江苏省常州市2016届中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1页（共 31页） 2016 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（ 4月份） 一、选择题 1 值是（ ） A B C D 1 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情况正确的是（ ） A有两个相等的实数解 B有两个不相等的实数解 C没有实数解 D不确定 3将二次函数 y=2图象向右平移 2 个单位，得到该二次函数的表达式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 4已知正比例函数 y=）与反比例函数 y= （ ）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1），则它的另一个交点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5如图，点 边上任意一点，作 点 C， ，下列用线段比表示 误的是（ ） A B C D 6如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 第 2页（共 31页） 7如图， A= B=90， ， ， ，在边 ，使得 似，则这样的 P 点共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8对于每个正整数 n，抛物线 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 与 x 轴交于 点，以 |示该两点间的距离，则 |+|值是（ ） A B C D 二、填空题 9在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ；函数 y= 过点（ 1， 2），则 k= 10在 ， 面积之比 1： 2，则 = 11如图，在 O 中， O 的弦，点 C 为圆上异于 A、 5，则 12若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 ，弧长为 13若点 A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函数 y=x+5 的图象上的三点，则大小关系是 （用 “ ”连接） 第 3页（共 31页） 14红丝带（图 1）是对 1991 年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对 将宽为 2长方形纸条折叠成如图 2 所示的丝带形状，那么折痕 长是 15如图，在 ， D，如果 ， ， ， E 为 中点，那么 16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克，且 10x18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于 x 方程是 （不需化简和解方程） 17在平面直角坐标系中，点 A（ 5， 0），以 直径在第二象限内作半圆 C，点 接 点 的对称点 D，过点 D 作 x 轴垂线，分别交直线 OB、x 轴于点 E、 F，点 F 为垂足，当 时，线段 第 4页（共 31页） 18关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均为常数， a0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 三、解答题（本大 题共 10 小题，共 84 分） 19化简： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 21 “六一 ”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守 儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图： 请根据上述统计图，解答下列问题： （ 1）该校有多少个班级？并补充条形统计图； （ 2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？ （ 3）若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童 22中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有 A、 甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析： （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 23 “描点法 ”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用 “描点法 ”画二次函数 y=bx+c 的图象时，列了如下表格： 第 5页（共 31页） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根据表格上的信息回答问题： （ 1）二次函数 y=bx+c 与 y 轴交点坐标是 ；该抛物线的开口 ；当 x=4时，二次函数 y=bx+c 的值为 （ 2）小明还用 “描点法 ”研究了函数 y= 的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y= 的图象借助所画的图象，回答下面问题： 函数 y= 的图象关于 对称； 当 时， y 随 x 的增大而增大；当 时， y 随 x 的增大而减小 24如图， ， C=2， 5， 由 点 接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 25汽车租赁行业现在火爆起来小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车 20 辆，在旺季每辆车的每天租金为 600 元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加 50 元时，未租出的车将增加一辆，租 第 6页（共 31页） 出的车辆每辆每天需要维护费 200 元，未租 出的车辆每辆每天需要维护费 100 元，每天其他开销共计 1000 元 （ 1）当每辆车的租金为 1000 元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？ （ 2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（ 2016常州模拟）已知二次函数 y=k（ x+1）（ x ）的图象与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 27如图，直线 y=x+b（ b 0）与 x、 y 轴分别相交于 A、 C（ 1， 0），过点 C 作垂直于x 轴的直线 l，在直线 l 上取一点 P，满足 B，点 l 的对称点为点 D，以 D 为圆心，半径作 D （ 1）直接写出点 A、 D 的坐标；（用含 b 的式子表示） （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）试说明：直线 D 相切 28已知二次函数图象的顶点坐标为 A（ 2， 0），且与 y 轴交于点（ 0， 1）， 2， 2），点 C 为抛物线上一动点，以 C 为圆心， 半径的圆交 x 轴于 M， N 两点（ M 在 N 的左侧） （ 1）求此二 次函数的表达式； （ 2）当点 C 在抛物线上运动时，弦 长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦 长； （ 3）当 似时，求出 M 点的坐标 第 7页（共 31页） 第 8页（共 31页） 2016 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 值是（ ） A B C D 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解： 故选： A 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情况正确的是（ ） A有两个相等的实数解 B有两个不相等的实数解 C没有实数解 D不确定 【考点】 根的判别式 【分析】 利用一元二次方程根的判别式，得 出 0 时，方程有两个不相等的实数根，当 =0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根确定住 a， b， c 的值，代入公式判断出 的符号 【解答】 解： =4 2） 2 4（ 1） =8 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性 3将二次函数 y=2图象向右平移 2 个单位，得到该二次函数的表达式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 9页（共 31页） 【分析】 可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答 【解答】 解：二次函数 y=2图象向右平移 2 个单位， 得： y=2（ x 2） 2 故选 B 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 4已知正比例函数 y=）与反比例函数 y= （ ）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1），则它的另一个交点的坐标是 （ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【专题】 计算题 【分析】 根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答 【解答】 解： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 它的另一个交点的坐标是（ 2， 1） 故选： A 【点评】 此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用 5如图，点 边上任意一点，作 点 C， ，下列用线段比表示 误的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案 【解答】 解： = = 故选： D 第 10页（共 31页） 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 考点】 菱形的判定；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半径 B， 当 D， 则 D， D， 故四边形 故选： B 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键 7如图， A= B=90， ， ， ，在边 ，使得 似，则这样的 P 点共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 计算题 第 11页（共 31页） 【分析】 设 AP=x，则有 B x，分两种情况考虑：三角形 角形 三角形 别求出 x 的值，即可确定出 P 的个数 【解答】 解：设 AP=x，则有 B x， 当 = ，即 = ， 解得： x=1 或 x=6， 当 = ，即 = ， 解得： x= ， 则这样的点 P 共有 3 个， 故选 C 【点评】 此题考查 了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 8对于每个正整数 n，抛物线 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 与 x 轴交于 点，以 |示该两点间的距离，则 |+|值是（ ） A B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 规律型 【分析】 通过解方程（ n2+n） 2n+1） x+1=0 得 A、 而得到 | ，再表示计算出 | | |然后计算它们的和即可 【解答】 解：当 y=0 时，（ n2+n） 2n+1） x+1=0，解得 ， ，则 A、 ， 0），（ ， 0）， 则 | ， 所以 |1 ； | ； | ； | ， 所以 |+|1 + + + =1 = 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交 点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 第 12页（共 31页） 二、填空题 9在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 ；函数 y= 过点（ 1， 2），则 k= 2 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分式的分母不为零；把点（ 1， 2）代入函数解析式求得 k= 【解答】 解：在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 函数 y= 过点（ 1， 2）， k=2=2 故答案是： x0； 2 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数 k 10在 ， 面积之比 1： 2，则 = 【考点】 相似三角 形的判定与性质 【分析】 先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可 【解答】 解： =（ ） 2， 面积之比 1： 2， = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 第 13页（共 31页） 11如图，在 O 中， O 的弦，点 C 为圆上异于 A、 5，则 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 据圆周角定理计算即可 【解答】 解： B， 5， 80 25 25=130， 5， 故答案为： 65 【点评】 本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 12若扇形的半径为 3形的面积为 2该扇形的圆心角为 80 ，弧长为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 直接利用扇形面积公式 S= = 别求出即可 【解答】 解：由扇形面积 = =2， 解得： n=80， 由扇形面积 = = l3， 解得： l= 故答案为： 80， 【点评】 此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键 13若点 