整式及其加减教学设计

第三章整式及其加减教学设计第三章整式及其加减教学设计 第 1 课 1 字母表示数 课 型 新授 课 教 学 课 时 1 授 课 时 间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式 2 体会字母表示数的意义 形成初步的符号感 知识与技能 3 经历探索规律并用代数式表示规律的过程 过程与方法 4 培养学生认识事物从特殊到一般 再由一般到特殊的过程 情感与态度 重点 理解用字母表示数的意义 教学 重难点 难点难点 使学生经历探索并用代数式表示规律的过程 教学用 具准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 3 1 字母能表示什么 一 情境引入 二 新知探索 三 巩固新知 四 引导归纳 五 小结及作业 步骤 教学流程批注 一 情 境引入 提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例 如 一支青蛙一张嘴 两支眼睛四条腿 让学生想方法 用一句歌词将它唱完整 使学生注意力集中 目的在于让学生体验把实际问题抽象成 二 新 知探索 三 巩 固新知 四 导 归纳内 容 五 小结及 作业内 容 数学问题 把特殊问题上升到一般问题的方法 产生认知冲 突 想一想 要给学生留有充足的时间 经历探索规律并用代 数式表示规律的过程 方法五 是书本没有的方法 它渗 透了镶嵌思想 涉及了分类讨论思想 学生掌握更多的方法 是这一环节最大的成功 要让学生通过动手 以及观察 分 析 猜测 类比 论证等一系列自主探究活动 逐步学会 从特殊到一般 的思想方法 几何体 自然过渡到字母表示以前学过的运算律 公式 法则 不 仅复习了旧知 而且巩固了新知 把以学知识纳入新知 让学 生有一个重新认识的过程 学生进一步体会字母表示数的意义 形成初步的符号感 准 确全面的表述自己的观点 鼓励学生勤奋学习 培养及时归 纳知识的习惯 提供一些实例 让学生再次经历上述类似的思维过程 布置提供一些实例 让学生再次经历上述类似的思维过程 布置提供一些实例 让学生再次经历上述类似的思维过程 布置 作业 巩固学生对刚刚所接触的具体知识 技能的理解和掌 握 比如一些习惯性表示方法 2a 不要写成 a2 等 目的在 于进一步巩固字母表示数 呈 现 现 象 教学 反思 改 进 措 施 2 代数 式 1 课型 新 授 课 教学 课时 1 授 课 时 间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 进一步理解字母表示数的意义 能结合具体情景给字母赋于实际意义 理解代 数式和代数式的值的意义 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 在具 体情景中能求出代数式的值 2 通过创设实际背景和引用符号 经历观察 体验 验算 猜想 归纳等数学过程 体会数学与现实世界的联系 增强符号感 发展 运用符号解决问题和数学探究意识 3 在解决问题的过程中体验类比 联想等思维 体验数学美 增强学习自信心 重点 列代数式 教学 重难 点难点难点 正确列出代数式表示现实问题中的数量关系 从不同的角度给代数式赋予 实际意义 教学 用具 准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 3 2 代数式 一 旧知归纳 直奔主题 二 创设背景 理解概念 三 反设探究 意义升华 四 趣题滋润 建模感悟 五 练习交流 巩固提高 步骤 教学流程批注 一 一 旧知归 纳 直 奔主题 二 创设背 景 理 解概念 三 三 反 设探究 意义升 华 四 趣 题滋润 建模感 悟 五 练习交 流 巩 固提高 学生在通过上一节知识的回顾 知道像 4 3 x 1 x x x 1 a b ab 2 m n a3 这样 t s 一些式子都具有一定的实际意义 而探求当 x 200 时 4 3 x 1 的代数式的值 不仅理解了代数式和代数式的 值的意义 而且了解到学习这些知识的重要性 极大地调动 了学生学习数学的积极性 同时滲透了把实际问题抽象成数 学问题的一般思想方法 讲解教材中的例 1 列代数式 并求值 承接上面的例子 继续提出问题 前面 10 x 5y 表示的是 x 个成人 y 个学生进公园的门票费 那么它还可以表示什么 呢 请大家想一想后 写出一种或两种表示的内容 