3.1.9 带电粒子在电场中的运动 学案2

3 1 9 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 学案学案 2 1 对下列物理公式的理解 其中正确的是 A 由公式 a 可知 加速度 a 由速度的变化量 v 和时间 t 决定 v t B 由公式 a 可知 加速度 a 由物体所受合外力 F 和物体的质量 m 决定 F m C 由公式 E 可知 电场强度 E 由电荷受到的电场力 F 和电荷的电荷量 q 决定 F q D 由公式 C 可知 电容器的电容 C 由电容器所带电荷量 Q 和两极板间的电势差 U 决定 Q U 2 某平行板电容器的电容为 C 带电荷量为 Q 相距为 d 今在板间中点放一电荷量为 q 的点电荷 则它所受到的电场力的大小为 A B C D 2kQq d2 4kQq d2 Qq Cd 2Qq Cd 3 电子电荷量为 e 质量为 m 以速度 v0沿着电场线射入场强为 E 的匀强电场中 如图所示 电子从 A 点入射到达 B 点速度为零 则 A B 两点的电势差为 A B 间的距离为 一 带电微粒在重力作用下的运动 带电微粒不同于带电粒子 它的质量较大 重力不能忽略 因此带电微粒在电场中至少受两个力作 用 例 1 两平行金属板 A B 水平放置 一个质量为 m 5 10 6 kg 的带电微粒 以 v0 2 m s 的水平速度从两板正中央位置射入电场 如图所示 A B 两板间距 离为 d 4 cm 板长 l 10 cm 1 当 A B 间的电压为 UAB 1 000 V 时 微粒恰好不偏转 沿图中虚线射出电 场 求该粒子的电荷量和电性 2 令 B 板接地 欲使该微粒射出偏转电场 求 A 板所加电势的范围 导思 1 沿直线 运动 要求 竖直方向 合力为零 mg qUAB d 2 水平穿过平行板的同时竖直位移 y 恰好穿出 偏转电场 2 d 变式训练 1 如图所示 水平放置的平行板间的匀强电场正中间的 P 点有一个带电微粒正好处于静止 状态 如果将平行带电板改为竖直放置 带电微粒的运动将是 A 继续保持静止状态 B 从 P 点开始做自由落体运动 C 从 P 点开始做平抛运动 D 从 P 点开始做初速度为零 加速度为g 的匀加速直线运动 2 方法总结 有关带电粒子的重力是否忽略问题 若所讨论的问题 带电粒子受到的重力远远小于电场力 即 mg qE 则可忽略重力的影响 譬如 一电子在电场强度为 4 0 103 V m 的电场中 它所受到的电场力的大小为 F eE 6 4 10 16 N 它所受 到的重力 G mg 8 9 10 30 N 1 4 10 14 可见 重力在此问题中的影响微不足道 完全可以略去 G F 不计 此时若考虑了重力 反而会给问题的解决带来不必要的麻烦 要指出的是 忽略粒子的重力 并不是忽略粒子的质量 反之 若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟 譬如 在密立根油滴实 验中 带电油滴在电场中受力平衡 显然这时就必须考虑重力了 若再忽略重力 油滴平衡的依据 就不存在了 总之 是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定 一般说来 1 基本粒子 如电 子 质子 粒子 离子等除有说明或有明确的暗示以外 一般都不考虑重力 但并不忽略质量 2 带电粒子 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或有明确的暗示以外 一般都不能忽略重力 二 带电粒子在偏转过程中的能量变化 粒子动能的变化由动能定理求解 关键是正确的求出各力做功的代数和 粒子电势能的变化等于电 场力做的功 关键点是把电场力做的功找准求对 例 2 一个初动能为 Ek的带电粒子以速度 v 垂直电场线方向飞入两块平行金属板间 飞出时动能为 3Ek 如果这个带电粒子的初速度增加到原来的 2 倍 不计重力 那么该粒子飞出时动能为 A 4Ek B 4 5Ek C 6Ek D 9 5Ek 变式训练 2 如图所示 O1O2为带电平行板电容器的中轴线 三个相同的带电粒子沿轴线射入两板 间 粒子 1 打到 B 板的中点 粒子 2 刚好打在 B 板边缘 粒子 3 从两板间飞出 设三个粒子只受电 场力作用 则 A 三个粒子在电场中运动时间关系为 t1 t2 t3 B 三个粒子在电场中运动时间关系为 t1 t2 t3 C 三个粒子在电场中运动的初速度关系为 v1 v2 v3 D 三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为 E1 E2 E3 三 等效法在电场中的应用 等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代 其优点是将非理想模型转化为理想模型 使复杂问题变得简单 带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力 