北师大版小学五年级数学下册第二单元

第二单元 长方体 一 单元备课 一 教材分析 学生在第一学段直观地认识了长方体 正方体 并已经学习了长方形 正 方形等平面图形以及它们周长和面积的计算 本单元在此基础上进一步学习长 方体 正方体 本单元学习的内容主要有 长方体 正方体及其基本特点的认 识 长方体 正方体的展开图 长方体 正方体的表面积等 本单元主要通过 四个活动引导学生展开学习 长方体的认识 展开与折叠 长方体的表面 积 露在外面的面 探索活动 在本册的第四单元还将学习长方体 正方体 的体积与容积 二 教学目的要求 1 认识长方体和正方体 掌握长方体和正方体的特征 知道正方体是特殊 的长方体 2 知道长方体和正方体表面积的意义 掌握求它们表面积的方法 3 通过对长方体和正方体有关知识的学习 进一步培养学生的空间观念 4 结合长方体和正方体的教学 使学生受到 实践第一 观点的教育 培养学生认真计算 仔细检查的良好学习习惯 5 通过实践活动 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力 三 教学重点 1 掌握长方体和正方体的特征 2 初步学会计算长方体和正方体的表面积 四 教学难点 1 正确理解表面积的概念 2 培养学生的立体的空间观念 五 教学教具准备 多媒体课件 剪刀 长方体和正方体的纸盒 教材中的附页 1 和附页 2 六 课时安排 1 长方体的认识 1 课时 2 展开与折叠 2 课时 3 长方体的表面积 1 课时 4 露在外面的面 1 课时 整理与复习 2 课时 第一课时 课 题 长方体的认识 教学内容 教材 13 到 15 页的内容 教学目标 1 知识与技能 学生通过观察 操作等活动认识长方体和正方体 知道长方 体和正方体的面 棱 顶点以及长 宽 高 或棱长 的含义 掌握长方体和 正方体的基本特征 理解它们之间的关系 2 过程与方法 学生在操作活动中经历探究的全过程 通过合作学习进 一步积累探索经验 增强空间观念 发展数学思考 3 情感 态度 价值观 学生体会立体图形学习与实际生活的联系 感 受其价值 增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心 教学重点 难点 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的基本特征 教学准备 长方体模型 正方体模型 教学过程 一 创设情境 激发兴趣 1 课件 提问 找出形状是长方体或正方体的物体 2 在生活中 你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 设计意图 结合学生的认知规律 从日常生活中常见的实物入手 通过观察 激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验 建立长方体和正方体的表象 教师设疑 刚才大家听见的和所说的物体 大小 高矮都不一样 你们为什么 都说是长方体或正方体呢 它们到底有什么特征 二 动手实践 探索新知 1 探究长方体的特征 1 初步感知面 棱 顶点的含义 出示长方体模型让学生观察 提问 长方 体上都有些什么 同组的互相交流一下 再指名上台给全班同学介绍自己的发现 结合学具边指边说 光光的部分叫面 两面之间有一条边 还有点 接着教师 用数学语言来描述并指出 我们把两个面相交的边叫做棱 把三条棱相交的点 叫做顶点 板书 面 棱 顶点 设计意图 让学生通过观察感知面 棱 顶点的含义 为进一步探究长方体 的特征作准备 2 探究长方体的特征 课前要求学生自备牙膏盒 化妆盒等长方体物体 任务 从面 棱 顶点三 个角度来研究长方体有哪些特点 学生以 4 人小组为单位 数一数 量一量 剪一剪 比一比 教师同时参与 多个小组的研究和讨论 约 8 分钟后 教师组织学生展示成果 交流方法 引导小结 长方体有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 每个面都是长方形 相对面 完全相同 也可能有两个相对面是正方形 相对的棱长度相等 设计意图 利用学生的心理特点 让学生进行看 数 量 剪 比的实践活 动 凸显知识的形成过程 采用多种方式开展小组合作研究 发挥了学生的创 新思维 教学生学会学习方法 也提高了学生的学习兴趣 3 认识长方体的透视图 将长方体放到桌面上 让学生从不同角度观察 最多能看到几个面 3 个面 质疑 为什么看到的结果不同呢 教师揭示原因 抽象出长方体的立体图 分 别有三个面和六个面 动画演示 长方体的立体透视图 先画出能够看到的面 再勾出不能看到 4 认识长方体的长 宽 高 小组合作 用准备好的小棒 塑料拐角做一个长方体的框架 