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难点 12 等差数列、等比数列的性质运用 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申 往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视 难点磁场 ( )等差数列 前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和为 _. 案例探究 例 1已知函数 f(x)=412 x(2) 411,14122121 21公差为 4 的等差数列， , 2111a+4(n 1)=4n 3, , 41n. (3)n+1 Sn=2=141n,由 n, 设 g(n)= 1425n, g(n)= 1425n在 n N*上是减函数， g(n)的最大值是 g(1)=5, m5,存在最小正整数 m=6,使对任意 n N*有 13a2 此，在 ， 0 且 0,即0)2(0)3(33 2, 122 123 d 0, 2 k 3 724 d 3,274,得 k 7. 因为 k 是正整数，所以 k=6,即在 ， 解法二：由 d 0 得 a1 此，若在 1 k 12 中有自然数 k,使得 0,且 0,则 1， ， 的最大值 m、 n、 p、 q N*,且m+n=p+q 时， am+an=ap+2a7=a1+320, 0,a7+a6=a1+1, ,故在 ， 6最大 . 解法三：依题意得： )(2)212()1(2 21 n 222 )245(21,0,)245(8)245(212 最小时， 724 d 3, 621(5 正整数中，当 n=6时， n21(52最小，所以 点评：该题的第 (1)问通过建立不等 式组求解属基本要求，难度不高，入手容易 2)问难度较高，为求 的最大值 k 12,思路之一是知道 0且 0，思路之三是可视 n 的二次函数，借助配方法可求解 辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点 出“分水岭”，从而得解 . (1)由题意知 (d)2=a1(6d) d 0, d,数列 公比 q=1115 4a =3, 3n 1 又1)d=12 1 由得 3n 1=21 d 0, 3n 1 1. (2)1n 2n +C nn 1n (2 30 1)+C 2n (2 31 1)+ +2 3n 11)=32( 32+ + 3n) ( +=32 (1+3)n 1 (2n 1)= 32 4n 2n+31, 1()43(211)41(31)21(3212432 等差数列， 等比数列， a2+a3,b4=已知 a2+a4=b3,b4= a3,a3=得 0, 1,1. 由 ,1，知 公差 d=83, 0910d=855. 由 ,1,知 公比 q=22或 q=22, )2311)1(,22);22(32311)1(,221011010110(1） 等差数列， 2=ak+,故方程 x+=0 可变为()(x+1)=0, 当 k 取不同自然数时，原方程有一个公
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