山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 文科数学（PDF版）

一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有 一 项是最符合题目要求的 选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂 黑 1 若集合 A x x 3 x 1 0 B x 2x 2 y2 是 x y 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分 C 充分必要D 既不充分也不必要 4 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 2 a2 3a3 4a4 则 S5 A 10B 12C 16D 32 5 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 BC 16 AB AC AB AC 则 AM A 4B 3C 2D 6 6 直线 l mx y 1 4m 0 m R 与圆 C x2 y 1 2 25 交于两点 P Q 则弦长 PQ 的取值范围是 A 6 10 B 6 10 C 6 10 D 6 10 7 已知奇函数 f x 的图像如图所示 则函数 y f x 2 sin x 的大致图像是 ABCD 8 a log25 b 0 51 2 c 20 9 则 A a b cB b c aC b a cD c a b 9 tan 2tan 5 则 sin 5 sin 5 A 1B 2C 3D 4 10 被誉为 中国现代数学之父 的著名数学家华罗庚先生倡导的 0 618 优选法 在生产和科研实践中得到了 非常广泛的应用 0 618 就是黄金分割比 t 5姨 1 2 的近似值 黄金分割比还可以表示成 2sin18毅 则 1 2sin227毅 t4 t2姨 A 4B 5姨 1C 2D 1 2 11 f x log2x 0 x 2 sin x 4 2 x 10 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 若存在 x1 x2 x3 x4满足 x1 x2 x3 x4 且 f x1 f x2 f x3 f x4 则 x1x2 x3 x4的值是 A 12B 13C 14D 15 12 正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 1 中 点 P在线段 AD 上 点 P异于 A D 两点 线段 DD1的中点为点 Q 若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形 则线段 AP的取值范围为 A 0 1 3 B 1 2 1 C 2 3 1 D 0 1 2 吕梁市 2019 2020 学年高三年级第一次模拟考试 文科 数学试题 命题人 孝义中学李芳临县一中李有贵 审题人 柳林联盛中学杨宏平 本试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 答案一律写在答题卡上 文 高三数学第 1 页 共 4 页 文 高三数学第 2 页 共 4 页 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 答题前 先将自己的姓名 准考证号等信息填写在答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 3 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 填空题和解答题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将答题卡上交 姓名 准考证号 第 卷 x y 1 O 2 x y 2 O x y 2 Ox y 2 O x y 2 O 2 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 f x aln x bx2在点 1 f 1 处的切线方程为 y 4x 3 则 a b 14 设 x y 满足约束条件 x y 2 0 2x y 6 x 0 y 0 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 设 设 设 则 z x 2y 3 的最小值是 15 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 PA PB PC AB 2 BC 5姨 AC 3 E F分别 为 AC PB 的中点 EF 3 2 则球 O 的体积为 16 f x 1 2 sin x cos x 1 2 cos x sin x 下列说法错误的是 f x 的值域是 1 1 当且仅当 2k仔 x 0 当且仅当 x 2k仔 4 k Z 时 f x 取得最小值 f x 是以 仔 为最小正周期的周期函数 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 cos2C 2cosC 1 2 1 求 C 的值 2 若 b 2 c 6姨 求 ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 n 1 an 1 nan n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 Sn为数列 1 anan 1 的前 n 项和 求证 2 3 Sn 2 19 本小题满分 12 分 三棱柱 ABC A1B1C1中 棱 AC1 AB A1C1的中点分别是 P Q O 1 求证 PQ 平面 AOB1 2 若三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 103姨 求三棱柱 A POQ 的体积 20 本小题满分 12 分 已知两定点 M 1 0 