2013年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案

2013 朝阳一模 1 北京市朝阳区北京市朝阳区 2013 年初中毕业考试年初中毕业考试 数学试卷数学试卷 考 生 须 知 1 考试时间为 90 分钟 满分 100 分 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 填空题 解答题 两部分 共 8 页 第 8 页为草稿纸 3 认真填写密封线内学校 班级 姓名 第第 卷 选择题卷 选择题 3232 分 分 一 选择题一 选择题 共 8 道小题 每小题 4 分 共 32 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 请用铅笔把 机读答题卡 上对应题目答案 的相应字母处涂黑 1 7 的相反数是 A 7 B 7 C D 7 1 7 1 2 中国航空母舰 辽宁号 的满载排水量为 67500 吨 将数 67500 用科学记数法表示为 A 0 675 105 B 6 75 104 C 67 5 103 D 675 102 3 把 4 张形状 质地完全相同的卡片分别写上数字 1 2 3 4 再将这些卡片放在一个不透明的盒子 里 随机从中抽取 1 张卡片 则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 1 4 北京 2013 年 3 月的一周中每天最高气温如下 7 13 15 16 15 17 19 则在这一周中 最 高气温的众数和中位数分别是 A 15 和 15 B 15 和 16 C 16 和 15 D 19 和 16 5 如图 已知直线 l1 l2 1 40 则 2 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 6 如图 O 的半径为 5 AB 是弦 OC AB 于点 C 若 OC 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 6 D 8 7 二次函数的顶点在 2 1 1 3 2 yx A 第一象限 B 第二象限 C 第象限 D 第象限 O C AB 2 1 l1 l2 2013 朝阳一模 2 8 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O BOC 120 AB 3 一动点 P 以 1cm s 的速度延折线 OB BA 运动 那么点 P 的运动时间 x s 与点 C O P 围成的三角形的面积 y 之间的函数图象为 A B C D 第第 卷卷 共 共 6868 分 分 二 填空题二 填空题 共 5 道小题 每小题 4 分 共 20 分 9 若 2 是方程的一个根 则 m 06 2 mxx 10 分解因式 2 218m 11 侧面展开图是扇形的几何体是 12 如图 菱形 ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O 到菱形一边 AB 的距 离为 2 那么点 O 到另外一边 BC 的距离为 13 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个实数根 则 k 的取值范围是 三 解答题三 解答题 共 9 道小题 14 题 20 题每小题 5 分 21 题 6 分 22 题 7 分 共 48 分 14 本小题 5 分 计算 1 0 3 2 45in2 82 1 s 解 15 本小题 5 分 求不等式组 的整数解 1 2 1 3 1325 x xx 解 O D CB A P A B C D O 6 2013 朝阳一模 3 16 本小题 5 分 如图所示 在 ABC 中 AD BC 于 D BE AC 于 E AD 与 BE 相交于 F 且 BF AC 求证 DF DC 证明 17 列方程或方程组解应用题 本小题 5 分 动物园的门票售价 成人票每张 50 元 儿童票每张 30 元 某日动物园售出门票 700 张 共得 29000 元 请问当日儿童票售出多少张 解 18 本小题 5 分 某学校为了解该校七年级学生的身高情况 抽样调查了部分同学身高 将所得数据处理后 制 成扇形统计图和频数分布直方图 部分 如下 每组只含最低值不含最高值 身高单位 cm 测量 时精确到 1cm 1 请根据所提供的信息补全频数分布直方图 2 写出该样本中 七年级学生身高的中位数所在组的范围 3 如果该校七年级共有 500 名学生 那么估计该校七年级身高在 160cm 及 160cm 以上的学生 共有 人 4 若该校所在区的七年级学生平均身高为 155 cm 请结合以上信息 对该校七年级学生的身 高情况提出一个你的见解 cm 0 30 20 10 4 10 150 155cm 18 155 160cm 32 160 165cm 18 165 170cm 10 170 175cm 4 145 150cm 12 140 145cm 6 175170165160155150145140 40 32 18 12 6 人 人 人 人 人 人 2013 朝阳一模 4 19 本小题 5 分 已知 一次函数与反比例函数相交于 A B 两点且 A 点的纵坐标为 4 2 xy x k y 1 求反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 解 20 本小题 5 分 如图 AB 为 O 的直径 BC 是弦 OE BC 垂足为 F 且与 