根据讨 论结果 共同归纳 字母可以表示任何数 或者任何一个量 10 x 5y 可以赋于很多的实际的意义 展示出学生生活中非常熟悉的小动物 蟋蟀的图片 从而 提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题 目的是 刺激学生的感官 引发学生的求知欲望 对第 1 中的蟋蟀 1 分所叫的次数探求或变式 目的在于帮助学生自设字母来 表示有关的量 为学生列代数式铺平道路 同时让学生体会 数学建模的思想加深对蟋蟀 1 分叫的次数与当时温度的关系 的体会 解决教材中的随堂练习等 同学之间交流本节课的学习收获 和体会 教师帮助学生归纳必要的内容 展示 代数式的意义 代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义 布置作业 学生分层次独立完成课中随堂练习 再由教师念 答案学生自我评分 按不同的要求统计优秀成绩 基础差的 同学做对第 1 题就是优秀 让每个学生都有了成就感 增 强了学生学习数学的信心 真正做到了面向全体学生 呈现 现象教学 反思改进 措施 备注 第 3 课2 代数式 2 课 型 新授 课 教 学 课 时 1 授 课 时 间 主备 课人 使用 者 学科组 成员 教学 目标 1 会求代数式的值 感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 会利 用代数式求值推断代数式所反映的规律 能解释代数式值的实际意义 2 经历观察 试验 猜想等数学活动过程 发展合情推理能力 能有条理地 清 晰地阐述自己的观点 形成解决问题的一些基本策略 过程与方法 3 通过 做数学 体会数学活动充满着探索性 创造性 发展学生的实践能力 与创新精神 情感与态度 重点 会求代数式的值 感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算 法 教学 重难点 难点难点 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 教学用 具准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 3 代数式求值 一 情境引入 复习旧知 二 例题点拨 实践探究 三 随堂练习 突破难点 四 师生交流 归纳小结 五 师生交流 归纳小结 步骤 教学流程批注 一 一 情 境引入 复习旧 知 二 二 例 题点拨 实践探 究 三 随 堂练习 突破难 点四 师生交 流 归 纳小结 五 师 遗传是影响一个人身高的因素之一 国外有学者研究得出由 父母身高预测子女成年后身高的公式是 儿子身高是父母身 高的和的一半的 1 08 倍 女儿的身高是父亲身高的 0 923 倍加上母亲身高的和的一半 1 已知父亲身高是 a 米 母亲身高是 b 米 试用代数式 表示儿子和女儿的身高 2 七年级女生小红的父亲身高是 1 72 米 母亲的身高是 1 65 米 七年级男生小明的父亲的身高是 1 70 母亲的身 高是 1 62 试预测成年以后小明与小红谁个子高 3 试 预测成年后你的身高 展示教材中的 数值转换机 要求学生 写出图 1 的输 出结果 找出图 2 的转换步骤 讨论 议一议 在讨论过程中 鼓励学生根据已有的信息 作估计 判断变化特征和趋势 并给出适当的说理过程 班级同学按 4 个同学一组进行分组 第一个同学任意报一个 数给第二个同学 第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学 第四个同 学把听到的数减去 1 报出答案 如果第一个同学报给第二个 同学的数是 5 第四个同学报出的答案是 35 这个结果对吗 图 1 图 2 6 x 3 输输 入入 x 输输 出出 6 3 输输 入入 x 输输 出出 生交流 归纳小 结 教师启发学生回顾本课学习内容 总结收获 布置作业 呈 现 现 象教学 反思改 进 措 施 备注 第 4 课3 整式 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 列代数式 进一步理解用字母表示数的意义 2 发展符号感 初步了解项 系数的概念 3 通过尝试对项分类 培养观察 比较 分类的数学思想 重点 了解代数式的项 系数的概念教学 重难点 难点难点 比较整式的项 尝试着去分类 教学用 