可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作 用效果 也可以求出电场力和重力的合力 即 等效重力 再与重力场中的力学问题进行类比解 答 例 3 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一质量为 m 带正电的珠子 空间存在 水平向右的匀强电场 如图所示 珠子所受静电力是其重力的 将珠 3 4 子从环 上最低位置 A 点由静止释放 则 1 珠子所能获得的最大动能是多大 2 珠子对环的最大压力是多大 变式训练 3 在水平向右的匀强电场中 有一质量为 m 带正电的小球 用长为 l 的绝缘细线悬挂于 O 点 当小球静止时细线与竖直方向夹角为 如图 6 所示 现给小球一个初速度 v0 使小球能在竖 直平面内做圆周运动 试问 小球在做圆周运动的过程中 在哪一位置速度最小 速度最小值为多 大 方法总结 因为小球在 B 点时静止 所以小球在 B 点受力平衡 对小球进行受力分析 小球受重力 mg 拉力 FT和电场力 F 作用 当小球向上转时 拉力不做功 只有重力和电场力做功 并且重力和 电场力始终不变 所以我们可以将小球所受的重力和电场力看做一个力 即这两个力的合力 这样 就可以把这个问题转换成一个我们所熟悉的圆周运动来处理了 这个合力就相当于只有重力在小球 上做功时的 重力 了 那么平衡点 B 就相当于小球运动的最低点 A 点就相当于小球运动的最高 点 此即为小球速度最小的位置 四 带电粒子在交变电场中的加速 交变电场作用下粒子的电场力方向发生改变 从而影响粒子的运动性质 要分段研究 同时还要注 意 由于电场力周期性变化 粒子的运动性质也具有周期性 例 4 如图甲所示 平行金属板 A 和 B 间的距离为 d 现在 A B 板上加上如图乙所示的方波形电压 t 0 时 A 板比 B 板的电势高 电压的正向值为 U0 反向值也为 U0 现有由质量为 m 的带正电且电荷 量为 q 的粒子组成的粒子束 从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO 的速度 v0 射入 所 3qU0T 3dm 有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T 不计重力影响 求 粒子射出电场时的位置离 O 点的距离范围 及对应的速度 变式训练 4 如图甲所示 A B 是在真空中平行放置的金属板 加上电压后 它们之间的电场可视 为匀强电场 A B 两板间距离 d 15 cm 今在 A B 两极加上如图乙所示的电压 交变电压的周期 T 1 0 10 6s t 0 时 A 板电势比 B 板电势高 电势差 U0 1 080 V 一个比荷 1 0 108 C kg 的带负电粒子在 t 0 时从 B 板附近由静止开始运动 不计重 q m 力 问 1 当粒子的位移为多大时 粒子速度第一次达到最大值 最大速度为多大 2 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞 求粒子撞击极板时的速度大小 方法总结 解决带电粒子在交变电场中的运动问题时最好采用 v t 图象进行分析 这样可以将粒子的 运动情况清楚地反映出来 有利于解题 即学即练 1 如图所示 有一质量为 m 带电荷量为 q 的油滴 被置于竖直放置的两平行金属板 间的匀强电场中 设油滴是从两板中间位置 并以初速度为零进入电场的 可以判定 A 油滴在电场中做抛物线运动 B 油滴在电场中做匀加速直线运动 C 油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离 D 油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离 还决定于油滴的比荷 2 一平行板电容器中存在匀强电场 电场沿竖直方向 两个比荷不同的带正电的粒子 a 和 b 从电容 器中的 P 点 如图所示 以相同的水平速度射入两平行板之间 测得 a 和 b 与电容器极板的撞击点到入 射点之间的水平距离之比为 1 2 若不计重力 则 a 和 b 的比荷之比是 A 1 2 B 1 8 C 2 1 D 4 1 3 如图所示 有三个质量相等 分别带正电 负电和不带电的小球 从平行板电场中的中点 P 以相 同的初速度垂直于电场方向进入电场 它们分别落在 A B C 三点 可以判断 A 落在 A 点的小球带正电 落在 B 点的小球不带电 B 三个小球在电场中运动的时间相等 C 三个小球到达极板时的动能关系为 EkA EkB EkC D 三个小球在电场中运动时的加速度关系为 aA aB aC 参考答案参考答案 课前自主学习 1 答案 B 解析 A C D 三项均为比值法定义 且只是计算式 而不是决定式 故 A C D 错误 只有 B 正 确 2 答案 C 解析 由 U E F Eq 得 F Q C U d Qq Cd 3 答案 mv2 0 2e mv2 0 2eE 解析 由分析知 电子进入电场 只在电场力作用下运动 