1)求 通项公式； (2)当 d 0 时，求参考答案 难点磁场 113 )(232232222)(612322222)2(22)2(22,2;21623;41)2(221)2(2;1)2()2(112:11111111111211111111为偶数为奇数时当时当时当时或当解一、 111(21,2 )1(C 2 ， 2)11(211( 案： A 62 22 ,12222222 得 答案： C 二、 式 = 112)2(2( 4221202 22 a b=8 2 答案： 8 2 114 三、 (1)由 101公比为21的等比数列，且 3,0031, 1010121)1003153101)(21)1 2 1)21(41 =10121n 又由数列 lg(21是公差为 1 的等差数列，且首项 lg(1=00312153)= 2, 其通项 lg(21 2+(n 1)( 1)= (n+1), 210 (n+1),即 =210 (n+1) 联立解得 5 (21)n+1 (101)n+1 (2)101()21(251 1111 011)61(211)21(25 于ax )(=1，可知， f(2a)=0 同理 f(4a)=0 由可知 f(x)必含有 (x 2a)与 (x 4a)的因式，由于 f(x)是 x 的三次多项式，故可设f(x)=A(x 2a)(x 4a)(x C),这里 A、 C 均为待定的常数， ,1)(4()(4)(2(2 )(22 xf 由 1)2)(42( 即 42 1 同理，由于ax )(=1,得 A(4a 2a)(4a C)=1,即 82 由得 C=3a,A=221a,因而 f(x)= 221a(x 2a)(x 4a)(x 3a), 21)(2 1)4)(2(2 1(233 xf ()1()1()1()1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(: 是由正数组成的等比数列，知 p 0,q 0 115 (00)1(01)(1(1)1()1()1()(1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(时当当 p 1 时 ,q 1, 01 S