具准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 3 整式 一 情境引入 二 深化训练 三 明晰概念 四 趣味活动 五 归纳小结 步骤 教学流程批注 一 情 境引入 二 二 二 深 化训练 三 明 晰概念 四 四 趣 味活动 五 归 讨论教材提供的问题情境 通过师生交流 获得问题的初 步解 并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌 握情况 从 化简到 2 1 2 n 2 8 2 n 讨论教材中的 做一做 1 一辆火车以 v 千米 小时的速度匀速行驶 1 5 时后火车行驶的路程是 千米 2 圆锥的底面半径为 r 高为 h 这个圆锥的体积是 3 如下图 一个长方体的箱子紧靠墙角 它的长 宽 高 分别是 a b c 这个箱子露在外面的表面积是 2 圆柱与圆锥的相同点和不同点 观察以上活动中得到的代数式 帮助学生归纳 形成代数式 的相关概念 投影 15a b xy a 请 3 1 hr 2 2 3 2 22b a 同学们说出它们的系数 师生共同讨论结果 请每个同学写出一个单独的项 可以现编一个 也可以在以 往的练习中找一个 注意尽量避免雷同的 然后 大家就凭 着你写的项去找一找谁和你是好朋友 是有共同点的 3 根据这些几何体的特征对它们进行分类 教师引导 启发学生回顾所学基本内容 布置作业 h r h r h r 纳小结 呈 现 现 象教学 反思改 进 措 施 备注 第 5 课4 整式的加减 1 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 知道同类项的概念 并在具体的情境中了解合并同类项的法则 2 领悟判断同类项的两条标准 会识别同类项 并能合并同类项 3 经历合并同类项的过程 体验探求规律的思想方法 4 通过识别同类项 培养观察 比较 分类的数学思想 通过合并同类项 体验 化繁为简的数学思想 重点 同类项的概念 熟练应用合并同类项的法则教学 重难点 难点难点 熟练应用合并同类项的法则 教学用 具准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 4 整式的加减 1 一 联系实际 创设情境 二 举例观察 探索概念 三 趣味游戏 巩固新知 四 深化训练 对比升华 五 小结及作业 步骤 教学流程批注 一 一 联系实 际 创 设情境 二 二 举例观 察 探 索概念 三 三 三 趣 味游戏 巩固新 知 四 四 深 提供一个具有现实含义的问题情境 其中包含代数式表达与合 并的要求 如 在一次 送温暖 献爱心 活动中 我们班同学 非常积极 男生共捐献现金 63 元 衣物 12 件 文具 24 件 女 生共捐献现金 72 元 衣物 14 件 文具 18 件 大家统计一下我 们班总共捐献了多少钱物 图片教师引导学生通过完成若干个具体的合并同类项的活动 探究其中的一般 性规律 活动形式可以是独立思考 小组交流 教师在全班组织讨论 分析其 中存在的问题 引导学生获得正确答案 最后 引出同类项的定义 教师针对学生的发言进行点评 并进行命名 分类规范 卡片 a mn xy 2 3pq a 8pq nm 2 xy 3q p 4 并用电脑出示游戏名称 找朋友 请同学们听好游戏 规则 先把卡片举起来全班同学看 然后手中举的代数式是同类 项的同学站到一起 承接上述活动 具体讨论若干个合并同类项的问题 包括结论 理由 过程等 总结出合并同类项的法则 投影法则 把同类 项的系数相加 字母和字母的指数不变 教师引导学生总结所学基本内容 学习体会等 布置作业 化训练 对比升 华 五 小结及 作业内 容 呈 现 现 象教学 反思改 进 措 施 备注 第 6 课4 整式的加减 2 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 在具体情境中体会去括号的必要性 能运用运算律去括号 2 总结去 括号的法则 并能利用法则解决简单的问题 3 探索和寻求去括号的法则与 合理解释 形成分析解决问题的一些基本策略 提高创造性解决问题的愿望与能 力 4 通过组织教学 让学生体验只有用科学的方法 科学的态度才能学好数学 的情感 重点 总结去括号的法则 并能利用法则解决简单的问题 教学 重难点 难点难点 总结去括号的法则 并能利用法则解决简单的问题 教学用 具准备 多媒体课件 教学 启法引导 方法 板书 设计 4 整式的加减 2 一 