《圆周角定理》练习题(A)

第 1 页 共 37 页 圆周角定理圆周角定理 练习题练习题 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 如图 A B C 三点在 O 上 若 BOC 76 则 BAC 的度数是 A 152 B 76 C 38 D 14 2 如图 O 是 ABC 的外接圆 ACO 45 则 B 的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3 如图 在图中标出的 4 个角中 圆周角有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 4 如图 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB 若 C 25 则 BOD 的度数是 A 25 B 30 C 40 D 50 5 如图 已知在 O 中 点 A B C 均在圆上 AOB 80 则 ACB 等于 A 130 B 140 C 145 D 150 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6 如图 MN 是 O 的直径 PBN 50 则 MAP 等于 A 50 B 40 C 30 D 20 7 如图 CD 是 O 的直径 A B 是 O 上的两点 若 ABD 20 则 ADC 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 8 如图 AB 是半圆的直径 点 D 是的中点 ABC 50 则 DAB 等于 A 55 B 60 C 65 D 70 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 2 页 共 37 页 9 如图 AB 是 O 的直径 C D 为圆上两点 AOC 130 则 D 等于 A 25 B 30 C 35 D 50 10 如图 1 2 3 4 的大小关系是 A 4 1 2 3 B 4 1 3 2 C 4 1 3 2 D 4 1 3 2 11 如图 AB 是半圆 O 的直径 BAC 60 D 是半圆上任意一点 那么 D 的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12 如图 在 O 中 OA BC AOC 50 则 ADB 的度数为 A 15 B 20 C 25 D 50 13 在 O 中 点 A B 在 O 上 且 AOB 84 则弦 AB 所对的圆周角是 A 42 B 84 C 42 或 138 D 84 或 96 14 如图所示 在 O 中 AB 是 O 的直径 ACB 的角平分线 CD 交 O 于 D 则 ABD 的度数等于 A 90 B 60 C 45 D 30 15 已知如图 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的弦 CDB 40 则 CBA 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 16 如图 AB 是圆的直径 AB CD BAD 30 则 AEC 的度数等于 A 30 B 50 C 60 D 70 第 3 页 共 37 页 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 小题 17 如图 O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G DCF 20 则 EOD 等于 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 18 如图 点 A B 在 O 上 AOB 100 点 C 是劣弧 AB 上不与 A B 重合的任意一 点 则 C 19 在 O 中 弦 AB 2cm ACB 30 则 O 的直径为 cm 20 如图 O 中弦 AB 等于半径 R 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 21 如图 等腰 ABC 的底边 BC 的长为 4cm 以腰 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 则 DE 的长为 cm 22 如图 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门 PQ 进攻 当他带球冲到 A 点时 同样乙已经助攻冲到 B 点 丙助攻到 C 点 有三种射门方式 第一种是甲直接射门 第 二种是甲将球传给乙 由乙射门 第三种是甲将球传给丙 由丙射门 仅从射门角度考 虑 应选择 种射门方式 三 解答题 共三 解答题 共 16 小题 小题 25 28 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的点 AC 6cm BC 8cm ACB 的平分 线交 O 于点 D 求 AB 和 BD 的长 26 如图 已知 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 垂足为点 M 点 P 是上一点 且 BPC 60 试判断 ABC 的形状 并说明你的理由 第 4 页 共 37 页 27 如图 