普通物理学第五版普通物理学第五版03守恒定律课后习题答案ppt课件 (2).ppt

习题 守恒定律 守恒定律 习题总目录 1 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17 3 18 3 19 3 20 3 21 3 22 3 23 3 24 3 25 3 26 3 27 3 28 3 29 3 30 守恒定律习题 习题总目录 2 3 1有一保守力F Ax Bx2 i 沿x轴作用于质点上 式中A B为常量 x以m计 F以N计 1 取x 0时EP 0 试计算与此力相应的势能 2 求质点从x 2m运动到x 3m时势能的变化 目录 结束 3 目录 结束 4 目录 结束 5 1 此质点作的是什么运动 其轨这方程怎样 当A点 a 0 t 0 目录 结束 6 当B点 0 b t T 4 目录 结束 7 两分力的功和路径无关 是一恒量 所以有心力为保守力 目录 结束 8 3 3一根原长l0的弹簧 当下端悬挂质量为m的重物时 弹簧长l 2l0 现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点 设环的半径R l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点 如图所示 已知AB长为1 6R 当重物在B无初速地沿圆环滑动时 试求 1 重物在B点的加速度和对圆环的正压力 2 重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力 目录 结束 9 9 8 0 6 5 88m s2 解 目录 结束 10 系统机械能守恒 选C点为零势能点 目录 结束 11 3 4一根特殊弹簧 在伸长xm时 沿它伸长的反方向的作用力为 52 8x 38 4x2 N 1 试求把弹簧从x 0 50拉长到x 1 00时 外力克服弹簧力所作的功 2 将弹簧的一端固定 在另一端栓一质量为2 17kg的物体 然后把弹簧拉到x 1 00 开始无初速地释放物体 试求弹簧缩回到x 0 5 时物体的速率 目录 结束 12 目录 结束 13 3 5一质点沿x轴运动 势能为EP x 总能量为E恒定不变 开始时静止于原点 试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为 目录 结束 14 解 目录 结束 15 3 6一双原子分子的势能函数为 式中r为二原子间的距离 试证明 1 r0为分子势能极小时的原子间距 2 分子势能的极小值为 E 3 当EP r 0时 原子间距为 4 画出势能曲线简图 目录 结束 16 由分子势能极小值的条件 目录 结束 17 目录 结束 18 3 7小球的质量为m 沿着咙沿的弯曲轨道滑下 轨道的形状如图 1 要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道 问小球至少应从多高的地方H滑下 2 小球在圆圈的最高点A受到哪几个力的作用 3 如果小球由H 2R的高处滑下 小球的运动将如何 目录 结束 19 以A为参考点 目录 结束 20 由 1 2 得 2 小球在A点受重力及轨道对小球的正压力作用 3 小球将不能到达A点 目录 结束 21 3 8一弹簧 原长为l0 劲度系数为k上端固定 下端挂一质量为m的物体 先用手托住 使弹簧不伸长 1 如将物体托住馒慢放下 达静止 平衡位置 时 弹簧的最大伸长和弹性力是多少 2 如将物体突然放手 物体到达最低位置时 弹簧的伸长和弹性力各是多少 物体经过平衡位置时的速度是多少 目录 结束 22 2 若将物体突然释放到最大位置 选最低点为参考点 由机械能守恒 得 选平衡位置为参考点 由机械能守恒 得 目录 结束 23 目录 结束 24 3 9一小船质量为100kg 船头到船尾共长3 6m 现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时 船头将移动多少距离 假定水的阻力不计 目录 结束 25 目录 结束 26 3 10如图 一浮吊 质量M 20t 由岸上吊起m 2t的重物后 再将吊杆0A与竖直方向间的夹角 