2008图形与变换

1 第 8 单元 图形与变换 2008 课时 1 简单几何体 视图与投影 中考考点精要 简单几何体 视图与投影是中考的三个重要知识点 主要考查学生空间观念和初步的空间 想象能力 主要考点有 直棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图画法和计算 投影的成像规律 由立体图形画三视图 由三视图想象立体图形 题目形式一般以填空题 选择题为主 而 中档题则侧重表面展开图的计算 题目难度不大 经典例题分析 例 1 2006 襄樊 如图 8 1 1 是一个正方体的平面展开图 每 个面上标有一个汉字 与 我 字相对的面上的字是 A 热 B 爱 C 襄 D 樊 例 2 2008 黄冈 如图 四个几何体分别为长方体 圆柱体 球体和三棱柱 这四个几何 体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形 则另一个几何体是 A 长方体B 圆柱体C 球体D 三棱柱 例 3 2008 襄樊 如图 是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图 则组成这 个几何体的小正方体的个数是 A 7 个B 8 个C 9 个D 10 个 基础能力检测 一 选择题 1 2008 广州 下面四个图形中 是三棱柱的平面展开图的是 2 2 2008 武汉 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 只有图 图 图 图 图 图 图 3 2008 北京 已知 O 为圆锥的顶点 M 为圆锥底面上一点 点 P 在 OM 上 一只蜗牛从 P 点出发 绕圆锥侧面爬行 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示 若沿 OM 将圆 锥侧面剪开并展开 所得侧面展开图是 4 2008 淮安 如图所示的几何体的俯视图是 5 2008 孝感 一几何体的三视图如右 这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱锥 D 三棱柱 6 2008 泰安 如图是由相同小正方体组成的立体图形 它的左视图为 A B C D 第 6 题 7 2008 仙桃 在下面的四个几何体中 它们各自的左视图与主视图不相同的是 O P M O M M P A O M M P B O M M P C O M M P D 正方体 长方体圆柱 圆锥 AB CD 3 8 2008 宜宾 下面几何体的主视图是 9 2006 浙江 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 10 2008 临沂 如图是一个包装盒的三视图 则这个包装盒的体积是 A 1000 cm3 B 1500 cm3 C 2000 cm3 D 4000 cm3 二 填空题 11 2007 乐山 如图所示 为一个多面体的表面展开图 每个面 内都标注了数字 若数字为 3 的面是底面 则朝上一面所标注的数 字为 12 2005 四川 图 8 1 12 是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图 那么搭 成这个几何体的小正方体的个数为 13 2008 苏州 如图 水平放置的长方体的底面是边长为 2 和 4 的矩形 它的左视图的面积为 6 则长方体的体积等于 第 10 题 主视图 20cm 左视图 20cm 俯视图 4 14 2007 安徽 左下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图 那 么原立体图形可能是 把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上 15 2008 德州 如图 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的侧面积是 16 2008 南通 一个长方体的主视图和左视图如图所示 单位 cm 则其俯 视图的面积是 cm2 17 2008 青海 如图 有一圆柱体 它的底面半径为cm 高为 2 2 cm 在圆柱的下底面 A 点处有一个蜘蛛 它想吃到上底面上与 A 点相 对的 B 点处的苍蝇 需要爬行的最短路径是 cm 三 解答题 18 2008 无锡 如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形 请你将其中 一个正方形移动到合适的位置 使它与另 5 个正方形能拼成一个正方 体的表面展开图 请在图中将要移动的那个正方形涂黑 并画出移动 后的正方形 19 08 乐山 如图是一个几何体的三视图 根据图示 计算出该几何体的侧面积 20 在如图的长方体中 已知三条棱长分别为 AB 3 BC 2 BD 1 一只蚂蚁从点 A 沿长方体的 表面爬行至点 E 则这只蚂蚁爬行的最短距离是多少 32 44 主视图左视图 第 16 题 A B 第 17 题 8 8 1 3 左 视 图 右 视 图 俯 视 图 5 F E G A D B C 21 2007 济南 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图 求它的表面积 22 2006 枣庄 如图 8 1 3 路灯距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距离灯的底部 点 O 20 米的点 A 处 沿 AO 所在直线行走 14 米到达点 B 时 人影长度变长了还是变短了 