A 让学生找出长度相等的三组棱 B 讨论 相交于一个顶点的三条棱长度相等吗 它们和这三组棱有什么关系 C 告诉学生 底面上的两条棱分别叫做长和宽 竖直方向上的棱叫做高 D 将长方体框架横放 侧放 指出它的长 宽 高 设计意图 通过让学生用小棒和塑料拐角 自己做一个长方体框架这一实践 活动 是让学生再现长方体的表象 有效地培养学生动手操作的能力 进一步 发展学生的空间观念 在认识长方体的长 宽 高时 引导学生把学具变换放 法 突出图形的变式 在 变式 中理解 让学生真正理解长 宽 高的含义 2 探究正方体的特征 1 展示动画图像 第一步 长方体中的长边缩短 使长 宽 高相等 第二步 长方体中的短边伸长 使长 宽 高相等 讨论 新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化 归纳 长 宽 高变为相等 我们把它的长 宽 高都叫做棱长 六个面 都变成了正方形 长方体变为正方体 或叫立方体 师 请同学观察自己带来的正方体 魔方 积木等 然后用刚才研究长方 体特征的方法小组研究正方体的特征 展示成果 交流方法 归纳小结 正方体的 6 个面是完全相同的正方形 正方体的 12 条棱长度相 等 设计意图 通过长方体变成正方体的动画 把正方体的特征化难为易 学生 初步体会到正方体与长方体的关系 迁移学习方法 较好地达到学习目标 2 讨论比较长方体和正方体的特征 引导学生按照面 棱 顶点的次序 找出长方体和正方体的相同点和不同点 并整理成表格 分组讨论 正方体在具有长方体这些特征的前提下 它的独特之处是什么 归纳结论 正方体是特殊的长方体 教师板书集合图 设计意图 通过对长方体及正方体的特征的比较 从而渗透事物是相互联 系的辨证思想 以图文表结合的形式生动形象直观地展现本节课的重点内容 让学生铭刻记忆 融会贯通 三 实践运用 巩固新知 1 完成教材 15 页练习第 1 4 题 2 拓展练习 把一块长 宽 高分别是 16 厘米 11 厘米 7 厘米的长方体 平均锯成两块小长方体 1 每块小长方体都有 个面 条棱 个顶点 2 面积增加了 平方厘米 设计意图 通过多种形式的练习 加深学生对概念的理解 培养学生的空间 想象能力 及时反馈学生对前面所学知识的掌握程度 也可为调整后续教学方 案获得有效信息 变式拓展练习 加强基础知识训练的同时 提升灵活应变能 力 四 梳理知识 反思总结 教师要求学生以小组为单位 进行学习汇报 整理本节课学到的知识 并说出 是怎样学到的 设计意图 不仅关注学习结果 更关注知识探索的过程 把学生当作知识建 构的主体 当作活生生的 富有个性的人 使数学课堂焕发出生命活力 五 布置作业 教材第 15 页第 4 题 六 板书设计 长方体 一 长方体 8 个顶点 6 个面 长方形 也可能有 2 个相对面是正方形 相对的面面积相等 12 条棱 分为 3 组 每组中棱的长度相等 正方体 8 个顶点 6 个面 每个面都是正方形 6 个面的面积都相等 12 条棱 所有的棱都相等 第二课时 课 题 展开与折叠 教学内容 教材第 16 17 页 教学目标 1 知识与技能 通过动手操作的探索活动 了解 什么是展开 什么是折叠 掌握长方体和正方体展开图的特点 2 过程与方法 通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化 建立 长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系 培养空间想象力 发展空间观念 3 情感 态度与价值观 在展开与折叠 展示交流与汇报活动中渗透数学的 对应思想 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系 培养学习数学的 良好兴趣 教学重点 难点 通过动手操作 知道长方体 正方体的展开图 加深对长方体 正方体的认识 教学准备 正方体的盒子 教学过程 教学过程 一 复习 说一说 复习长方体 正方体的特征 6 个面 相同点 12 条棱 8 个顶点 不同点 6 个面的面积及形状 二 创设情境 引入新课 教师拿出一个食品包装盒 问同学们是什么 学生可能回答是 包装盒 教 师可以通过 1 从数学的角度来说它是什么 的问题引导学生回答是 正方 体 教师向学生演示什么是展开图 请看 像这样沿着棱剪开 放下其中一个 面 使这个正方体完全的展开 得到一个六个面互相连接的平面图形 我们叫 做正方体的展开图 闭上眼睛想一想它会是什么样的 停顿十几秒 2 请 2 3 名学生说一说你想象的图形是什么样的吗 学生会想象出很多图形 教师指出要一起研究正方体的展开图 可向学生提问 关于展开图你们了解 些什么 打算在这节课中解决哪些问题 板书 规律 特征 