A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函数 y=x+5 的图象上的三点，则大小关系是 用 “ ”连接） 第 14页（共 31页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将二次函数 y=x+5 配方，求对称轴，再根据 A、 B、 C 三点与对称轴的位置关系，开口方向判断 大小 【解答】 解： y=x+5=（ x+2） 2+1， 抛物线开口向上，对称轴为 x= 2， A、 B、 C 三点中， C 点离对称轴最远， 故本题答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大； a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小 14红丝带（图 1）是对 1991 年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对 将宽为 2长方形纸条折叠成如图 2 所示的丝带形状，那么折痕 长是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 应用题 【分析】 由题意可知 等边三角形，作 F，在 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：由题意 可知 等边三角形，作 F， 在 ， ， 0， 0， 0， PF=a，则 a， 2=（ 2a） 2， ， 第 15页（共 31页） a 0， a= ， 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 15如图，在 ， D，如果 ， ， ， E 为 中点，那么 【考点】 解直角三角形； 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据 D， ， 求得 5，由勾股定理得 2、 3，再利用直角三角形的性质求得 而利用 解 【解答】 解： D， ， ， D =15， 由勾股定理得 2， ， 3， E 为 中点， 第 16页（共 31页） = = ； 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎 16某经销商销售 一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克，且 10x18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于 x 方程是 （ x 10）（ 2x+60） =150 （不需化简和解方程） 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象 【专题】 销售问题 【分析】 设函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b，然后用销售量 单件利润 =总利润即可列出方程 【解答】 解：设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+60（ 10x18）， W=（ x 10）（ 2x+60）， 当销售利润为 150 元时，可得：（ x 10）（ 2x+60） =150， 故答案为：（ x 10）（ 2x+60） =150 第 17页（共 31页） 【点评】 本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出 一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键 17在平面直角坐标系中，点 A（ 5， 0），以 直径在第二象限内作半圆 C，点 接 点 的对称点 D，过点 D 作 x 轴垂线，分别交直线 OB、x 轴于点 E、 F，点 F 为垂足，当 时，线段 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定 理 【分析】 连接 A=5，在直角三角形 ，可求出 ，故 ，在直角三角形由勾股定理求出 相似三角形的判定定理找出 合三角形相似的性质找出 ，在等腰三角形 B=用 得出 由 F 出结论 【解答】 解：连接 图所示 点 A、点 D 关于 A=5 在 ， ， ， 0， =3， A C 的直径， 第 18页（共 31页） 0， 0= 又 在 ， ， ， 0， =2 D，且 B= ， = ， F 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出 长度本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找 长度，降低了难度 18关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均为常数， a0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 ， 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解 【解答】 解： 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， m， b 均为常数， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2= 1， 解得 x=0 或 x= 3 故答案为： ， 3 【点评】 此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19化简： 第 19页（共 31页） （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 4 = = = ； （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 =3+4 1 =6 【点评】 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它 们各自的计算方法 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解； （ 2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 3x=0， x（ x 3） =0， 解得 ， ； （ 2）原方程化简为：（ 2x 1）（ 4x 3） =0， 第 20页（共 31页） 解得 ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 21 “六一 ”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图： 请根据上述统计图，解答下列问题： （ 1）该校有多少个班级？并补充条形统计图； （ 2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？ （ 3）若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据有 7 名留守儿童班级有 2 个，所占的百分比是 即可求得班级的总 个数； （ 2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数； （ 3）利用班级数 60 乘以（ 2）中求得的平均数即可 【解答】 解：（ 1）该校的班级数是： 216（个） 则人数是 8 名的班级数是： 16 1 2 6 2=5（个） 第 21页（共 31页） ； （ 2）每班的留守儿童的平均数是： （ 16+27+58+610+122） =9（人），众数是 10 名； （ 3）该镇小学生中，共有留守儿童 609=540（人） 答：该镇小学生中共有留守儿童 540 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析： （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为 2， 所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体 验的概率 = = ； （ 2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 ， 第 22页（共 31页） 所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，求出概率 23 “描点法 ”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用 “描点法 ”画二次函数 y=bx+c 的图象时，列了如下表格： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根据表格上的信息回答问题： （ 1）二次函数 y=bx+c 与 y 轴交点坐标是 （ 0， 1） ；该抛物线的开口 向下 ；当 x=4 时，二次函数 y=bx+c 的值为 3 （ 2）小明还用 “描点法 ”研究了函数 y= 的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y= 的图象借助所画的图象，回答下面问题： 函数 y= 的图象关于 y 轴 对称； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （ 1）当 x=0 时，即可得出二次函数 y=bx+c 与 y 轴交点坐标，再由 a 的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案； （ 2）图象如图， 根据图象即可得出答案； 第一象限内， y 随 x 的增大而增大；第二象限内， y随 x 的增大而增大 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=1， 第 23页（共 31页） 二次函数 y=bx+c 与 y 轴交点坐标是（ 0， 1）； 有点的坐标（ 0， 1），（ 3， 1），可得出对称轴 x= = ， 在对称左侧， y 随 x 的增大而增大， 抛物线的开口向下， 当 x=4 和 x= 1 时， y 的值相等， x=4 时 y= 3； （ 2）图象如图所示， 函数 y= 的图象关于 y 轴对称； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 故答案为（ 0， 1），向下， 3， y 轴， x 0， x 0 【点评】 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a0），当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的 增大而减小正比例函数中当 k 0 时， y 随x 的增大而增大， k 0 时， y 随 x 的怎大而减小 24如图， ， C=2， 5， 由 点 接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 第 24页（共 31页） 【考点】 旋转的性质；菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得 F=C=2， 5，然后根据 “明 是根据全等三角形的性质即可得到结论； （ 2）根据菱形的性质得 F=2， 利用平行线的性质得 1= 5，则可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后计算 可 【解答】 （ 1）证明： 由 点 F=C=2， 5， 3= 3，即 在 ， F； （ 2）解： 四边形 菱形， F=2， 1= 5， 等腰直角三角形， ， F 2 第 25页（共 31页） 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质 25汽车租赁行业现在火爆起来小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车 20 辆，在旺季每辆车的每天租金为 600 元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加 50 元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费 200 元，未租出的车辆每辆每天需要维护费 100 元，每天其他开销共计 1000 元 （ 1）当每辆车的租金为 1000 元 时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？ （ 2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（ 2016常州模拟）已知二次函数 y=k（ x+1）（ x ）的图象与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）计算自变量为 0 时的函数值即可得到 C 点坐标； （ 2）先通过解方程 k（ x+1）（ x ） =0 得点 A、 论：若 k 0，当 B，则 B；当 C；当 C 时；若 k 0 时， C，利用两点间的距离公式分别得到关于 k 的方程，然后解方程求出对应的 k 的值 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=k（ x+1）（ x ） =k（ ） = 3， 所以 C 点坐标为（ 0， 3）； （ 2）当 y=0 时， k（ x+1）（ x ） =0，解得 1， ， 设 A（ 1， 0）， B（ ， 0）， = 第 26页（共 31页） 若 k 0， 当 B，则 B，即 =1，解得 k=3； 当 C，解 +1= ，解得 k= ； 当 C 时，即 +1= ，解得 k= ； 若 k 0 时， C，即 1 = ，解得 k= ， 综上所述， k 的值为 3 或 或 或 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了分类讨论的思想和等腰三角形的性质 27如图，直线 y=x+b（ b 0）与 x、 y 轴分别相交于 A、 C（ 1， 0），过点 C 作垂直于x 轴的直线 l，在直线 l 上取一点 P，满足 B，点 l 的对称点为点 D，以 D 为圆心，半径作 D （ 1）直接写出点 A、 D 的坐标；（用含 b 的式子表示） （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）试说明：直线 D 相切 【考点】 圆的综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可求出点 后根据对称性可求出点 D 的坐标； （ 2）易证直线 线段 垂直平分线，从而可得直线 解析式，再由点 P 的横坐标为 1就可求出点 P 的坐标； 第 27页（共 31页） （ 3）要证直线 D 相切，只需证 0，只需证 证 A、 B、 D 三点共圆 【解答】 解：（ 1） 点 y=x+b 与 x 轴的交点， A（ b， 0）， 点