三角形的面积教学设计1

三角形的面积 教学设计 泥井中心小学 蒋计娜 教学内容 人教版五年级上册第六单元第 91 页到 94 页内容 教材分析 本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形 平行四边形面积计算的基础上安排的 其推导方法与平行四边形面积公式的推 导方法有相通之处 同时本课也是学习梯形 组合图形面积的基础 在实际生 活中这部分的应用也非常广泛 所以本课内容的学习是很重要的 学情分析 在学习本知识前 学生已经通过拼一拼 摆一摆 剪一剪等方 式 来探索平行四边形面积公式 已经掌握了长方形 平行四边形的面积探究 方法 知道三角形底与高相关知识 为本知识的探究奠定基础 学生可以运用 迁移和转化的理论 使三角形面积的计算公式这一新知识纳入原有知识体系 教学目标 1 探索并掌握三角形的面积公式 能正确计算三角形的面积 并能应用公式 解决简单的实际问题 2 使学生经历操作 观察 讨论 归纳等数学活动 进一步体会转化方法的 价值 发展学生的空间观念和初步的推理能力 3 让学生在探索活动中获得积极的情感体验 进一步培养学生学习数学的兴 趣 教学重点 探索并掌握三角形的面积公式 能正确计算三角形的面积 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程 教学准备 每小组各两个完全一样的直角三角形 锐角三角形 钝角三角 形 每小组各一个长方形 正方形和平行四边形的纸模型 一条红领巾 多媒 体课件 教学过程 一 动手操作 发现规律 1 师 同学们 我们来玩一个游戏好吗 好 请大家拿出信封内的长方形 正方形和平行四边形 听好了 既然是游戏当然就有游戏规则 请想一想 如 何在每个图形上折一次 使折痕两边的形状 大小完全一样 先思考或讨论有 几种折法 再开始折 并用彩色笔画出折痕 2 小组学生代表上台汇报操作结果 3 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法 4 让学生观察后提问 师 这三个图形分别折成了两个形状 大小完全一样的什么图形 生 这三个图形分别折成了两个形状 大小完全一样的三角形 师 如果我们知道长方形长为 30 厘米 宽为 20 厘米 它的面积是多少 每个 三角形的面积是多少 你是怎样求出来的 生 1 长方形的面积是 30 20 600 平方厘米 每个三角形的面积是 600 2 300 平方厘米 师 如果我们知道正方形边长为 30 厘米 它的面积是多少 每个三角形的面 积又是多少呢 为什么 生 2 正方形的面积是 30 30 900 平方厘米 每个三角形的面积是 900 2 450 平方厘米 师 如果我们知道平行四边形的底为 40 厘米 高为 20 厘米 它的面积是多少 每个三角形的面积呢 为什么 生 3 平行四边形的面积是 40 20 800 平方厘米 每个三角形的面积是 800 2 400 平方厘米 设计意图 通过动手操作 即做到复习旧知 又让学生初步理解三角形的 面积与平行四边形之间的联系 为新知的探索做好铺垫 5 引出课题 师 看来今天我们班的同学很乐意表现自己 老师真为你们而高兴 如果我们 从桌子上任意取一个三角形 师拿起任意一个三角形模型 这个三角形的面 积怎样求呢 这就是我们今天要学习研究的内容 设计意图 从不会计算的面积图形中揭示课题 激发学生的探究兴趣 6 板书课题 三角形的面积 二 探索三角形面积计算公式 1 玩游戏 小组内交流问题 师 刚才同学们玩了一次折一折的游戏 想不想再继续玩 想 好 现 在我们再来玩一个 请听好要求 拿出信封里面的学具 从中找出两个形状 大小完全一样的三角形拼一拼 看你能发现了什么 同时在拼时要思考以下几 个问题 课件出示以下问题 A 两个完全一样的三角形能拼出什么图形 B 拼成图形的面积你会算吗 C 拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系 学生在小组里动手拼一拼 并相互交流以上问题 设计意图 给学生留出足够的空间 发挥学生的主观能动性和合作精神自 主探索三角形的面积的公式 2 学生代表上台演示汇报 2 名学生 1 人汇报 1 人演示 生 1 边演示 生 2 边汇报 我们用 2 个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形 拼 成的平行四边形的面积 底 高 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形 面积的一半 所以一个三角形的面积 底 高 2 师 哦 原来是这样 同学们 你们明白了吗 请把掌声送给刚才这两位小老师 师 刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的 