4阶龙格库塔模拟lorenz吸引子

微分方程数值解实验报告 专业 信息与计算科学 班级 1 班 姓名 张少威 学号 2011062018 协作队员 实验日期 2014 年 5 月 11 日 星期 四 成绩评定 教师签名 批改日期 题目 一 问题提出 MIT 的气象学家洛伦兹 E Lorenz 在 1963 年研究大气对流对天气 的影响时 提出了 Lorenz 方程 tbztytx dt tdz tztxtytrx dt tdy tytxa dt tdx 参数 a 10 b 8 3 r 28 该方程已成为混沌理论中一经典方程 此非 线性微分方程组的解曲线轨道就集中在形式非常复杂的一个吸引子 上 Lorenz 吸引子 用欧拉方法模拟 Lorenz 吸引子并作出它的相 图 二 模型建立 常微分方程初值问题欧拉格式 建立如下欧拉 1 00 nnnn yxhfyy xyy 格式 x 1 5 y 1 5 z 1 10 k1 a x n y n k2 a x n h k1 2 y n k3 a x n h k2 2 y n k4 a x n h k3 y n x n 1 x n h 6 k1 2 k2 2 k3 k4 j1 r x n y n x n x n z n j2 r x n y n h j1 2 x n x n z n j3 r x n y n h j2 2 x n x n z n j4 r x n y n h j3 x n x n z n y n 1 y n h 6 j1 2 j2 2 j3 k4 l1 x n y n b z n l2 x n y n b z n h l1 2 l3 x n y n b z n h l2 2 l4 x n y n b z n h l3 z n 1 z n h 6 l1 2 l2 2 l3 k4 三 求解方法 x zeros 1 20000 y zeros 1 20000 z zeros 1 20000 h 0 01 a 10 b 8 3 r 28 for n 1 20000 x 1 5 y 1 5 z 1 10 k1 a x n y n k2 a x n h k1 2 y n k3 a x n h k2 2 y n k4 a x n h k3 y n x n 1 x n h 6 k1 2 k2 2 k3 k4 j1 r x n y n x n x n z n j2 r x n y n h j1 2 x n x n z n j3 r x n y n h j2 2 x n x n z n j4 r x n y n h j3 x n x n z n y n 1 y n h 6 j1 2 j2 2 j3 k4 l1 x n y n b z n l2 x n y n b z n h l1 2 l3 x n y n b z n h l2 2 l4 x n y n b z n h l3 z n 1 z n h 6 l1 2 l2 2 l3 k4 end plot3 x y z 四 输出结果 30 20 100 10 20 50 0 50 0 10 20 30 40 50 60 五 结果分析 此非线性微分方程组的解曲线轨道就集中在形式非常复杂的一个吸 引子上 Lorenz 吸引子 这条曲线可视