设计意图 教师首先通过演示操作 引导学生说出想象的正方体展开图是 什么样的 后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来 从而实现体与面的 结合 三 动手探索 总结规律 活动一 剪一剪 发给每位学生一个正方体 试着剪一剪 验证同学们的想象对不对 让剪 的快的学生根据剪开的展开图 从前面教具 展开图 中找出与自己剪的一样 的贴在黑板上 在活动时 提示学生注意以下几点要求 投影出示 沿着棱剪开 得到一个六个面互相连接的平面图形 先观察一下黑板 如果你剪的展开图与别的同学重复了 那么你就不用贴 了 注意正确使用剪刀 别伤到手 活动二 找一找 让学生仔细观察黑板上的展开图有没有重复 学生贴出来的 学生可以判断出 1 和 5 两个图形通过反射是同一个图形 4 和 7 两个图形 通过旋转是同一个图形 教师进一步追问 为什么剪出来的展开图形状会不一样呢 学生可能 回答 剪的方法不同 这些展开图有何相同之处 学生可能回答 都由 6 个正方形组成 设计意图 通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象 强化直接 感知 培养了学生的初步空间观念 有意识的对展开图进行粘贴 让学生感受 正方体展开图的某些规律 为后续学习做好铺垫 活动三 折一折 相同的正方体可以得到多种不同的展开图 让学生再尝试把他们展开的图 折回原样 1 操作要求 四人小组合作 轮流演示展开与折叠的过程 边折边说 找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面 教师根据要求同步演示 让学生明白 一个折叠 其他人指出展开图上的这个面 是正方体的 面 学生操作 交流 展示 2 小结 通过前面的活动 我们认识了正方体的展开图 经过反复的展开 与折叠 板书课题 知道了展开图上的面 板书 面 与正方体 板书 体 上的面的对应关系 板书 对应 让学生体会到正方体相对应的两个面在展开 图中的位置关系 相隔一个面的 设计意图 让学生经历展开与折叠的过程 巩固体与面的转换认知 加强 感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系 了解寻找对应面的基本方法 然后 上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系 培养学生的空 间想象能力 四 练习应用 巩固提高 1 做 做一做 第一题 判断下面几图是不是正方体的展开图 学生判断 讲 清原因 个别不好理解的让学生动手来操作 2 课件出示书 17 页练一练第一题 屏幕上这道题你能够独立完成吗 请说出 正方体展开图中与 1 号 2 号 3 号面相对的各是几号面 教师可以通过折一 折 让学生猜想对不对 教师演示折叠过程 3 看展开图 P17 第 2 题 在操作中进行验证 思考 与 1 2 3 号面相对的的是几号面 同学间进行交流 利用附页中的图试一试 图中哪两个面是相对的 设计意图 根据学生的水平差异 创设条件 积极引导 有意识的培养用 不同的方法去解决同一个问题的习惯 通过此活动 不仅强化了学生的空间观 念 而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力 五 总结收获 2 分 教师问 学习到这里 你有什么发现 有什么收获 心中还有什么疑问 六 布置作业 做一正方体纸盒 板书设计 展开与折叠 第三课时 课 题 长方体的表面积 教学内容 教科书第 18 19 页 长方体的表面积 教学目标 1 知识与技能 结合长方体和正方体的展开与折叠的情景 探究长方体和 正方体表面积的意义 掌握长方体表面积的计算方法 能够正确地进行计算 2 过程与方法 在操作 观察活动中 探索并理解长方体 正方体的表面积 及其计算方法 并能运用所学知识解决一些实际问题 3 情感 态度与价值观 通过亲身参与探索实践活动 去获得积极的成功的 情感体验 并从中体验数学活动充满着探索与创造 教学重点 在操作 观察活动中 探索并理解长方体 正方体的表面积及其计 算方法 并能正确计算 教学难点 探索并理解长方体 正方体的表面积及其计算方法 教学准备 长方体 正方体纸盒 课件 剪刀 尺子 教学过程 一 复习准备 1 师 我们用折叠等方式认识了长方体 正方体展开后的图形 2 出示长方体纸盒 将它展开后会得到什么样的图形 提问 长方体的六个面分别对应于展开图形中的哪个部分 学生进行讨论 反馈 3 学生在反馈的过程中教师将它们涂上相应的颜色 4 引导学生观察 展开后图形的各边与长方体的长 宽 高有什么关系 在方框中填上适当的数 学生独立完成 二 导入 今天是小明的生日 