三角形全等的判定 (2)

八年级数学八年级数学 11 2 三角形全等的判定 一 三角形全等的判定 一 制作人 路回乡制作人 路回乡 一 一 学习目标学习目标 1 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获 得数学结论的过程得数学结论的过程 2 掌握三角形全等的掌握三角形全等的 边边边边边边 SSS 条件 了解三角形的稳条件 了解三角形的稳 定性定性 3 通过对问题的共同探讨 培养协作精神通过对问题的共同探讨 培养协作精神 二 二 学习重难点学习重难点 重点 掌握三角形全等的重点 掌握三角形全等的 边边边边边边 的条件的条件 难点难点 三角形全等条件的探索过程三角形全等条件的探索过程 三 三 教学过程教学过程 1 课前复习课前复习 如果如果 ABC AC A B B C C 则 则 2 探究新知探究新知 活动活动 1 先任意画出一个 先任意画出一个 ABC 再画一个 再画一个 A A B B C C 使 使 ABC 与与 A A B B C C 满足上述六个条件中的一个或两个 你画 满足上述六个条件中的一个或两个 你画 出的出的 A A B B C C 与 与 ABC 一定全等吗 一定全等吗 注 分情况讨论注 分情况讨论 一个角相等一个角相等 一条边相等一条边相等 一边一角相等一边一角相等 两角相等两角相等 两边相等 既要学生会画 也要求学生举出形象两边相等 既要学生会画 也要求学生举出形象 的反例 的反例 活动活动 2 先任意画出一个先任意画出一个 ABC 再画一个 再画一个 A A B B C C 使 使 A A B B AB AB B B C C BC BC C C A A CA CA 把画好的 把画好的 A A B B C C 剪下 剪下 放到放到 ABC 上 它们全等吗 上 它们全等吗 只有无刻度的直尺和圆规作图的方法称为只有无刻度的直尺和圆规作图的方法称为 由活动由活动 2 2 可以判定两个三角形全等的一个方法 可以判定两个三角形全等的一个方法 简写 简写 或或 三角形的三边确定了 这个三角形的形状 大小也就确定三角形的三边确定了 这个三角形的形状 大小也就确定 了 体现了三角形的了 体现了三角形的 3 3 例题讲解例题讲解 例例 1 1 如图 如图 ABC 是一个钢架 是一个钢架 AB AC AD 是连接点是连接点 A 与与 BC 中点中点 D 的支架 求证 的支架 求证 B C 分析 分析 ADAD 称为称为 ABC 与与 ACD 的的 要证要证 B C 可先证 可先证 证明 证明 变式 求证 变式 求证 AD BCD BC CB A A BCD 针对练习 针对练习 1 1 如图 如图 AB AD CB CD AB AD CB CD ABC C ACD 全等吗 为什么 全等吗 为什么 B C D 2 2 如图 如图 C C 是是 ABAB 的中点 的中点 AD CE CD BE AD CE CD BE 求证 求证 ACD CD CBE C B D E A 例例 2 如图 已知 如图 已知 AB CD 根据根据 SSS 还需要一个条件还需要一个条件 可证 可证 ABC C DCB AD BC O 变式变式 1 若 若 ABC C DCB 找出这个图形中相等线段和相等 找出这个图形中相等线段和相等 的角的角 变式变式 2 如图 如图 AB CD AC DB ABD 25 AOB 82 2 则则 A DCB 变式变式 3 3 如图 如图 AC BD AB DC AC BD AB DC 求证 求证 B C 变式变式 4 4 如图 已知如图 已知 BD CEBD CE 欲根据 欲根据 SSS SSS 定理证明 定理证明 ABE ACD 只需增加一个条件 那么这个条件是只需增加一个条件 那么这个条件是 请写出你的证明过程请写出你的证明过程 针对练习 针对练习 1 1 如果 如果 ABC C 的三边长分别为的三边长分别为 3 5 7 3 5 7 DEF 的三边长分别为的三边长分别为 3 3x 2 2x 1 若这两个三角形全等 则 若这两个三角形全等 则 x A A 7 37 3 B B 4 4 C C 3 3 D D 不能确定 不能确定 2 2 如图 如图 ABC C 中 中 AB AC EAB AC E D D F F 是是 BCBC 边的四等分点 边的四等分点 AE AF AE AF 则图中全等三角形共有 则图中全等三角形共有 对 对 A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D 5 5 A B EDF C AD BC O A D BC O E 2 2 如图 如图 O O 为码头 为码头 A A B B 两个灯塔与码头的距离相等 两个灯塔与码头的距离相等 OAOA OBOB 为海岸线 一轮船离开码头 计划沿为海岸线 一轮船离开码头 计划沿 AOB 的的 平分线所在的直线航行 在航行途中 测得轮船与灯塔平分线所在的直线航行 在航行途中 测得轮船与灯塔 A 和灯塔和灯塔 B 的距离相等 试问 轮船在航行中是否偏的距离相等 试问 轮船在航行中是否偏 离预定航线 请说明理由 离预定航线 请说明理由 3 如图 如图 AB AC AD AE EC DB BD 和和 CE 相交于点相交于点 O 求 求 证 证 CAB EAD BOC C D E A O B F 4 1 如图 如图 A C F D 在同一直线上 在同一直线上 AF DC AB DE BC EF 那么 那么 AB B DE 吗 并说明理由吗 并说明理由 2 把