你们还有其他新 的发现吗 点用直角三角形拼组的小组代表汇报 学生汇报的过程略 师 汇报得真好 还有吗 点用直角三角形拼组的小组代表汇报 学生汇报的过程略 注明 每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上 在老师小结时 故意把其中的 一个三角形拿掉 并用画虚线表示 设计意图 让各组学生口头表达自己小组推导过程 锻炼学生整理思维 理顺思路的能力和口头表达能力 3 根据学生的汇报 老师小结 师 看来不管是锐角三角形 直角三角形 还是钝角三角形 只要两个完全一 样的三角形就能拼成一个平行四边形 大家都说其中一个三角形的面积是平行 四边形面积的一半 师追问 是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半 师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板 让学生对比进行 引导 生 不是 三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对 同学们现在说的很有道理 我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程 老师板书 三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半 板书 师 看来 我们通过玩一玩 拼一拼 知道了怎样求一个三角形的面积了 那 谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么 生 三角形的面积 底 高 2 老师板书 师追问 同学们 老师有点不明白 为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢 底 高 表示什么意思 为什么要 2 生 底 高 表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积 因为 一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 所以要 2 学生加深对三角形面积计算公式的理解后 让学生齐读公式 设计意图 通过小结追问 让学生更进一步对三角形的面积 底 高 2 的 理解 为下一步解决实际问题做好充分的准备 师 同学们 如果用 a 表示三角形的底 h 表示三角形的高 s 表示三角形的面 积 三角形面积的字母公式是什么 生 s ah 2 板书 4 介绍 P92 页的数学知识 师 同学们 你们知道吗 今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公 式 很早以前 我们的祖先就已经发现了 请看屏幕 多媒体出示 P92 页的 数学知识 师 同学们 我国古代数学家固然伟大 但是 老师觉得你们更了不起 他们年 纪很大了才发现的 而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗 来 把热烈的掌声送给咱们自己 响起掌声 好 接下来我们是不是更有信心 继续展示自我 是 设计意图 通过数学知识的介绍 渗透爱国主义思想教育 同时增强学生 利用知识解决实际问题的信心 三 学以致用 解决问题 师 同学们 我们已经推导出了三角形面积计算公式 现在我们就用三角形的 面积计算公式解决一些实际问题 好吗 好 1 计算生活中的三角形的面积 1 计算红领巾的面积 师 老师这里有一条红领巾 举起实物 如果想求它的面积有多少 需要知 道什么条件 生 需要三角形的底和高 课件出示例 2 红领巾的底是 100cm 高 33cm 它的面积是多少平方厘米 师 请同学们算一算 学生练习后讲评订正 2 计算三角形标志牌的面积 师 我们经常见到类似以下标志的标志牌 课件出示 注明 4 8 分米 是 边提问边出示 你知道这个标志牌的面积吗 谁口算一下 生 3 4 2 6 平方分米 师 都是这样做的吗 为什么不用 3 2 5 2 呢 生 因为 2 5 分米不是 3 分米对应的高 师 如果与 2 5 分米对应的底边是 4 8 分米 课件出示 还可以怎样列式 生 2 5 4 8 2 师 通过这道题的解答 你明白了什么 生 我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高 才利用三角形面积 的计算公式来计算 3 认识道路交通警示标志 师 请看屏幕 多媒体出示 师 你们认识这些交通警告标志吗 学生回答后 老师边小结 课件边出示板书 向右急转弯 减速慢行 注意行人 师 同学们 我们学校门口到人民路口这段路 在放学时经常出现交通混乱 为了改变这种状况 