2011年江苏专转本考试数学

绝密 启用前 江苏省江苏省 20112011 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试 高等数学高等数学 试题卷试题卷 注意事项 1 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 试题卷共 3 页 5 大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 作答前 考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号填写在试题卷和答题卷的指定位 置 并认真核对 3 考生须用蓝 黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考试结束时 考生须将试题卷和答题卷一并交回 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上合题目要求的 请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上 l 当时 函数 1 是函数 g 2的 0 x xfe x xxx A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2 设函数在点 0处可导 且 则 xfx lim 0 h 4 00 h hxfhxf 0 xf A 4 B 2 C 2 D 4 3 若点 1 2 是曲线的拐点 则 23 bxaxy A l 3 B 3 1abab C l 3 D 4 6abab 高等数学试题卷 第 1 页 共 3 页 4 设为由方程所确定的函数 则 yxfz 833 3 xyzz 0 0 y x y z A B C 一 D 2 1 2 1 22 5 如果二重积分可化为二次积分则积分域 D 可表示为 yx D ddyxf 1 2 2 1 y dxyxfdy A B 11 10 yxxyx 11 21 yxxyx C D 01 10 yxxyx 10 21 xyxyx 6 若函数的幕级数展开式为 则系数 x xf 2 1 0 22 n n n xxaxf n a A B C D n 2 1 1 2 1 nn n 2 1 1 2 1 n n 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分分 7 已知 则 lim 0 x kx x x 2 2 ek 8 设函数 2 0 1 1ln x dttx 则 9 若 1 a babab则 2 4 10 设函数y arctan 1 x dyx 则 11 定积分的值为 2 2 23 sin 1 xdxx 12 幕级数的收敛域为 01n n n x 三 计算题三 计算题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 6464 分分 13 求极限 lim 0 x 1ln 2 2 x ee xx 14 设函数由参数方程所确定 求 xyy ttx tyey 2 2 dx dy 15 设的一个原函数为求不定积分 xf sin 2 xx dx x xf 高等数学试题卷第 2 页 共 3 页 16 计算定积分 dx x x 3 0 11 17 求通过 x 轴与直线的平面方程 132 zyx 18 设 其中函数具有二阶连续偏导数 求 y x y xfz f yx z 2 19 计算二重积分 其中 D 是由曲线 直线y x及y轴所围成的平面 D ydxdy 2 2xy 闭区域 20 已知函数是一阶线性微分方程y 2y f x 的解 求二阶常系数线性微分 方 x exy 1 程y 3y 2y f x 的通解 四 证明题四 证明题 本大题共本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 1818 分分 21 证明 方程有且仅有一个小于 2 的正实根 2 1ln 2 xx 22 证明 当 x O 时 xx20112010 2011 五 综合题五 综合题 本大题共本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分分 23 设 x e xx axxe fx ax ax 2sin 1 1 arctan 1 2 问常数 a 为何值时 1 x O 是函数 f x 的连续点 2 x O 是函数 f x 的可去间断点 3 x O 是函数 f 抖的跳跃间断点 24 设函数 f x 满足微分方程 xf x 一 2f x 一 1 x 其中 a 为正常数 且 f 1 1 由 曲线 y f x x1 与直线 x 1 y O 所围成的平面图形记为 D 已知 D 的面积为 3 2 1 求函数 f