变化了多少米 四 活动与探究 23 2007 杭州 下图是一个食品包装盒的侧面展开图 1 请写出这个包装盒的多面体形状的名称 2 请根据图中所标的尺寸 计算这个多面体的侧面积和全面积 6 课时 2 图形的对称 中考考点精要 图形的对称包括轴对称和中心对称 主要考点有 轴对称图形和中心对称图形的判别 轴对 称和中心对称性质的简单运用 轴对称或中心对称点的确定 对称图形的作图与计算等 最短路线问题 折叠问题是近几年中考的热点 经典例题分析 例 1 2008 无锡 下面四个图案中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 例 2 2008 荆州 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉 要求种植的花卉能组成轴 对称或中心对称图案 下面是三种不同设计方案中的一部分 请把图 图 补成既 是轴对称图形 又是中心对称图形 把图 补成中心对称图形而非轴对称图形 在你 所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉 例 3 2006 湖州 如图 A B 两点的坐标分别为 A 2 3 B 4 1 1 若 P p 0 是 x 轴上的一个动点 则当 p 时 PAB 的周长最短 2 设 C m 0 D 0 n 分别为 x 轴和 y 轴上的动点 则当 m n 时 四边形 ABCD 的周长最短 3 若 M a 0 N a 3 0 是 x 轴上的两个动点 则 当 a 时 四边形 ABNM 的周长最短 基础能力检测 一 选择题 1 下列图形中 轴对称图形的是 图 图 图 7 2 2008 孝感 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 菱形 B 梯形 C 正三角形 D 正五边形 3 2007 浙江嘉兴 下列图形中 中心对称图形的是 A B C D 4 2008 广州 把下列每个字母都看成一个图形 那么中心对称图形有 O L Y M P I C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 2005 天津 下列命题中的真命题是 A 关于中心对称的两个图形全等 B 全等的两个图形是中心对称图形 C 中心对称图形都是轴对称图形 D 轴对称图形都是中心对称图形 6 2006 乐山市 如图 8 2 8 在直角坐标系中 OBC 的顶点 0 0 0 B 6 0 且 OCB 90 OC BC 则点 C 关于 x 轴对称的点的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 22 7 2008 武汉 如图 六边形 ABCDEF 是轴对称图形 CF 所在的直线是它的对 称轴 若 AFC BCF 150 则 AFE BCD 的大小是 150 300 210 330 8 2008 黄石 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 120 点 P 是底 边 AC 上一个动点 M N 分别是 AB BC 的中点 若 PM PN 的最小值为 2 则 ABC 的周长是 A 2B 2 C 4D 4 233 9 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将 ABC 如图那样折叠 使点 A 与点 B 重 合 折痕为 DE 则 tan CBE 的值是 F E D C B A A B C P MN 8 A B 24 7 7 3 C D 7 243 1 10 2008 天门 如图 在平面直角坐标系中 OABC 是正方形 点 A 的坐标是 4 0 点 P 为边 AB 上一点 CPB 60 沿 CP 折叠正方形 折叠后 点 B 落 在平面内点 B 处 则 B 点的坐标为 A 2 B C 2 D 2 3 3 2 23 42 3 3 2 42 3 二 填空题 11 已知点 A a b 1 和点 B 5 a b 关于 x 轴对称 那么 a b 12 若点 A n 2 与 B 3 m 关于原点对称 则 n m 13 如图 8 2 12 点 A 与 A 关于直线 L 对称 点 P 在 L 上 AP 2 AP 与 L 的夹角为2 45 则 AA 14 2006 荆州市 平面直角坐标系中 若 B 2 0 关于 y 轴的对称点为 B 从 A 2 4 点发出一束光线 经过 y 轴反射后穿过 B 点 此光线在 y 轴上的入射点的坐标是 15 2008 广安 如图 菱形 ABCD 中 BAD 60 AB 2 M 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的3 一个动点 若 PM PB 的最小值为 16 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 8 将纸片折叠 使顶点 B 落边 AD 的 E 点上 BG 10 折痕的另一端 F 在 AB 边上时 如图 1 则 EFG 的面积为 A BC P 60 B y O x P B CA D M A BC DE F G 68 C E AB D 第 9 题 9 三 解答题 17 2007 福州 如图 8 2 15 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 在 建立平面直角坐标系后 ABC 的顶点均在格点上 点 C 的坐标为 4 1 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 