老师想送一份礼物给他 可是我觉得这份礼物的盒子 不够精美 出示长方体纸盒 你们能帮我出一个主意吗 用礼物纸 将盒子 包好 这个主意不错 可是你知道要用多大纸吗 你会算吗 会 计算它 的表面积 哪一个同学能拿着这个模具指给大家看 什么叫做长方体的表面积 这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积 板书课题 三 探究新知 一 探索长方体和正方体表面积的含义 师 包装个纸盒至少需要用多少纸 1 请同学们先估一估 在小组中讨论 反馈 2 议一议 如何计算才能知道包装个纸盒至少需要用多少纸 3 说一说 你认为该用什么方法解决这个问题 4 试一试 5 提问 求 要用多少纸 实际是求什么 学生讨论后 揭示表面积的概念 板书 长方体六个面的面积之和就是它的表面积 二 探索长方体表面积的计算方法 1 指出 我们可以用计算面积的方法 分割法 填补法 和利用桌面上的长 方体 剪刀 开动脑筋想一想 看看能不能通过剪一剪 摆一摆 找出长方体 表面积的计算方法 2 学生分小组合作操作 探索长方体表面积的计算方法 3 汇报结果 各小组学生交流并汇报结果 可能有以下几种 汇报一 把长方体纸盒 个面剪开 并把相对的面摆放在一起组成三大部分 要求出这个长方体的表面积 只要把这三大部分面积相加 第一部分面积为 长 宽 第二部分面积分为 宽 高 第三部分面积为 长 高 得出 长方体的表面积 长 宽 宽 高 长 高 汇报二 把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分 只要把这两大部分的面积相加 就可以求出这个长方体的表面积 第一大部分 面积为 长 宽 长 高 宽 高 而第二大部分面积与第一大部分面积相等 只要把第一大部分面积乘 得出 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 汇报三 把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分 只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积 第一部分面积为 长 2 宽 高 长 宽 并说明 长 2 宽 可以表示这个长 方体的底面周长 汇报四 用填补法 把长方体的六个面填成一个长方形 然后减去填上的部分 这四中方法都可以用来计算长方体的表面积 你们认为哪一种方法比较实用 为什么 因为我们计算的是长方体的表面积 有时候不能把它的表面展开 所以第 种方法就有些困难 对 在我们的日常生活和生产中 要解决一些实际问题 通常都会用第 种方法 而第 种比较少用 所以在做题时 你应该选一种最适合的方法 做 三 试一试 尝试探索正方体表面积的含义及计算方法 四 课堂练习 1 做练一练第 1 题 求出下列图形的表面积 教师注意观察学生运用公式是否 正确 对出现错误的同学及时指导 2 做第 4 题 这个题目的要点是只有 5 个面 学生要密 切联系生活中的实际 解决问题 五 课堂小结 同学们 这一节课你学到了哪些知识 提问学生回答 六 布置作业 练一练 第 2 3 题 板书设计 长方体的表面积 长方体或正方体 6 个面的面积之和就是它们的表面积 10 4 10 8 8 4 2 长方体的表面积 长 宽 长 高 高 宽 2 7 7 6 正方体的表面积 棱长 棱长 6 第四课时 课 题 露在外面的面 教学内容 教科书第 20 21 页 教学目标 1 知识与技能 经历探索的过程 在操作 观察 分析等活动中 综合运用有 关知识 解决露在外面的面的数量问题 并会求露在外面的面的面积 培养初步的立体空间想象能力 2 过程与方法 结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景 经历探究多个长 方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程 能够准确的计算出多个长方体和 正方体堆放时露在外面的表面积 3 情感 态度与价值观 使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切 联系 培养学习数学的良好兴趣 教学重点 难点 能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积 教学准备 多个正方体盒子 教学过程 一 复习 教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积 并对学生进行提问 学生回答 长方体的表面积 长 宽 长 高 高 宽 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 