N 4 0 点 P满足 PN 2 PM 1 求点 P的轨迹 C 的方程 2 若 D 0 2 直线 l 与轨迹 C 交于 A B 两点 DA DB 的斜率之和为 2 问直线 l 是否恒过定点 若过 定点 求出定点的坐标 若不过定点 请说明理由 21 本小题满分 12 分 现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场 ABCD AB椅CD AD BC 已知 AB BC 两段是 由长为 50 m 的铁丝网折成 AD DC 两段是由长为 90 m 的铁丝网折成 设上底 AB 的长为 x m 所围成的 梯形面积为 S m2 1 求 S 关于 x 的函数解析式 并求 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 养鸡场的面积最大 最大面积为多少 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x ln x 2 x aex x2 a R 1 若 a 0 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 在区间 0 2 内有两个极值点 求实数 a 的取值范围 文 高三数学第 3 页 共 4 页 文 高三数学第 4 页 共 4 页 A BC Q P O A1 B1C1 第 19 小题图 2019 2020 学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案 一 一 选择题选择题 题号123456789101112 答案DBDACAABCDBD 解析 解析 1 13 4 1 3 AxxBx xAB 选D 2 B 3 D 4 由 234 34aaa 解得 d 0 选 A 5 ABACABACAM 作图可知 为矩形对角线的一半选C 6 1404104 1 4 1 6 lmxymm xyM PQPQMPQCMPQ PQA 直线 过定点 并在圆内 最长为直径 最短是点为弦的中点 即时 算 得选 0 4 3 0 4 7Ayxyx选得令得令 pp 8 2 01 12abc 二 填空题二 填空题 13 2 1 14 9 15 4 3p16 解析 解析 13 2 a fxbx x 由导数的几何意义可得 1 1 1 4ff 即1b 214 1 a b 所以2 1ab 14 作图知在点 0 6 处取到最小值 9 15 由已知可得 90ABC 因PCPBPA 所以点P在 ABCD内的投影为ABCD的外心E 所 以 PE平面ABC BEPE 所以32 EFPB 所以3 2 3 PE 又球心O在PE上 设rPO 则 222 2 3 2 33 rr 所以3 r 所以球O体积 pp34 3 4 3 rV 16 sincosyxyx 同一坐标系中作和的图像即可知 三 解答题三 解答题 17 解析 1 由 1 cos2 2cos 2 CC 得 2 3 2cos2cos0 2 CC 2 分 所以 1 cos 2 C 3 分 0Cp 所以CB 所以 4 B p 6 分 所以 5 3412 A ppp p 62 sin sin 464 A pp 8 分 所以 116233 sin26 2242 ABC SbcA D 10 分 解法二 作ADBC 垂足为D 则 1 cos21 2 CDbC 3 sin23 2 ADbC 6 分 所以 22 633BDcAD 所以31aBDDC 8 分 所以 1133 31 3 222 ABC SaAD D 10 分 18 解析 1 1 1 1 nn nanan 取 1 2 3 1nn 得 21 22aa 32 323aa 43 434aa 1 1 nn nanan 3 分 相加得 1 1 2 2 n n n nan 5 分 所以 1 2 n n a 6 分 2 由 1 得 1 1411 4 1 2 12 nn a annnn 7 分 所以 11111111 4 23344512 n S nn 8 分 4 2 2n 9 分 因 n S随着n的增大而增大 所以 1 2 3 n SS 10 分 又 2 n S 11 分所以 2 2 3 n S 12 分 11 111 1 1 1 19 1 1 2 1 2 2 3 4 5 6 MABQMQMBB POAA BBAA QMPO POMQ PQOMOMAOB PQAOB 解析 证明 设为的中点 连接则分 又分 分 为平行四边形分 又平面分 平面分 11 11 1 1 111 11 11 111 111 2 9 248 110 3 11 33 5 3 12 12 A POQQAPOQAC OQ C A AB C A A B C A ABC A AABCA B C A POQ VVVVV BBC A A VVV V 分 又平面 分 分 20 解析 1 设P的坐标为 x y 由题意得 2222 4 2 1 xyxy 2 分 化简得 22 4xy 4 分 2 当直线l的斜率不存在时 设 0000 A xyB xy 则有 00 00 22 2 yy xx 得 0 2x 此时直线l与圆相切 不合题意 6 分 当直线l的斜率存在时 设 1122 A x yB xy 直线l的方程为ykxm 与轨迹 C 联立得 222 1 240kxkmxm 2 121 22 2 22 2 041 4 11 kmm xxx x k m k k 8 分 所以 1212 1212 22 2 2 222 2 DADB yymxxkm kkkk xxx xm 所以22mk 10 分 所以直线l的方程为 2 2yk x 所以直线l过定点 2 2 12 分 2 2 2 2 2 21 150 905040 40 20 2 50 4001002100 2 11 401002100 22 201002100 4 0 500 10021000 BCADx CDxx xx AAECDEDE AExxx SABCDAExxxx xxx x x xx 解析 由题意 过点 作垂足为 则 梯形的高分 分 由 2 030 2010021000 30 6 x Sxxxx 解析 由题意