O 相交于点 E 连接 CE AE 延长 OE 到点 D 使 ODB AEC 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若 cosD BC 8 求 AB 的长 5 4 1 证明 2 解 X Y O B A D 2013 朝阳一模 5 21 本小题 6 分 如图 抛物线与轴分别交于点 直线过点 B 与轴交于点cxy 2 4 3 xAB 2 3 4 3 xyy 并与抛物线相交于点 Ecxy 2 4 3 C 1 求抛物线的解析式 cxy 2 4 3 2 直接写出点 C 的坐标 3 若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从点向点MABA 运动 不与点 A B 重合 同时 点在射线上以每秒 2BNBC 个单位长度的速度从点向点运动 设点 M 的运动时间为 秒 BCt 请写出的面积与 的函数关系式 并求出点运动多少MNB StM 时间时 的面积最大 最大面积是多少 MNB 解 2013 朝阳一模 6 22 本小题 7 分 在矩形 ABCD 中 AD 4 M 是 AD 的中点 点 E 是线段 AB 上一动点 连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F 1 如图 1 求证 ME MF 2 如图 2 点 G 是线段 BC 上一点 连接 GE GF GM 若 EGF 是等腰直角三角形 EGF 90 求 AB 的长 3 如图 3 点 G 是线段 BC 延长线上一点 连接 GE GF GM 若 EGF 是等边三角形 求 AB 的长 2013 朝阳一模 7 北京市朝阳区北京市朝阳区 2013 年初中毕业考试年初中毕业考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 题号题号12345678 答案答案ABC DB DAC 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 道小题 每小题道小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 9 5 10 11 圆锥 12 2 13 k 1 且 k 0 3 3 2 aa 三 解答题 共三 解答题 共 9 9 道小题 道小题 1414 题题 2020 题每小题题每小题 5 5 分 分 2121 题题 6 6 分 分 2222 题题 7 7 分 共分 共 4848 分 分 14 解 原式 4 2 3 2 2 2221 分 5 分 2 1 2 15 解 523 1 1 3 2 xx x 1 解 得 x 2 分 2 5 解 得 x 4 4 分 原不等式组的整数解为 3 和 4 5 分 16 证明 AD BC BDF ADC 90 1 分 A C 90 又 BE AC B C 90 B A 2 分 又 BF AC 3 分 BDF ADC 4 分 DF DC 5 分 17 解 设当日儿童票售出张 成人票售出张 1 分xy 根据题意 得 3 分 290005030 700 yx yx 解得 4 分 400 300 y x 答 当日儿童票售出 300 张 成人票售出 400 张 5 分 2013 朝阳一模 8 18 解 1 补图 图略 2 分 2 155 160 3 分 3 160 4 分 4 如 该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高 5 分 说明 其他合理解答均可 19 1 根据题意 得 4 x 2 解得 x 2 A 2 4 把 A 2 4 代入 x k y 解得 8 k 2 分 x y 8 2 当时 0 y02 x2 x B 2 0 3 分 OB 2 如图 作 AC x 轴于点 C A 2 4 AC 4 S AOB 5 分 4 2 1 ACOB 20 1 证明 D AEC AEC ABC D ABC 1 分 OF BC D DBC 90 ABC DBC 90 BD 是 O 的切线 2 分 2 解 如图 连接 AC AB 是 O 的直径 ACB 90 3 分 ABC D cos ABC cosD 5 4 即 4 分 BC AB5 4 BC 8 AB 10 5 分 2013 朝阳一模 9 21 解 1 由 当时 解得 B 2 0 2 3 4 3 xy0 y2 x 抛物线经过点 B 2 0 cxy 2 4 3 3 c 此抛物线的解析式为 2 分3 4 3 2 xy 2 C 3 分1 4 9 3 如图 作 ND x 轴于点 D 由得 E 0 BE 2 3 4 3 xy 2 3 2 5 由得 A 2 0 AB 4 3 4 3 2 xy 由题意 得 AM t BM 4 t BN 2t 由 BND BEO 得 BE BN OE DN 4 分 5 6t DN MNB 的面积 S 5 6 4 2 1 2 1t tNDBM 5 分ttS 5 12 5 3 2 即 5 12 2 5 3 2 tS 自变量 t 的取值范围是 0 t 4 t 2 时 6 分 5 12 最大 S 2013 朝阳一模 10 22 1 证明 在矩形 ABCD 中 A FDM 90 又 AM DM AME DMF AME DMF ME MF 2 分 2 解 如图 过点 G 作 GH AD 于点 H 四边形 ABGH 是矩形 EGF 是等腰直角三角形 由 1 得 ME MF ME MG EMG 90 AME DMG HGM DMG 90 AME HGM 又 A MHG AME HGM 3 分 A