交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌 你能算出 需要多少铁皮吗 课件同时出示标有底是 9 分米 高 7 8 分米的数据的图形 学生练习后讲评订正 订正时主要关注 用简便方法解答 的小结 4 画面积相等的三角形 师 看到同学们这么积极 小精灵也给大家带来了问题 请大家看屏幕 课件 出示 师 上图中哪两个三角形的面积相等 你还能画出和它们面积相等的三角形吗 学生打开书 94 页 在书中画一画 完成第 8 题 师 你画出了几个面积相等的三角形 如果给你足够的时间你能画出多少个这 样的三角形 生 无数个 师 通过画这样的三角形 你发现了什么 生 三角形的面积与底和高有关 与形状无关 设计意图 通过分层次的解决实际问题的练习 既巩固了学生对三角形面 积计算公式的理解应用 又使学生感受到三角形面积公式的变形应用 同时对 学生进行交通安全教育 四 课堂小结 师 本节课你学到了什么新知识 你觉得计算三角形面积时应注意什么 学生汇报略 五 布置作业 课本 P93 页第 2 题 六 板书设计 略 教材分析 本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形 平 行四边形面积计算的基础上安排的 其推导方法与平行四边形面积公式的推导 方法有相通之处 同时本课也是学习梯形 组合图形面积的基础 在实际生活 中这部分的应用也非常广泛 所以本课内容的学习是很重要的 学情分析 学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课 让学 生动手操作去探索数学的奥秘 教学目标 知识与技能目标 使学生在理解的 基础上掌握三角形的面积计算公式 能够正确地计算三角形的面积 过程与 方法目标 使学生通过操作和对图形的观察 比较 发展空间观念 使学生知 道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用 培养学生的分析 综合 抽 象 概括和运用转化方法解决实际问题的能力 情感态度与价值观 在探索 学习过程中 培养学生的实践能力 探索意识 合作精神与创新精神 同时使 他们获得积极 成功的情感体验 教学重点和难点 1 掌握三角形面积的计算公式 会运用公式计算三角形的面积 2 理解三角形面积计算公式的推导方法 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 同学们 上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平 行四边形面积的公式吗 S a b 那么 这个公式是怎样推导出来的呢 2 同学们 请大家自己看看胸前的红领巾 知道红领巾是什么形状的 吗 三角形 如果叫你们裁一条红领巾 你知道要用多大的布吗 求三角 形面积 要想知道这条红领巾的面积时多少 就要用到三角形的面积公式 今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法 板书 三角形的面积 二 讲授新课 1 上节课 我们在研究平行四边形的面积公式时 是把平行四边形转化成我 们学过的方法形或正方形来研究的 今天 我们能不能将三角形也转化成我们 已经学过的图形 从而推导出三角形的面积公式呢 2 提问 请同学们回想一下 三角形按角分类可以分为几类 分别是 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3 我为大家准备了这些三角形 请你们自己试图去拼一拼 看你能发现什么 4 拼图推导公式 按三角形类别的不同 可以有以下几种方法 两个完 全一样的锐角三角形 提问 两个完全一样的锐角三角形能拼成了什么图形 你发现了什么 两 个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于三角形 的底 平行四边形的高相当于三角形的高 平行四边形的面积相当于三角形面 积的 2 倍 因为平行四边形的面积等于底乘以高 所以三角形的面积等于底乘 以高除以 2 老师把图形贴在黑板上 再请说推导过程 并板书 平行四边形 的面积 底 高 三角形的面积 底 高 2 两个完全一样的钝角三角形 两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四 边形 两个完全一样的直角三角形 两个完全一样的直角三角形拼成一个长 方形 5 小结 我们用两个完全一样的三角形 拼成了平行四边形或长方形 利用 平行四边形或长方形的面积公式 推导出了三角形的面积公式 如果用字母 a 表示三角形的底 h 表示三角形的高 s 表示三角形的面积 你能用字母表示出 三角形的面积公式吗 板书 s ah 2 三 巩固练习 5 练习 出示教材第 85