ABC 的高 AD BE 相交于点 H 延长 AD 交 ABC 的外接圆于点 G 连接 BG 求证 HD GD 28 已知 如图 AB 为 O 的直径 AB AC BC 交 O 于点 D AC 交 O 于点 E BAC 40 1 求 EBC 的度数 2 求证 BD CD 29 如图 ABC 是 O 的内接三角形 A 30 BC 3cm 求 O 的半径 第 5 页 共 37 页 30 如图 AB 是 O 的直径 过圆上一点 C 作 CD AB 于点 D 点 C 是弧 AF 的中点 连接 AF 交 CD 于点 E 连接 BC 交 AF 于点 G 1 求证 AE CE 31 如图 ABC 中 AB AC BAC 的平分线交外接圆于 D DE AB 于 E DM AC 于 M 1 求证 BE CM 2 求证 AB AC 2BE 第 6 页 共 37 页 32 如图 OA 是 0 的半径 以 OA 为直径的 C 与 0 的弦 AB 相交于点 D 求证 AD BD 33 如图 已知 AB 是 O 的弦 D 为 O 上一点 DC AB 于 C DM 平分 CDO 求 证 M 是弧 AB 的中点 34 如图 ABC 的三个顶点都在 O 上 CD 是高 D 是垂足 CE 是直径 求证 ACD BCE 第 7 页 共 37 页 35 已知 如图 AE 是 O 的直径 AF BC 于 D 证明 BE CF 36 已知 AB 为 O 的直径 弦 BE DE AD BE 的延长线交于点 C 求证 AC AB 37 如图 AB 是圆 O 的直径 OC AB 交 O 于点 C D 是弧 AC 上一点 E 是 AB 上 一点 EC CD 交 BD 于点 F 问 AD 与 BF 相等吗 为什么 第 8 页 共 37 页 38 如图 AB 是 O 的直径 AC DE 是 O 的两条弦 且 DE AB 延长 AC DE 相 交于点 F 求证 FCD ACE 39 如图 已知 O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 作 CE AD 垂足为 E CE 的延长线与 AB 交于 F 试分析 ACF 与 ABC 是否相等 并说明理由 40 如图 ABC 内接于 O AD 为 ABC 的外角平分线 交 O 于点 D 连接 BD CD 判断 DBC 的形状 并说明理由 第 9 页 共 37 页 41 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为点 E G 是上的任意一点 AG DC 的延长线相交于点 F FGC 与 AGD 的大小有什么关系 为什么 42 如图 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上一点 D 是弧 AC 中点 DE AB 垂足为 E AC 分别与 DE DB 相交于点 F G 则 AF 与 FG 是否相等 为什么 43 如图 OA 是 O 的半径 以 OA 为直径的 C 与 O 的弦 AB 交于点 D 求证 D 是 AB 的中点 44 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 是 AB 的中点 以 DC 为直径的 O 交 ABC 的 边于 G F E 点 第 10 页 共 37 页 求证 1 F 是 BC 的中点 2 A GEF 45 如图 圆内接四边形 ABCD 的外角 DCH DCA DP AC 垂足为 P DH BH 垂 足为 H 求证 CH CP AP BH 第 11 页 共 37 页 圆周角定理圆周角定理 2222222222 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 2012 呼伦贝尔 如图 A B C 三点在 O 上 若 BOC 76 则 BAC 的度数是 A 152 B 76 C 38 D 14 解答 解 所对的圆心角是 BOC 圆周角是 BAC 又 BOC 76 A 76 38 故选 C 2 2015 眉山 如图 O 是 ABC 的外接圆 ACO 45 则 B 的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 解答 解 OA OC ACO 45 OAC 45 AOC 180 45 45 90 B AOC 45 故选 D 第 12 页 共 37 页 3 2010 秋 海淀区校级期末 如图 在图中标出的 4 个角中 圆周角有 个 A 1B 2C 3D 4 解答 解 1 和 3 符合圆周角的定义 2 顶点不在圆周上 4 的一边不和圆相交 故图中圆周角有 1 和 3 两个 故选 B 4 2015 珠海 如图 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB 若 C 25 则 BOD 的度数 是 A 25 B 30 C 40 D 50 解答 解 在 O 中 直径 CD 垂直于弦 AB DOB 2 C 50 故选 D 5 1997 陕西 如图 已知在 O 中 点 A B C 均在圆上 AOB 80 则 ACB 等 于 A 130 B 140 C 145 D 150 解答 解 设点 E 是优弧 AB 上的一点 连接 EA EB AOB 80 E AOB 40 ACB 180 E 140 故选 B 第 13 页 共 37 页 6 如图 MN 是 O 