2 画出与 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2 18 如图 在平面直角坐标系中 有一张矩形纸片 OABC 已知 O 0 0 A 4 0 C 0 3 点 P 是 OA 边上的动点 与点 O A 不重合 现将 PAB 沿 PB 翻折 得到 PDB 再在 OC 边 上选取适当的点 E 将 POE 沿 PE 翻折 得到 PFE 并使直线 PD PF 重合 设 P x 0 E 0 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并求 y 的最大值 F E P D y x B A C O 19 07 荆州 如图 矩形 OABC 的边 OC OA 与 x 轴 y 轴重合 OA 1 点 D 是 AB 边上一 个动点 与点 A 不重合 沿 OD 将 OAD 对折后 点 A 落在点 P 处 若点 P 在一次函数 y 2x 1 的图象上 求点 P 的坐标 D 图甲 P y xO C B A 20 2008 潍坊 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 8 将纸片折叠 使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上 10 BG 10 折痕的另一端 F 在 AD 边上时 如图 2 1 求证 四边形 BGEF 为菱形 2 求折痕 GF 的长 四 活动与探究 21 如图 四边形 OABC 是矩形 OA 4 OC 8 将矩形 OABC 沿直线 AC 折叠 使点 B 落在 D 处 AD 交 OC 于 E 1 求 OE 的长 2 求点 D 的坐标 3 P 为过 O D C 三点抛物线的对称轴上一点 若 PC PD 的值最小 求点 P 坐标 A BC DEF G H A B 11 4 1 4 2 1 2 4 1 2 3 x O y 1 1 4 1 1 1 2 3 课时 3 图形的平移 中考考点精要 图形的平移是新课标的一个重要知识点 是中考命题的热点 主要考查图形平移的概念 性 质及其应用 平移的作图 与平移有关的计算和利用平移进行图案设计等 通常以选择题 填空题形式出现 有时也将几何图形平移运动与函数综合起来 命制综合压轴题 经典例题分析 例 1 2008 荆门 如图 将三角形向右平移 2 个单位长度 再向上平移 3 个单位 长度 则平移后三个顶点的坐标是 A 1 7 2 2 3 4 B 1 7 2 2 4 3 C 1 7 2 2 3 4 D 1 7 2 2 3 3 例 2 2006 金华 图 8 3 2 中的大正三角形是由 9 个相同的小正三角形拼成的 将其部 分涂黑 如图 所示 观察图 图 中涂黑部分构成的图案 它们具有如下特征 都是轴对称图形 涂黑 部分都是三个小正三角形 三个小正三角形中的两个可由其中一个平移得到 请在图 图 内分别设计一个新图案 使图案具有上述三个特征 例 3 如图 8 3 3 已知 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 4 现将 ABC 沿 CB 方向平移到 A B C 的位置 若平移距离为 3 1 求 ABC 与 A B C 重叠部分的面积 2 若平移的距离为 x 求 ABC 与 A B C 重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系式 0 x 4 基础能力检测 一 选择题 1 2007 襄樊 如图 3 在平面直角坐标系中 将 ABC 沿 x 轴向右平移 5 个单位后 点 A 2 6 的对应点 A 关于原点对称的点的坐标为 12 A 3 6 B 3 6 C 2 6 D 6 3 2 如图 8 3 5 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 下列图形中可 由 OBC 平移得到的是 A OCD B OAB C OAF D OEF 3 2008 泰安 在如图所示的单位正方形网格中 将向右平移 3 个单位后得到ABC 其中的对应点分别为 则的度数是 A B C ABC ABC BA A A 30 B 45 C 60 D 75 4 如图 8 3 6 所给的图形中用平移可以得到的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后抛物线的解析 2 yx 式为 A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 6 2007 嘉兴 已知 ABC 的面积为 36 将 ABC 沿 BC 平移到 A B C 使 B 和 C 重合 连结 AC 交 A C 于 D 则 C DC 的面积为 A 6 B 9 C 12 D 18 13 二 填空题 7 08 金华 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的 位置如图所示 点 A 的坐标是 2 2 现将 ABC 平移 使 点 A 变换为点 A 点 B C 分别是 B C 的对应点 1 请画出平移后的像 A B C 不写画法 并直接写 出点 B C 的坐标 B C 2 若 ABC 内部一点 P 的坐标为 a b 则点 P 的对应 点 P 的坐标是 8 如图 8 3 11 DEF 是 ABC 经过平移得到的 ABC 41 则 DEF 9 如图 8 3 12 四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的 已知 AB 4 B 65 则 EF F 