二 谈话引入 1 师 课件出示 请看大屏幕 这是一组立体图形 看谁能最先看出 它 是由几个小正方体组成的 有 4 个小正方体 师 能说一说你是怎么看的吗 2 师 看来仅有观察还是不够的 还要在观察基础上加入合理的推想 把 你视线所看不到的在脑海中想到 才会得出正确结论 这节课 我们就继续用 观察和推想这两种方法来探索 露在外面的面 板书课题 二 探求新知 1 出示主题图 1 一个小正方体放在墙角 有几个面露在外面 哪几个 2 继续看大屏幕出示图 2 这有几个小正方体 问 它有几个面露在外面 你怎么想的 学生可能回答 露在外面的有 9 个面 上面的小正方体有 3 个面露在外面 前边的小正方体也露出 3 个面 右边的小正方体也一样 3 3 3 9 所以一共 有 9 个面 师追问 不是有四个小正方体吗 你怎么只数了三个 学生可能回答 有一个小正方体的面全被挡住了 一个也没露出来 就不用 看了 师生一起按照上面 左面和右面的顺序数露在外面的面 师 他是这么数的 谁和他的想法不一样 学生可能回答 我先看正面 一共有三个小正方形 再看上面 也有三个小 正方形 再看右面 也有三个小正方形 3 3 3 9 所以一共有 9 个面露在外 面 师 谁听清了 他是怎么数的 生重复方法 师生共同按这一方法数 可是我有一个疑问 为什么不看左面 也不 看下面 后面 学生可能回答 因为那三个面都被挡住了 3 现在我们来比较一下这两种方法 它们有什么不同 第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的 第二种方法是从不同方向看 的 先看上面 再看前面 右面 师 边演示边总结 第一种是逐一观察每一个小正方体 把他们露出来 的面的数量分别数出来 然后再相加 第二种是分别从露出来的三个方向看 正面 上面 侧面 从不同方向数出露在外面的面的个数 然后相加 不论用 哪种方法 只要按一定的顺序去观察 就不会重复 也不会遗漏了 设计意图 此环节注重学生观察能力的培养 培养学生从不同角度 有序 进行观察 掌握两种观察方法 并为学生发现露在外面的面数规律打下基础 同时发展学生的空间观念 达成学习目标 1 2 中的部分目标 4 学生操作 师 这四个小正方体一起放在墙角 除了我们看到的这种摆法外 还可以怎 么摆 小组同学先摆一摆 再数一数露在外的面有多少个 看你能有什么发现 5 交流 你们小组是怎么摆的 露在外面的面有多少个 有什么发现 学生可能摆出如下几种情况 图略 学生边汇报 教师边把相应的立体图形贴在黑板上 同时板书露在外面的面 的个数 师 看着这些立体图形和它们露在外面的面数 你们发现了什么 小结 都是用 4 个小正方体来摆 但由于摆的方式不同 露在外面的面数也 不同 即使露在外面的面数相同了 摆法还是不同 现在我们算一算 不同摆法中 露在外面的面的面积是多少 已知正方体 棱长 10 厘米 从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法 快算一算吧 学生汇报 此环节的设计 是给了学生一个自主操作的空间 同时也给了学生思维开 放的空间 让他们的思维不仅停留在操作的层面上 还要在操作中有所发现 学生按照自己的想法操作 并通过观察 交流 发现摆法不同 露在外面的面 数是不同的 即使露在外面的面数相同 但摆法还不同 并能根据实际情况求 出露在外面的面的面积 达成目标 1 三 合作探索 发现规律 师 刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起 露在外面的面数有所不同 现在我们用 8 个小正方体 按一定的方式有规律地摆 露在外面的面数会怎样 变化呢 1 出示合作提示 小组同学商量 选择一种方式之后按照这种方式有规律地摆 如横着摆 竖着摆 先由一个小正方体摆起 记下露在外面的面数 再逐个增加小正方体 并依次记录露在外面的小正方形的面数 边记录数据边观察 并把你们的发现写下来 2 小组合作探索 并填写记录单 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 我发现的规律 3 全班交流 师 哪个小组愿意到前面来边说边演示 介绍一下你们小组是怎么做的 并说说你们的发现 师 面向全班 如果按这种方式继续摆下去 摆 8 个小正方体 露在外 面的面一共有多少个 10 个小正方体呢 20 个呢 你发现了什么 也可以提 示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系 师 那其他同学是怎么摆的 发现了什么规律 4 深入研究 再汇报 师 这次你汇报时 只需要说出你们是怎么摆的 发现了什么规