所以电场力对电子做负功 由动能定理 得 0 mv Ue U 1 22 0 mv2 0 2e 又 U Ed d U E mv2 0 2eE 解题方法探究 一 带电微粒在重力作用下的运动 例 1 答案 1 2 10 9 C 负电 2 600 V A 2 600 V 解析 1 当 UAB 1 000 V 时 重力跟电场力相等 微粒才沿初速度 v0方向做匀速直线运动 故 q mg q 2 10 9C 重力方向竖直向下 电场力方向竖 UAB d mgd UAB 直向上 而 场强方向竖直向下 UAB 0 所以粒子带负电 2 当 qE mg 时 带电粒子向上偏 从右上边缘 M 点飞出 如图所示 设 此时 A 1 因为 B 0 所以 UAB 1 电场力和重力都沿竖直方向 粒子 在水平方向做匀速直线运动 速度 vx v0 在竖直方向 a q 1 md g 侧位移 y 所以 d at2 t 代入 a 和 t 解得 1 2 d 2 1 2 1 2 l v0 mv2 0d2 mgdl2 ql2 600 V 当 qE mg 时 带电微粒向下偏转 设 A 2 则竖直方向 a g 同理可 q 2 md 得 2 600 V 故欲使微粒射出偏转电场 A 板电势的范围为 600 V A 2 600 V 变式训练 1 答案 D 解析 对微粒进行受力分析可知 mg Eq 若将平行板改为竖直 则微粒受力 F mg 所 mg 2 Eq 22 以微粒将做初速度为零的匀加速直线运动 a g 2 二 带电粒子在偏转过程中的能量变化 例 2 答案 B 解析 带电粒子做类平抛运动 平行于极板方向的速度大小不变 带电粒子通过电场的时间变为原 来的 沿电场方向的位移变为原来的 电场力做功变为原来的 1 2 1 4 1 4 由动能定理得 Ek qE y yqE 1 4 原速飞过时由动能定理有 Ek 3Ek Ek qEy 而 Ek Ek 末 4Ek 解得 Ek 末 4 5 Ek 变式训练 2 答案 B 解析 粒子在电场中做类平抛运动 竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动 设加速度为 a 由 y at2可判断出 t1 t2 t3 故 A 错误 B 正确 水平方向做匀速直线运动 结合 x vt 可判断出 1 2 v1 v2 v3 所以 C 错误 由动能定理知 qEy Ek 故 E1 E2 E3 故 D 错误 三 等效法在电场中的应用 例 3 答案 1 mgr 2 mg 1 4 7 4 解析 1 因为 qE mg 所以 qE mg 的合力 F合与竖直方向的夹角 的正切值 tan 即 3 4 qE mg 3 4 37 则珠子由 A 点静止释放后从 A 到 B 过程中做加速运动 如下图所示 B 点动能最大 由动能定 理得 qErsin mgr 1 cos Ek 解得 B 点动能即最大动能 Ek mgr 1 4 2 设珠子在 B 点受圆环弹力为 FN 有 FN F合 即 FN F合 mv2 r mg mg mg mg mv2 r mg 2 qE 2 1 2 5 4 1 2 7 4 由牛顿第三定律得 珠子对圆环的最大压力也为 mg 7 4 变式训练 3 答案 A 点速度最小 vA v2 0 4gl cos 解析 重力跟电场力的合力为 从 B 到 A 的过程由动能定理得 2l mv mv mg cos mg cos 1 22 A 1 22 0 解得 vA v2 0 4gl cos 四 带电粒子在交变电场中的加速 例 4 答案 在距离 O 中点下方至上方范围内有粒子射出 速度大小为 方向 7qU0T2 18dm qU0T2 18dm 2U0qT 3dm 与 v0的夹角为 30 斜向下 解析 1 当粒子由 t nT 时刻进入电场 向下侧移最大 则 y1 2 2 qU0 2dm 2T 3 qU0 dm 2T 3 T 3 qU0 2dm T 3 7qU0T2 18dm 当粒子由 t nT 时刻进入电场 向上侧移最大 则 y2 2 2T 3 qU0 2dm T 3 qU0T2 18dm 在距离 O 中点下方至上方范围内有粒子射出 射出粒子的速度都是相同的 在沿电 7qU0T2 18dm qU0T2 18dm 场线方向速度大小为 vy 所以射出速度大小为 U0q dm T 3 U0qT 3dm v v2 0 v2 y 3U0qT 3dm 2 U0qT 3dm 2 2U0qT 3dm 设速度方向与 v0的夹角为 则 tan 所以 30 vy v0 1 3 变式训练 4 答案 1 4 0 10 2m 2 4 105 m s 2 2 08 105 m s 解析 根据题意作出带电粒子在交变电场中运动的 v t 图象 如右图所示 1 带负电的粒子在电场中加速或减速的加速度大小为 a 7 2 1011m s2 qU0 md 由 v t 图象可知当粒子的位移 x a 2 4 0 10 2m 时 速度有最大值 最大值为 v at 2 4 105 m s 1 2 T 3 2 一个周期内粒子运动的位移为 x0 2 a 2 2 a 2 6 0 10 2 m 1 2 T