由600转到300 设杆长l OA 8m 水的阻力与杆重忽略不汁 求浮吊在水平方向移动的距离 并指明朝那边移动 目录 结束 27 解 由动量守恒 目录 结束 28 3 11一炮弹 竖直向上发射 初速度为v0 在发射后经ts在空中自动爆炸 假定分成质量相同的A B C三块碎片 其中A块的速度为零 B C二块的速度大小相同 且B块速度方向与水平成 角 求B C两碎块的速度 大小和方向 目录 结束 29 解 设碎片C与水平方向成 角 爆炸前后系统的动量守恒 得 代入上式 得 解得 目录 结束 30 3 12质量为7 20 10 23kg 速度为6 0 107m s的粒子A 与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰 假定这碰撞是弹性碰憧 碰撞后粒子A的速率为5 107m s 求 1 粒于B的速率及偏转角 2 粒子A的偏转角 目录 结束 31 2 6 0 107 2 5 107 2 22 1014 v2 4 69 107m s 目录 结束 32 2 系统动量守恒 目录 结束 33 目录 结束 34 3 13一质量为m的中子与一质量为M的原子核作弹性碰撞 如中子的初始动能为E0 试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值为4mME0 M m 2 目录 结束 35 在对心碰撞时 目录 结束 36 3 14地面上竖直安放着一个劲度系数为k的弹簧 其顶端连接一静止的质量M 有个质量为m的物体 从距离顶端为A处自由落下 与M作完全非弹性碰撞 求证弹簧对地面的最大压为 目录 结束 37 解 选O点为零势能点 从平衡位置A到最大位移B过程中机械能守恒 得 目录 结束 38 弹簧对地面的最大正压力N为 目录 结束 39 3 15一个球从h高处自由落下 掉在地板上 设球与地板碰撞的恢复系数为e 试证 1 该球停止回跳需经过的时间为 2 在上述时间内 球经过的路程是 目录 结束 40 设第一次反弹的高度为h1 设来回一次的时间为 目录 结束 41 设第二次反弹的高度为h2 同理有 依次类推 目录 结束 42 目录 结束 43 目录 结束 44 3 16一电梯以1 5m s匀速上升 一静止于地上的观察者自某点将球自由释放 释放处比电梯的底板高6 4m 球和地板间的恢复系数为0 5 问球第一次回跳的最高点离释放处有多少距离 目录 结束 45 解 当球与底版碰撞时 目录 结束 46 目录 结束 47 3 17如图是一种测定子弹速度的方法 子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内 由弹簧压缩的距离求出子弹的速度 已知子弹质量是0 02kg木块质量是8 98kg 弹簧的劲度系数是100N m 子弹射人木块后 弹簧被压缩10cm 设木块与平面间的动摩擦系数为0 2 求子弹的速度 目录 结束 48 解 由系统动量守恒得 目录 结束 49 由功能原理 目录 结束 50 3 18一质量为m的铁块静止在质量为M的劈尖上 劈尖本身又静止在水平桌面上 设所有接触都是光滑的 当铁块位于高出桌面h处时 这个铁块 劈尖系统由静止开始运动 当铁块落到桌面上时 劈尖的速度有多大 劈尖与地面的夹角为 目录 结束 51 解 设铁块相对劈尖的滑行速度为v 由动量守恒得 由机械能守恒得 目录 结束 52 将 1 代入 2 经整理后得 目录 结束 53 3 19在图示系统中 两个摆球并列悬挂 其中摆球A质量为m1 0 4kg 摆球B的质量为m2 0 5kg 摆线竖直时人和B刚好相接触 现将A拉过 1 400后释放 当它和B碰撞后恰好静止 求 1 当B再次与A相碰后 A能摆升的最高位置 2 2 碰憧的恢复系数 目录 结束 54 解 1 设摆长为l 由机械能守恒 碰撞过程动量守恒 由题意 目录 结束 55 目录 结束 56 由机械能守恒 目录 结束 57 3 20质量为m1与m2的两个物体1和2可沿光滑表面PQR滑动 如图 开始 将物体1压紧弹簧 它与弹簧未联接 然后放手 让物体1与静止放在Q处的物体2作弹性碰撞 假定弹簧的劲度系数为k 开始压缩的距离为x0 1 