九年级数学下相似图形之经典试题

相似形中考试题 共 4 页 第 1 页 相似图形相似图形 中考试题选中考试题选 1 如图 已知 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 E F 在 AB 上 ECF 45 1 求证 ACF BEC 2 设 ABC 的面积为 S 求证 AF BE 2S 2 如图 在ABCD 中 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 连结 AE F 为 AE 上一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 2 若 AB 4 BAE 30 求 AE 的长 3 在 1 2 的条件下 若 AD 3 求 BF 的长 3 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AD 平分 CAB 交于点 D 过点 C 作 CE AD 于 E CE 的延长线交 AB 于点 F 过 点 E 作 EG BC 交 AB 于 G AE AD 16 AB 4 1 求证 CE EF 2 求 EG 的长 5 4 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折线交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 交于点 G 1 如果 M 为 CD 的中点 求证 DE DM EM 3 4 5 2 如果 M 为 CD 上任一点 设 AB 2a 问 CMG 的 周长是否与点 M 的位置有关 若有关 请把 CMG 的周长用含 DM 的长 x 即 DM x 的代数式表示 若无关 请 说明理由 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 AE EB MN 1 线段 MN 的两端在 BC CD 上 若 AED 与以 M N C 为顶点的 三角形相似 求 CM 的长 45 A E F BC A C E F D B A B E D FG C A F E M C D G B B C D M N E A 相似形中考试题 共 4 页 第 2 页 6 如图 已知 ABC 中 AB 5 BC 3 AC 4 PQ AB P 点在 AC 上 与 A C 不重合 Q 在 BC 上 1 当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时 求 CP 的长 2 当 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时 求 CP 的 长 3 试问 在 AB 上是否存在一点 M 使得 PQM 为等腰直角三角形 若不存在 请简要说明理由 若存在 请求出 PQ 的长 7 操作 如图 在正方形 ABCD 中 P 为 CD 上一动点 与 C D 不重合 使三角尺的直角顶点与点 P 重合 并 且一条直角边始终经过点 B 另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E 探究 1 观察操作结果 哪 一个三角形与 BPC 相似 并说明你的结论 2 当点 P 位于 CD 的中点时 你找到的三角形与 BCP 的周长比 是多少 8 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC DE AC M 为 DE 的中点 AM 与 BE 相交于 N AD 与 BE 相交于 F 求证 1 2 BCE ADM 3 AM 与 BE 互相垂直 DE CE AD CD 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12 BC 6 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 s 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t s 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当 t 为何值时 QAP 为等腰直角三角形 2 求四边形 QAPC 的面积 提出一个与计算结果有关的结 论 3 当 t 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 10 如图 已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点 且 BAC BDC DAE 1 求证 BE AD CD AE 2 根据图形特点 猜想可能等于哪两条线段的比 只需写出图形中已有线段的一组比 BC DE 即可 并证明你的结论 A PQ B C A PQ B C M AD C B A D B F EN M C A Q P DC B A D C第 E B 相似形中考试题 共 4 页 第 3 页 11 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB M 是 CD 上的点 DH BM 于 H DH 的延长线交 AC 的延长线于 E 求证 1 AED CBM 2 AE CM AC CD 12 如图 等腰三角形 ABC 中 AB AC D 为 CB 延长线上一点 E 为 BC 延长线上点 且满足 AB2 DB CE 1 求证 ADB EAC 2 若 BAC 40 求 DAE 的度数 13 如图 P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的点 BP 3PC Q 是 CD 中点 1 求证 ADQ QCP 2 在现在的 条件下 请再写出一个正确结论 14 如图 在 ABC 中 BAC 90 D 为 BC 的中点 AE AD AE 交 CB 的延长线于点 E 1 求证 EAB ECA 2 ABE 和 ADC 是否一定相似 如果相似 加以说明 如果不相似 那么增加一个怎样的条件 ABE 和 ADC 一定相似 15 已知 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 且 AD AC DE BC 交 AB 于点 E EC 与 AD 相交于点 F 1 求证 ABC FCD 2 若 S FCD 5 BC 10 求 DE 的长 A BC E D A B C E D M H K A B P D Q C A BD E C A B D E C F 相似形中考试题 共 4 页 第 4 页 16 已知 如图 等边三角形 ABC 中 AB 2 点 P 是 AB 边上的任意一点 点 P 与点 A 重合 但不与点 B 重合 过点 P 作 PE BC 于 E 过点 E 作 EF AC 于 F 过点 F 作 FQ AB 于点 Q 设 BP x AQ y 1 写出 y 与 x 之间 的函数关系式 2 当 BP 的长等于多少时 点 P 与点 Q 重合 3 当线段 PE FQ 相交时 写出线段 PE EF FQ 所围成三角形的周长的取值范围 17 如图 在 ABC 中 AC BC F 为边 AB 上的一点 BF AF m n m n 0 取 CF 的中点 D 连结 AD 并延长 交 BC 于点 E 1 求 BE EC 的值 2 若 BE 2EC 那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系 证明 你的结论 3 E 点能否成为 BC 中点 若能 求出相应的 若不能 证明你的结论 18 如图 已知 在 ABC 中 BA BC 20 AC 30 点 P 从 A 点出发 沿 AB 以 4 s 的速度向点 B 运动 同 时点 Q 从 C 点出发 沿 CA 以 3 s 的速度向 A 点运动 设运动时间为 x 1 当 x 为何值时 PQ BC 2 当 S BCQ S ABC 1 3 时 求 S BPQ S ABC的值 3 APQ 能否与 CQB 相似 若能 求出 AP 的长 若不能 请说明理由 19 如图 ABC 中 D 为 AC 上一点