的直径 PBN 50 则 MAP 等于 A 50 B 40 C 30 D 20 解答 解 连接 OP 可得 MAP MOP NBP NOP MN 为直径 MOP NBP 180 MAP NBP 90 PBN 50 MAP 90 PBN 40 故选 B 7 2007 太原 如图 CD 是 O 的直径 A B 是 O 上的两点 若 ABD 20 则 ADC 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 解答 解 ABD 20 C ABD 20 CD 是 O 的直径 第 14 页 共 37 页 CAD 90 ADC 90 20 70 故选 D 8 2013 苏州 如图 AB 是半圆的直径 点 D 是的中点 ABC 50 则 DAB 等 于 A 55 B 60 C 65 D 70 解答 解 连结 BD 如图 点 D 是的中点 即弧 CD 弧 AD ABD CBD 而 ABC 50 ABD 50 25 AB 是半圆的直径 ADB 90 DAB 90 25 65 故选 C 9 2009 枣庄 如图 AB 是 O 的直径 C D 为圆上两点 AOC 130 则 D 等于 A 25 B 30 C 35 D 50 解答 解 AOC 130 BOC 50 D BOC 25 故选 A 第 15 页 共 37 页 10 2013 秋 沙洋县校级月考 如图 1 2 3 4 的大小关系是 A 4 1 2 3B 4 1 3 2C 4 1 3 2 D 4 1 3 2 解答 解 如图 利用圆周角定理可得 1 3 5 6 根据三角形的外角的性质得 5 4 2 6 4 1 3 2 故选 B 11 2012 秋 天津期末 如图 AB 是半圆 O 的直径 BAC 60 D 是半圆上任意一点 那么 D 的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 解答 解 连接 BC AB 是半圆的直径 ACB 90 BAC 60 ABC 90 BAC 30 D ABC 30 故选 A 第 16 页 共 37 页 12 2009 塘沽区二模 如图 在 O 中 OA BC AOC 50 则 ADB 的度数为 A 15 B 20 C 25 D 50 解答 解 OA BC AOC 50 ADB AOC 25 故选 C 13 2012 秋 宜兴市校级期中 在 O 中 点 A B 在 O 上 且 AOB 84 则弦 AB 所对的圆周角是 A 42 B 84 C 42 或 138 D 84 或 96 解答 解 如图 AOB 84 ACB AOB 84 42 ADB 180 ACB 138 弦 AB 所对的圆周角是 42 或 138 故选 C 14 2011 南岸区一模 如图所示 在 O 中 AB 是 O 的直径 ACB 的角平分线 CD 交 O 于 D 则 ABD 的度数等于 A 90 B 60 C 45 D 30 解答 解 连接 AD 在 O 中 AB 是 O 的直径 第 17 页 共 37 页 ADB 90 CD 是 ACB 的角平分线 AD BD ABD 是等腰直角三角形 ABD 45 故选 C 15 2015 秋 合肥校级期末 已知如图 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的弦 CDB 40 则 CBA 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 解答 解 连接 AC AB 是 O 的直径 ACB 90 A CDB 40 CBA 90 A 50 故选 B 16 2013 万州区校级模拟 如图 AB 是圆的直径 AB CD BAD 30 则 AEC 的度数等于 第 18 页 共 37 页 A 30 B 50 C 60 D 70 解答 解 BAD 30 60 AB 是圆的直径 AB CD 60 180 60 120 AEC 120 60 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 小题 17 2016 大冶市模拟 如图 O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G DCF 20 则 EOD 等于 40 解答 解 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G DCF 20 弧 DF 弧 DE 且弧的度数是 40 DOE 40 答案为 40 18 2015 历城区二模 如图 AB 是半圆的直径 点 D 是弧 AC 的中点 ABC 50 则 DAB 的度数是 65 第 19 页 共 37 页 解答 解 连结 BD 如图 点 D 是 的中点 即弧 CD 弧 AD ABD CBD 而 ABC 50 ABD 50 25 AB 是半圆的直径 ADB 90 DAB 90 25 65 故答案为 65 19 2013 秋 滨湖区校级期末 如图 点 A B 在 O 上 AOB 100 点 C 是劣弧 AB 上不与 A B 重合的任意一点 则 C 130 解答 解 在优弧 AB 上取点 D 连结 AD BD 如图 D AOB 100 50 D C 180 C 180 50 130 故答案为 130 20 2008 秋 苏州校级期中 球员甲带球冲到 A 点时 同伴乙已经助攻冲到 B 点 有两 种射门方式 