如m1 m2 问碰擅后物体1能再将弹簧压缩多大距离x 2 如m1 m2 x又为多少 3 如仍为m1 m2 而物体2到达R时恰好停止 问原来压缩弹簧的距离x0为多少 目录 结束 58 解 运动过程中 动量守恒 机械能守恒取O点为平衡位置 当弹簧被压缩x0时 设碰撞后两物体速度分别为v1 v2 由完全弹性碰撞公式 目录 结束 59 设m1返回后将弹簧压缩x 由机械能守恒 代入弹性碰撞公式 得 目录 结束 60 代入弹性碰撞公式 得 目录 结束 61 3 21如图所示 A B两木块 质量各为mA与mB 由弹簧联接 开始静止于水平光滑的桌面上 现将两木块拉开 弹簧被拉长 然后由静止释放 求两木块的动能之比 目录 结束 62 解 系统的动量守恒 目录 结束 63 3 22一质量为m的球 从质量为M的圆弧形槽中自静止滑下 设圆弧形槽的半径为R 如图 若所有摩擦都可忽略 求小球刚离开圆弧形槽时 小球和木块的速度各是多少 目录 结束 64 解 设m刚离开圆弧轨道时的速度为v M的速度为V 整个过程机械能守恒 动量守恒 目录 结束 65 3 23图中所示是大型蒸气打桩机示意图 铁塔高40m 锤的质量10t 现将长达38 5m的钢筋混凝土桩打入地层 已知桩的质量为24t其横截面为0 25m2的正方形 桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为k 2 65 104N m2 1 桩依靠自重能下沉多深 2 桩稳定后把锤提高1m 然后让锤自由下落而击桩 假定锤与桩发生完全非弹性碰撞 一锤能打下多深 3 当桩已下沉35m时 一锤又能打下多深 假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性碰撞 而是锤在击桩后要反跳5cm 目录 结束 66 目录 结束 67 s 4 0 5 2m 解 1 设桩周长为s 当桩下沉y时 阻力为 由功能原理 目录 结束 68 2 设锤击桩后再下沉深度为d 由机械能守恒 打击瞬间动量守恒 得到 目录 结束 69 2 65d2 13 74d 2 88 0 对于下沉过程应用功能原理 当桩下沉d时作为零势能点 即E2 0 由上两式并代入数字化简后得 目录 结束 70 目录 结束 71 设桩碰撞后下沉的距离为d1 由功能原理 代入有关数字化简后得 目录 结束 72 3 24火箭起飞时 从尾部喷出的气体的速度为3000m s 每秒喷出的气体质量为600kg 若火箭的质量为50t求火箭得到的加速度 目录 结束 73 目录 结束 74 3 25电子质量为9 10 31kg 在半径为5 3 10 11m的圆周上绕氢核作匀速运动 已知电子的角动量为h 2 求它的角速度 目录 结束 75 解 电子的角动量为 目录 结束 76 3 26试证质点在有心力场中运动时 在相等的时间内 它对力心的位矢在空间扫过相等的面积 目录 结束 77 解 质点在有心力场中运动时角动量守恒 所以有 目录 结束 78 3 27当地球处于远日点时 到太阳的距离为1 52 1011m 轨道速度为2 93 104m s 半年后 地球处于近日点 到太阳的距离为1 47 1011m 求 1 地球在近日点时的轨道速度 2 两种情况下 地球的角速度 目录 结束 79 解 由角动量守恒 目录 结束 80 3 28一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆周运动 圆的半径为R0 速率为v0 因火箭爆发 给飞船增加了向外的径向速度分量vr v0 于是它的轨迹成为椭圆 1 试证引力可写成 2 试用R0 v0以及vr 写出椭圆方程 目录 结束 81 证 1 由万有引力 代入 1 式得 2 已知椭圆方程为 目录 结束 82 目录 结束 83 3 29一质量为m0以速率v0运动的粒子 碰到一质量为2m0静止的子 结果 质量为m0的粒于偏转了450 并具有未速v0 2 求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向 目录 结束 84 解 由动量守恒 目录 结束 85 3 30角动量为L 质量为m的人造卫星 在半径为r的圆轨迹上运