10 如图 8 3 13 DEF 是 ABC 经过平移得到的 AC 5 AB 4 B 50 C 62 则 DE F 11 如图一幅长 22cm 宽 11cm 的长方形图案 其中有一横两竖同样宽度的彩条 彩条的 宽度为 1cm 则空白部分的面积为 12 如图 8 3 14 利用平移的知识求周长 则它的周长为 13 2006 晋江 如图 8 3 15 ABC 平移到 A B C 则图中与线段 AA 平行且相 等的线段有 条 三 解答题 14 2007 哈尔滨 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 作出与 ABC 关于轴对称的 A1B1C1 y 2 将 ABC 向下平移 3 个单位长度 画出平移后的 A2B2C2 1 1 12 A B C Ox y A 14 15 2008 徐州 已知二次函数的图象以 A 1 4 为顶点 且过点 B 2 5 求该函数的关系式 求该函数图象与坐标轴的交点坐标 将该函数图象向右平移 当图象经过原点时 A B 两点随图象移至 A B 求点 A 与 B 的坐标 16 2007 荆门 将两块全等的含 30 角的三角尺如图 1 摆放在一起 设较短直角边为 1 图 1 30 30 BD A C 图 2 D1 C1 B1 C A D B 图 3 C A D B 图 4 C A D B 1 判断四边形 ABC1D1的形状 2 如图 2 将 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移到 Rt B1C1D1的位置 则四边形 ABC1D1的形状是 3 在 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移的过程中 当点 B 的移动距离为 时 四边形 ABC1D1为矩形 当点 B 的移动距离为 时 四边形 ABC1D1为菱形 图 3 图 4 用于探究 17 如图 8 3 19 1 Rt PMN 中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度平移 如图 2 设移动 x 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部 分的面积为 ycm2 43 1 O1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 y x A B C 15 1 当 x 时 D 点运动到 PM 上 2 当 x 时 D 点运动到 PN 上 3 当 0 x 2 时 求 y 与 x 之间的函数关系式 四 活动与探究 18 2008 武汉 直线 y 2x 1 向下平移 2 个单位后的解析式是 直线 y 2x 1 向右平移 2 个单位后的解析式是 如图 已知点 C 为直线 y x 上在第一象限内一点 直线 y 2x 1 交 y 轴于点 A 交 x 轴于 B 将直线 AB 沿射线 OC 方向平移个单位 求平移后的直线的解析式 3 2 O C B A y A x 16 课时 4 图形的旋转 中考考点精要 图形的旋转是课标的一个新增知识点 主要考查旋转图形的性质 画法 描述 旋转图形 的有关推理与计算 将变换的图形 折叠与旋转 置于坐标系是近几年中考题的一道亮点 经典例题分析 例 1 在平面直角坐标系中将 ABC 绕点 S 按顺时针方向旋转 90 画出旋转后的图形 例 2 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和 正三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连结 PQ 1 求证 AD BE 2 判断 CPQ 的形状 并说明理由 3 试指出三对以 C 点为旋转中心通过旋转变换可以互相得到的三角形 并说出旋转角的 度数 QP O B E D CA 例 3 2006 无锡市 如图 8 4 2 ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角 0 90 得到 A1B1C 连结 BB1 设 CB1交 AB 于 D A1B1分别 交 AB AC 于 E F 1 在图中不再添加其它任何线段的情况下 请你写出三对全等的三角形 不要求证明 ABC 与 A1B1C 全等除外 2 当 BB1D 是等腰三角形时 求 17 基础能力检测 一 选择题 1 一个图形无论经过平移变换 还是经过旋转变换 对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都不变 上述说法正确的是 A B C D 2 如图 OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 OCD 的位置 已知 AOB 45 则 AOD 等于 55 45 40 35 3 要使正三角形绕它的三条高的交点旋转后与自身重合 至少应将它绕中心按顺时针方向 旋转 A 60 B 120 C 240 D 360 4 如图 8 4 7 若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 A B C 则 A 点的对应点 A 的坐标是 A 一 3 一 2 B 2 2 C 3 0 D 2 1 5 如图 8 4 5 D 是等腰直角三角形 ABC 内一点 BC 是斜边 如果将 ABD 绕点 A 按逆时针 方向旋转到 ACD 的位置 则 ADD 的度数为 A 25 B 30 C 35 D 45 6 如图 已知中 直角的顶点是中点 ABC ABAC 90BAC EPF