第一种是甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 仅从射门角度考 虑 应选择 第二种 种射门方式较为合理 第 20 页 共 37 页 解答 解 连接 OC 根据圆周角定理 得 PCQ B 根据三角形的外角的性质 得 PCQ A 则 B A 故答案为第二种 21 2015 黄岛区校级模拟 在 O 中 弦 AB 2cm ACB 30 则 O 的直径为 4 cm 解答 解 连接 OA OB ACB 30 AOB 60 AOB 是等边三角形 OA OB AB 2cm O 的直径 4cm 故答案为 4 22 2014 春 海盐县校级期末 如图 O 中弦 AB 等于半径 R 则这条弦所对的圆心角 是 60 圆周角是 30 或 150 解答 解 连结 OA OB APB 和 AP B 为弦 AB 所对的圆周角 如图 第 21 页 共 37 页 弦 AB 等于半径 R OAB 为等边三角形 AOB 60 APB AOB 30 AP B 180 APB 150 即这条弦所对的圆心角是 60 圆周角是 30 或 150 故答案为 60 是 30 或 150 23 2012 义乌市模拟 如图 等腰 ABC 的底边 BC 的长为 4cm 以腰 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 则 DE 的长为 2 cm 解答 解 连接 AD DEC 为圆内接四边形 ABDE 的外角 DEC B 又等腰 ABC BC 为底边 AB AC B C DEC C DE DC AB 为圆 O 的直径 ADB 90 即 AD BC BD CD BC 又 BC 4cm DE 2cm 故答案为 2 第 22 页 共 37 页 24 2012 秋 哈密地区校级月考 如图 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门 PQ 进攻 当他带球冲到 A 点时 同样乙已经助攻冲到 B 点 丙助攻到 C 点 有三种射门方 式 第一种是甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 第三种是甲将球传给丙 由丙射门 仅从射门角度考虑 应选择 第二 种射门方式 解答 解 设 AP 与圆的交点是 C 连接 CQ 则 PCQ A 由圆周角定理知 PCQ B 所以 B A 因此选择第二种射门方式更好 故答案为 第二 三 解答题 共三 解答题 共 16 小题 小题 25 2009 沈阳模拟 如图 ABC 的高 AD BE 相交于点 H 延长 AD 交 ABC 的外接 圆于点 G 连接 BG 求证 HD GD 解答 证明 C G ABC 的高 AD BE C DAC 90 AHE DAC 90 C AHE AHE BHG C G BHG BH BG 又 AD BC 第 23 页 共 37 页 HD DG 26 2013 秋 虞城县校级期末 如图 已知 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 垂足为点 M 点 P 是上一点 且 BPC 60 试判断 ABC 的形状 并说明你的理由 解答 解 ABC 为等边三角形 理由如下 AB CD CD 为 O 的直径 弧 AC 弧 BC AC BC 又 BPC A 60 ABC 为等边三角形 27 2013 秋 耒阳市校级期末 已知 如图 AB 为 O 的直径 AB AC BC 交 O 于 点 D AC 交 O 于点 E BAC 40 1 求 EBC 的度数 2 求证 BD CD 解答 1 解 AB AC ABC C BAC 40 C 180 40 70 AB 为 O 的直径 AEB 90 EBC 90 C 20 证明 连结 AD 如图 AB 为 O 的直径 ADB 90 AD BC 而 AB AC BD DC 第 24 页 共 37 页 28 2014 秋 高密市期中 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的点 AC 6cm BC 8cm ACB 的平分线交 O 于点 D 求 AB 和 BD 的长 解答 解 如图 AB 是 O 的直径 ACB 90 ADB 90 AB 10 cm AC 6cm BC 8cm CD 是 ACB 的平分线 ACD BCD 则 AD BD BD AB 5cm 综上所述 AB 和 BD 的长分别是 10cm 5cm 29 2013 秋 宜兴市校级期中 如图 ABC 是 O 的内接三角形 A 30 BC 3cm 求 O 的半径 解答 解 作直径 CD 连结 BD 如图 CD 为直径 CBD 90 D A 30 CD 2BC 2 3 6 O 的半径为 3cm 第 25 页 共 37 页 30 2010 秋 瑞安市校级月考 如图 AB 是 O 的直径 过圆上一点 C 作 CD AB 于点 D 点 C 是弧 AF 的中点 连接 AF 交 CD 于点 E 连接 BC 交 AF 于点 G 1 求证 AE CE 2 已知 AG 10 ED AD 3 4 求 AC 的长 解答 1 证明 点 C 是弧 AF 的中点 B CAE AB 是 O 的直径 ACB 90 即 ACE BCD 90 CD AB B BCD 90 B CAE ACE AE CE 6 分 2 解 ACB 90 CAE CGA 90 又 ACE BCD 