高考数学难点突破_难点08__奇偶性与单调性(二)

难点 8 奇偶性与单调性 (二 ) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出 握基本方法，形成应用意识 . 难点磁场 ( )已知偶函数 f(x)在 (0， + )上为增函数，且 f(2)=0,解不等式 f x+4) 0. 案例探究 例 1已知奇函数 f(x)是定义在 ( 3， 3)上的减函数，且满足不等式 f(x 3)+f(3)3 x2+x 60,解得 x2 或 )对所有 0,2都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由 . 命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维 能力以及运算能力，属题目 . 知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 . 错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法 . 技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题 . 解： f(x)是 R 上的奇函数，且在 0， + )上是增函数， f(x)是 R 上的增函数 f( 3)f(2 4m), 即 32 4m,即 2m 20. 设 t=则问题等价地转化为函数 g(t) =m 2=(t2m)242m +2m 2在 0，1上的值恒为正，又转化为函数 g(t)在 0， 1上的最小值为正 . 当2m1 与 4 2 2 1,即 m2 时， g(1)=m 10 m1. m2 综上，符合题目要求的 m 的值存在，其取值范围是 m4 2 2 . 锦囊妙计 本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有： (1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目 具有综合分析问题和解决问题的能力 . (2)应用问题 往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决 往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题 . 歼灭难点训练 一、选择题 1.( )设 f(x)是 ( ,+ )上的奇函数， f(x+2)= f(x),当 0 x 1 时， f(x)=x,则 f(于 ( ) B. D. .( )已知定义域为 ( 1， 1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a 3)+f(9 a2). 7.( )定义在 ( ,4上的减函数 f(x)满足 f(m f( 47+任意 x R 都成立，求实数 m 的取值范围 . 8.( )已知函数 y=f(x)=12 (a,b,c R,a0,b0)是奇函数，当 x0 时， f(x)有最小值 2，其中 b N且 f(1) 32 1. f(31)f(32)f( 1), f(31) f(32) f(1). 答案： f(31) f(32) f(1) 三、 数 f(x)在 ( ,0）上是增函数，设 0,因为 f(x)是偶函数，所以 f( f(f( f(由假设可知 ,又已知 f(x) (0， + )上是减函数，于是有 f( f( 即 f( f(由此可知，函数 f(x)在 ( ,0)上是增函数 . (1） a=1. (2)f(x)=12 12 (x R) f -1(x)=11( 1 x 1) . (3)由 11 x) 当 0 k 2 时，不等式解集为 x|1 k x 1 ;当 k 2 时，不等式解集为 x| 1 x 1 . 1s i ns i i o i o i x R 恒成立 , 21233m23,3 21. (1) f(x)是奇函数， f( x)= f(x),即 1122 c=0, a0,b0,x0, f(x)=12 22当且仅当 x= 等号成立，于是 222, a= f(1)25得25即2 25, 25b+2 0,解得21 b 2，又 b N, b=1, a=1, f(x)=x+(2)设存在一点 (x0, y=f(x)的图象上，并且关于 (1， 0）的对称点 (2 在 y=