PBC 两边 分别交 于点 给出以下五个结论 PEPFABACEF 是等腰直角三角形 AECF APECPF EPF EFAP 当在内绕顶点旋转时 点不与 重合 1 2 ABCAEPF SS 四边形 EPF ABC PEAB 上述结论中始终正确的是 A B C D 7 2008 咸宁 如图 在 Rt ABC 中 AB AC D E 是斜边 BC 上两点 DAE 45 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到 AFB 连接 EF 下列结论 AEDAEFABEACD BEDCDE 222 BEDCDE A C F PB E 图 8图 图 图 A BCDE F 18 其中正确的是 A B C D 二 填空题 8 以等边三角形为一个 基本图形 绕其一个顶点至少旋转 度 可获得一个菱形 9 2007 青岛 如图 8 4 8 ABC 的顶点坐标分别为 A 3 6 B 1 3 C 4 2 如果将 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 得到 A B C 那么点 A 的对应点 A 的坐标为 10 如图 8 4 12 P 是正方形 ABCD 内一点 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP 重 合 若 PB 2 则 PP 11 2006 青岛 如图 8 4 9 P 是正三角形 ABC 内的一点 且 PA 6 PB 8 PC 10 若 将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后 得到 P AB 则点 P 与点 P 之间的距离为 APB 12 图 中的梯形符合 条件时 可以经过旋转和轴对称形成图案 13 08 宜宾 将直角边长为 6cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后 得到 AB C 则图中阴影部分的面积是 cm2 14 07 扬州 如图 8 4 21 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到正方形 AEFG 边 EF 与 CD 交于点 O 若正方形的边长为 3 cm 则重叠部分 四边形 AEOD 的面积为 19 三 解答题 15 2008 襄樊 如图 是同一直线上的三个点 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是 正方形 连接 BG DE 1 观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系 并证明你的结论 2 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在 请指出 并说出旋转过 程 若不存在 请说明理由 16 2008 台州 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小正方形的顶点 叫做格点 ABO 的三个顶点 A B O 都在格点上 1 画出 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的三角形 2 求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 17 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC D E 两点分别在 AC BC 上 32 且 DE AB CD 将 CDE 绕点 C 顺时针旋转 得到 CD E 如图 点 D 22 E 分别与点 D E 对应 点 E 在 AB 上 D E 与 AC 相交于点 M 在图 中 1 求 ACE 的度数 2 求 AD 的长 18 2008 荆门 将两块全等的含 30 角的三角尺如图 1 摆放在一起 它们的较短直角 边长为 3 A B O A 图 BC M D E A BC D E 图 20 1 将 ECD 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置 使 E 点落在 AB 上 则 CC 2 将 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图 3 的位置 使点 E 落在 AB 上 则 ECD 绕点 C 旋转的度数 3 将 ECD 沿直线 AC 翻折到图 4 的位置 ED 与 AB 相交于点 F 求证 AF FD 19 如图矩形 A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上 边 OC 在 y 轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的 O 点在 X 轴的正半轴上 B 点的坐标为 1 3 1 求点 O 的坐标 2 求 O C 所在直线的解析式 四 活动与探究 20 2006 吉林 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 角 得到矩形 CFED 设 FC 与 AB 交于点 H 且 A 0 4 C 6 0 如图 1 1 当 60 时 CBD 的形状是 2 当 AH HC 时 求直线 FC 的解析式 3 当 90 时 如图 2 请探究 经过点 D 且以点 B 为顶点的抛物线 是否经过 矩形 CFED 的对称中心 M 并说明理由 D 1 y A F E B D H C xO 图 1 y A