1222用坐标表示轴对称图形

1 年级 八年级课题12 2 2 用坐标表示轴对称图形课型新授 教 学 媒 体多 媒 体 知识 技 能 1 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标 2 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律 过程 方 法 在找两点关于坐标轴对称的坐标规律 的过程中 培养学生的语言表达能力 观察 能力 归纳能力 养成良好的自觉探索的习惯 体会数形结合的思想 教 学 目 标 情感 态 度 再找点 描点的过程中让学生体会数形结合的思想 激发学生学习数学的乐趣 教学重点 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标 教学难点 找两点关于坐标轴对称的坐标规律 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一 情境引入一 情境引入 前面我们学习了轴对称及轴对称的性质 如果我们把轴 对称放到平面直角坐标系中 那么对称点的坐标具有什 么规律呢 二 探究新知二 探究新知 探究 1 在平面直角坐标系中描出下列各点 1 0 4 1 5 0 5 6 2 1 3 2 EDCBA 2 在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于 X 轴的 对称点并写出坐标 观察关于 X 轴对称的两个点的坐标 有什么规律 归纳 关于横轴对称的点的坐标规律是 横坐标相同 纵坐标互为相反数 3 在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于 Y 轴的对 称点并写出坐标 观察关于 Y 轴对称的两个点的坐标有 什么规律 归纳 关于纵轴对称的点的坐标规律是 纵坐标相同 横坐标互为相反数 4 按以上规律 说出点 P X Y 经 X 轴对称的对称点 P1的坐标 再说出 P1经 Y 轴对称的对称点 P2坐标 观察点 P 经过两次轴对称所得点 P2的坐标有什么规律 老师引出本节课的 课题 并板书课题 学生按要求利用轴 对称的性质描点 然后观察 归纳坐 标规律 教师板书关于 X 轴 Y 轴对称的两个点 的坐标规律 学生运用规律求出 P1 P2的坐标 然 后观察 归纳坐标 情境引入简单直奔 主题 使学生非常 清楚这节课的重点 内容 培养学生的语言表 达能力 观察能力 归纳能力 体会数 形结合的思想 加深学生对前面规 律的理解 为以后 学习中心对称作铺 垫 2 归纳 一个点经历关于横轴 纵轴两次轴对称得到的对 称点坐标规律是 横坐标互为相反数 纵坐标也互为相 反数 在以后学了 中心对称 后 两点被称为关于原 点对称 例题解析 例例 1 已知 4 2 bBaA 分别根据下列条件求 ba 的值 1 BA 关于 y 轴对称 2 BA 关于 x 轴对称 3 CA 关于 x 轴对称 CB 关于 y 轴对称 解析解析 1 BA 关于 y 轴对称 说明纵坐标相同 横坐标 相反 2 4 ba 2 BA 关于 x 轴对称 说明横坐标相同 纵坐标相反 2 4 ba 3 CA 关于 x 轴对称 CB 关于 y 轴对称 说明 BA 经过横 纵两次对称变换 即关于原点对称 横 纵 坐标各互为相反数 2 4 ba 例例 2 如图 ABC 中 CBA 的坐标分别为 2 3 0 4 0 0 CBA 以DBA 为顶点的三角形与 ABC 全等 求平面直角坐标系中所有符合题意的点 D 的坐标 解析解析 符合题意的点的 有 点 C 关于 x 轴的对称点 3 2 点 C 关于直线 x 2 的对称点 1 2 还有经上述 两次轴对称变换的对称点 1 2 共有三点符合题意 点拨点拨 因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是 A B 而 A B 均在横轴上 所以只考虑关于横轴对称的 对称三角形 另外 题目中对后一三角形的描述为以 A B D 为顶点 即指可以 A 对应 B 所以还要考虑 A B 的对称轴 x 2 三 课堂训练三 课堂训练 1 平面直角坐标系中 点 P 4 5 关于 x 轴的对称点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知点 P 2 3 关于 y 轴的对称点为 Q a b 则 a b 的值为 规律 教师板书规律 简 单介绍什么是关于 原点对称 学生独立思考 说 出运用那条规律 教师引导学生运用 前面总结的规律解 决问题 学生先自己画图 确定坐标 再合作 交流 教师引导学生发现 多种情况 学生运用画图 规 律两种方法解决 学生选择自己熟练 的方法解题 加深学生对前面规 律的理解 记忆和 运用 学生通过观察 思 考 动手 合作交 流 培养学生的合 作意识和严密的思 维能力 学生体会规律简单 但规律易忘 画图 麻烦但不易忘 体 会数形结合的数学 思想的好处 3 A 1 B 1 C 5 D 5 3 点 P a b 关于 x 轴对称的点为 P1 点 P1关于 y 轴 的对称点为 P2 则 P2的坐标为 A a b B a b C a b D a b 4 若点 a b 与点 m n 满足 a m 0 b n 0 则这两 点关于 对称 A x 轴 B y 轴 C x 轴或 y 轴 D 不确定 6 小明在一面镜子前看书 小亮从镜子里看到小明的 书中有一个图 图中ABC 在坐标系中的位置如图所示 点 C 在原点处 那么 请你写出小明书中的ABC 的顶 点坐标 拓展思维 如图 点 A 1 4 B 4 1 l 为 第一 三象限角 XOY 的平分线 1 求证 l 垂直平分 AB 2 A B 关于 l 成轴对称吗 3 如果点 A B 的坐标分别为 6 8 和 8 6 它们还关于 l 对称吗 4 如果你发现了对称点的坐标规律 写出点 P m n 关 于第一 三象限角平分线的对称点 Q 的坐标 四 小结归纳四 小结归纳 学生本节课的主要收获 1 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律 2 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标 两种方法 五 作业设计五 作业设计 一 教材第 45 页习题第 2 3 题 二 教材第 46 页习题第 6 7 8 题 学生独立思考 选 择恰当的规律解题 学生先独立思考 然后相互交流 学生先独立思考 然后相互交流 教师引导学生回忆 平面镜成像规律 知道物体和像成轴 对称 1 教师引导学 生运用全等的知识 证明线段的垂直平 分线 2 学生通过观 察得到答案 3 学生通过画 图 然后观察得到答 案 4 学生通过观 察 2 3 总 结规律 教师引导学生回顾 本节课知识 并总 结 归纳本节课的 重点 考察归纳的第 3 条 规律的掌握 考察学生对归纳第 1 2 的规律的掌握 这道题是跨学科