情境激趣 适时点题 二 对比观察 理解概念 三 合作交流 探究新知 四 验证新知 同化知识 五 师生交流 归纳小结 步骤 教学流程批注 一 一 情 境激趣 适时点 题 二 二 对 比观察 理解概 念 三 三 合作交 流 探 究新知 四 四 验 证新知 给出教材上的问题情境 引导全班学生讨论 在讨论过程中 注意学生的不同解法 引导他们讨论各自解法的合理性 师生一道继续上述问题的数学求解活动 运用运算律 化简 上述答案 并作比较 组织学生讨论刚刚进行的去括号化简过程 通过合理的 归纳过程 总结出去括号的法则 板书 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要改变 请学生运用生活经验 合理地解释 a b c 也可以表示成 a b c 因此 a b c a b c 同化知 识 五 师 生交流 归纳小 结 六 作 业 结合课本内容 讨论有关的问题 并说说学习这节课的收获 和体会 总结以下内容 5 去括号 一 去括号 括号 前为 括号前为 二 去括号法则 布置作业 呈 现 现 象教学 反思改 进 措 施 备注 第 7 课4 整式的加减 3 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组 成员 教学 目标 1 使学生初步掌握添括号法则 2 会运用添括号法则进行多项式变项 3 继续学习 类比 的方法 理解 去括号 与 添括号 的辩证关系 重点 添括号法则 法则的应用教学 重难点 难点难点 添上 号和括号 括到括号里的各项全变号 教学用 多媒体课件 具准备 教学 方法 启法引导 板书 设计 4 整式的加减 3 一 复习旧知识 引出新知识 二 新知识的学习 三 新知识的应用 四 验证新知 同化知识 五 师生交流 归纳小结 步骤 教学流程批注 一 一 复 习旧知 识 引 出新知 识 二 二 二 新 知识的 学习 三 三 新 知识的 1 提问去括号法则 2 练习去括号 1 a b c 2 a b c 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c d 6 a b c d 3 上节课 我们学习了去括号 在计算中 有时候是 需要去括号 有时候又需添括号 比如下面两题 1 102 199 99 2 5040 297 1503 怎样算更简便 找学生回答 教师将过程写出来 解 1 102 199 99 2 5040 297 1503 102 199 99 5040 297 1503 102 100 5040 1800 202 3240 仿照数的添括号方法 完成下列问题 a b c a a b c a 引导学生通过类比数的加括号方法 填出括号里的各项 进而总结添括号法则 添括号法则 添上 号和括号 括到括号里的各项都不变号 添上 号和括号 括到括号里的各项都改变符号 此法则让学生自己总结 教师进行修改 补充 请学生运用生活经验 合理地解释 a b c 也可以表示成 a b c 因此 a b c a b c 例 1 按要求 将多项式 3a 2b c 添上括号 1 把它放在前面带有 号的括号里 2 把它放在前面带有 号的括号里 此题是添括号法则的直接应用 为了更加明确起见 在解题 应用 四 四 验 证新知 同化知 识 五 师 生交流 归纳小 结 六 作 业 时 先写出 3a 2b c 的形式 再让学生往里填空 特别注意 添 号和括号 括到括号里的各项全变号 例 2 在下列 里填上适当的项 1 a b c d a 2 a b c d a 3 x 2y 3z 2y 4 a b c a b c a a 5 a3 a2 a 1 a3 例 3 按下列要求 将多项式 x3 5x2 4x 9 的后两项用 括起来 1 括号前面带有 号 2 括号前面带有 号 2 再次强调添的是什么 是 及它前面的 或 呈 现 现 象教学 反思改 进 措 施 备注 第 8 课5 探索规律 一 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组成员 教学 目标 1 会用代数式表示简单问题中的数量关系 能用合并同类项 去括号 等法则验证所探索的规律 2 培养学生的观察能力 动手能力 创新能力以 及交往协作能力 并提高其分析问题和解决问题的能力 重点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律 教学 重难点 