90 CGA BCD AG 10 CE EG AE 5 ED AD 3 4 AD 4 DE 3 AC 10 分 第 26 页 共 37 页 31 2015 秋 扬中市期中 如图 ABC 中 AB AC BAC 的平分线交外接圆于 D DE AB 于 E DM AC 于 M 1 求证 BE CM 2 求证 AB AC 2BE 解答 证明 1 连接 BD DC AD 平分 BAC BAD CAD 弧 BD 弧 CD BD CD BAD CAD DE AB DM AC M DEB 90 DE DM 在 Rt DEB 和 Rt DMC 中 Rt DEB Rt DMC HL BE CM 2 DE AB DM AC M DEA 90 在 Rt DEA 和 Rt DMA 中 Rt DEA Rt DMA HL AE AM AB AC AE BE AC AM BE AC 第 27 页 共 37 页 AC CM BE AC BE CM 2BE 32 2013 宁夏模拟 如图 OA 是 0 的半径 以 OA 为直径的 C 与 0 的弦 AB 相交 于点 D 求证 AD BD 解答 证明 连结 OD 如图 OA 为 C 的直径 ADO 90 OD AB AD BD 33 2011 秋 宁波期中 如图 已知 AB 是 O 的弦 D 为 O 上一点 DC AB 于 C DM 平分 CDO 求证 M 是弧 AB 的中点 解答 解 连接 OM OD OM ODM OMD DM 平分 ODC 第 28 页 共 37 页 ODM CDM CDM OMD CD OM CD AB OM AB 弧 AM 弧 BM 即点 M 为劣弧 AB 的中点 34 2009 秋 哈尔滨校级期中 如图 ABC 的三个顶点都在 O 上 CD 是高 D 是垂 足 CE 是直径 求证 ACD BCE 解答 解 连接 AE CE 为直径 EAC 90 ACE 90 AEC CD 是高 D 是垂足 BCD 90 B B AEC 同弧所对的圆周角相等 ACE BCD ACE ECD BCD ECD ACD BCE 第 29 页 共 37 页 35 已知 如图 AE 是 O 的直径 AF BC 于 D 证明 BE CF 解答 证明 AE 是 O 的直径 ABE 90 E BAE 90 AF BC 于 D FAC ACB 90 E ACB BAE FAC 弧 BE 弧 CF BE CF 36 2015 秋 哈尔滨校级期中 已知 AB 为 O 的直径 弦 BE DE AD BE 的延长线交 于点 C 求证 AC AB 解答 证明 连接 AE AB 为 O 的直径 AEB 90 AEB AEC 90 弦 BE DE DAE BAE C 90 DAE B 90 BAE B C AC AB 第 30 页 共 37 页 37 如图 AB 是圆 O 的直径 OC AB 交 O 于点 C D 是弧 AC 上一点 E 是 AB 上 一点 EC CD 交 BD 于点 F 问 AD 与 BF 相等吗 为什么 解答 解 AD 和 BF 相等 理由 如图 连接 AC BC OC AB BOC 90 BDC BAC 45 EC CD DCE ACB 90 DCF 和 ACB 都是等腰直角三角形 DC FC AC BC DCA ACF BCF ACF 90 DCA FCB 在 ACD 和 BCF 中 ACD BCF DA BF 第 31 页 共 37 页 38 如图 AB 是 O 的直径 AC DE 是 O 的两条弦 且 DE AB 延长 AC DE 相 交于点 F 求证 FCD ACE 解答 证明 连接 AD AE AB 是直径 AB DE AB 平分 DE 弧 ACE 弧 AD ACD ADE A C E D 四点共圆 FCE ADE FCE ACD FCE DCE DAC ECD FCD ACE 39 如图 已知 O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 作 CE AD 垂足为 E CE 的延长线与 AB 交于 F 试分析 ACF 与 ABC 是否相等 并说明理由 解答 解 第 32 页 共 37 页 延长 CE 交 O 于 M AD 是 O 的直径 作 CE AD 弧 AC 弧 AM ACF ABC 在同圆中 等弧所对的圆周角相等 40 如图 ABC 内接于 O AD 为 ABC 的外角平分线 交 O 于点 D 连接 BD CD 判断 DBC 的形状 并说明理由 解答 解 DBC 为等腰三角形 理由如下 AD 为 ABC 的外角平分线 EAD DAC EAD DCB DBC DAC DBC DCB DBC 为等腰三角形 一 解答题 共一 解答题 共 6 小题 小题 1 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为点 E G 是上的任意一点 AG DC 的延长线相交于点 F FGC 与 AGD 的大小有什么关系 为什么 解答 解 FGC 与 AGD 相等 理由如下 连接 AD 如图 CD AB AGD ADC FGC ADC FGC AGD 第 33 页 共 37 页 2 如图 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上一点 D 是弧 AC 中点 DE AB 垂足为 E AC 分别与 DE DB 相交于点 F G 则 AF 与 FG 是否相等 为什么 解答 解 AF F