难点难点 用字母 运算符号表示一般规律 教学用具 准备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 5 探索规律 一 一 引入课题 自主探究 二 合作交流 变式训练 三 联系拓广 知识渗透 四 开阔思维 独立作业 五 巩固提高 归纳小结 评价升华 步骤 教学流程批注 一 一 引入课 题 自主 探究 二 二 对比观 察 理解概 念 三 三 合作 交流 探究 新知 提供能够吸引学生 且富有相应数学内涵的游戏 让学 生 在做游戏的过程中从事探索性活动 如 请同学们伸出 左手 一起做下面的游戏 从大拇指开始 像图中显示 的这只手那样依次数数字 1 2 3 4 5 请问 数字 20 落在哪个手指上 师生一道继续上述问题的数学求解活动 运用运算律 化简上述答案 并作比较 组织学生讨论刚刚进行的去括号化简过程 通过合 理的归纳过程 总结出去括号的法则 板书 括号前是 号 把括号和它前面的 号去 掉后 原括号里各项的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去 四 四 验证新 知 同化知 识 五 师生交 流 归纳小 结 六 作业 掉后 原括号里各项的符号都要改变 请学生运用生活经验 合理地解释 a b c 也可以表示 成 a b c 因此 a b c a b c 结合课本内容 讨论有关的问题 并说说学习这节课的 收获和体会 总结以下内容 5 去括号 一 去括号 括号前为 括号前为 二 去括号法则 布置作业 呈现 现象 教学 反思 改进 措施 备注 第 9 课5 探索规律 二 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备 课人 使用者 学科组成员 教学 目标 1 会用字母 运算符号表示简单问题的规律 并能验证所探索的规律 2 能综合所学知识解决实际问题和数学问题 发展学生应用数学的意识 培养学生的实践能力和创新意识 3 经历探索数量关系 运用符号表示规律 通过验算验证规律的过程 4 在解决问题的过程中体验归纳 分析 猜想 抽象还有类比 转 化等思维方法 发展学生抽象思维能力 培养学生良好的思维品质 重点 用字母 运算符号表示简单问题的规律 并能验证所探索的规律 教学 重难点 难点难点 经历探索数量关系 运用符号表示规律 教学用具准 备 多媒体课件 教学 方法 启法引导 板书 设计 5 探索规律 二 一 复习铺垫 导入新课 二 创设情境 设疑激趣 三 自主探究 合作交流 四 动手操作 实践新知 五 归纳小结 评价升华 步骤 教学流程批注 一 一 复习铺垫 导入新课 二 二 创设情境 设疑激趣 三 自主探究 合作交流 四 四 动手操作 实践新知 让学生通过反思以往的探索活动过程 明晰一些 重要的探索规律方法 教师适时引出本课主题 探索 规律 2 设计学生熟悉并感兴趣的 具有探索空间的问题情 景 或直接给出教材中的实例 以激发学生的兴趣和探 究欲望 探索上述问题情境中蕴含的数学规律 在活动过程中 教师应及时了解学生的活动情况 或以合作者的身份 参与交流 或及时给出必要的帮助 讨论结束后 在 班级组织交流 五 归纳小结 评价升华 六 作业 完成教材第 126 页做一做 在学生完成问题解答以 后 适时提出反思性要求 尤其是对解决问题方法 的反思 以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方 法 特殊 一般 特殊 的方法 观察 分析 比 较 归纳 猜想 验证 的过程 完成教材第 127 页问题解决及其相关拓展内容 如 下列每个图是由若干盆花组成的 图案 每条 边有 n n 1 盆花 每个图案花盆的总数是 S 按 此规律推断 S 与 n 关系式为 布置作业 呈现 现象 教学 反思 改进 措施 备注 第 10 课回顾与思考 课 型 新授课 教学 课时 1 授课 时间 主备课人 使用者 学科组成员 教学 目标 1 理解字母表示数的意义 并能用代数式表示 2 会求代数式的值 3 理 解并掌握合并同类项 去括号法则 会进行计算 4 经历探索事物之间的数 量关系 并用字母与代数式进行表示的过程 建立初步的符号感 发展抽象 思维 5 能在具体情境中发现 理解字母表示数的意义 分析简单问题的数 量关系 6 尝试从多个角度寻求代数式表达数量关系和变化规律的方法 体 会数学与现实的联系 重点 理解字母表示数的含义 用代表式表示