初一数学一元一次方程课件.ppt

一元一次方程七年级上册 讲师 李彦忠 第三章一元一次方程 3 1从算式到方程 第1课时一元一次方程 1 课堂讲解 方程的定义一元一次方程方程的解列方程 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶 客车的行驶速度是70km h 卡车的行驶速度是60km h 客车比卡车早1h经过B地 A B两地间的路程是多少 你会用算术方法解决这个问题吗 列算式试试 如果设A B两地相距 xkm 你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗 匀速运动中 时间 根据问题的条件 客车和卡车从A地到B地的行驶时间 可以分别表示为 想一想 如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系 因为客车比卡车早lh经过B地 所以 1 知识点 方程的定义 知1 讲 1 定义 含有未知数的等式叫做方程 要点精析 1 方程中包含两个要求 必须是等式 必须含有未知数 两者缺一不可 2 方程一定是等式 但等式不一定是方程 知1 讲 3 方程中的未知数可以用x表示 也可以用其他字母表示 4 方程中可含多个未知数 2 方程和等式的区别和联系 1 联系 它们都是等号连接的式子 等号的左 右两边都含有数或式子 2 区别 等式是表示相等关系的式子 而方程是含有未知数的等式 知1 讲 例1 下列式子 8 7 1 0 x y x2 a b 6x y z 0 x 2 3 x 5 x 2 1 其中是方程的有 A 3个B 4个C 5个D 6个 B 知1 讲 导引 不是方程 因为它不含未知数 是含未知数x y的方程 不是方程 因为它不是等式 是含未知数x y z的方程 不是方程 因为它不是等式 是含未知数x y的方程 是含未知数x的方程 不是方程 因为它不是等式 总结 知1 讲 判断一个式子是不是方程 必须紧扣方程的两个要素 等式 未知数 两者缺一不可 如本例中 不是等式 不含未知数 知1 练 下列各式是方程的是 A 3x 8B 3 5 8C a b b aD x 3 7下列各式中不是方程的是 A 2x 3y 1B x y 4C x 8D 3 5 7 1 2 知1 练 下列各式中 2x 1 5 4 8 12 5y 7 2x 3y 0 3x2 x 1 2x2 3x 1 x 1 2 6y 9 是方程的有 A B C D 3 2 知识点 一元一次方程 知2 讲 1 定义 只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 要点精析 1 一元一次方程的标准形式 ax b 0 a 0 其中 x是未知数 a b是已知数 2 一元一次方程的条件 等号两边都是整式 是方程 知2 讲 化简后只含一个未知数且未知数系数不为0 未知数的次数都是1 化简后 2 易错警示 1 分母中含有未知数的一定不是一元一次方程 2 含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次方程 要看最后化简的结果是否只含一个未知数 3 未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程 也要看最后化简的结果 4 化简后未知数的系数不能为零 知2 讲 例2 下列方程 哪些是一元一次方程 1 x y 1 2y 2 7x 5 7 x 2 3 5x2 x 2 0 4 5 5 x 6 2x2 5 2 x2 x 导引 1 含有两个未知数 2 化简后x的系数为0 3 未知数x的最高次数为2 4 等号左边不是整式 解 5 6 是一元一次方程 总结 知2 讲 判断一个方程是否为一元一次方程 不仅要看原方程 还要看化简后的方程 原方程必须具备 等号两边是整式 化简后的方程必须具备 未知数的次数都为1 只含一个未知数且未知数系数不为0 以上条件 缺一不可 知2 讲 例3 易错题 已知方程 a 3 x a 2 2 a 3是关于x的一元一次方程 求a的值 导引 根据一元一次方程的定义 可知 a 2 1 且a 3 0 解 由题意可知 a 2 1 所以 a 3 则a 3 又因为a 3 0 所以a 3 所以a 3 总结 知2 讲 一元一次方程中未知数的系数不能为0 这一点要特别注意 知2 练 下列方程是一元一次方程的是 A x2 x 4B 2x y 0C 2x 1D 2 1 知2 练 下列各式是一元一次方程的有 x 3x 2 y 1 1 7y2 2y 3 x 1 3 3x 6 3 2 4 t 1 2 3t 1 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 知2 练 方程 x 2 2 x 3 是一元一次方程 是被污染了的x的系数 下列关于被污染了的x的系数的值 推断正确的是 A 不可能是 1B 不可能是 2C 不可能是0D 不可能是2 3 知3 讲 3 知识点 方程的解 1 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 就是这个方程的解 2 求方程的解的过程叫做解方程 要点精析 1 方程的解和解方程是两个不同的概念 方程的解是一个结果 是具体数值 而解方程是一个变形的过程 知3 讲 2 要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左 右两边 分别计算其结果 检验左 右两边的值是否相等 3 方程的解与解方程间的关系 方程的解是一个数 或者说一个值 而解方程有 动 的意思 是一个解题过程 解方程的目的是求方程的解 方程的解是解方程的结果 知3 讲 4 易错警示 1 方程中的未知数不一定只有一个 2 方程的解可能不止一个 也可能无解 3 检验方程的解 切不可将数值直接代入原方程 要将数值代入原方程的左 右两边 分别计算 知3 讲 例4 下列说法中正确的是 A y 4是方程y 4 0的解B x 0 0001是方程200 x 2的解C t 3是方程 t 3 0的解D x 1是方程 2x 1的解 C 知3 讲 导引 A 把y 4代入方程左边得4 4 8 方程右边是0 故y 4不是方程y 4 0的解 B 把x 0 0001代入方程左边得200 0 0001 0 02 方程右边是2 故x 0 0001不是方程200 x 2的解 C 把t 3代入方程左边得 3 3 0 方程右边也是0 故t 3是方程 t 3 0的解 D 把x 1分别代入方程左 右两边 左边得 右边得 1 故x 1不是方程 2x 1的解 总结 知3 讲 检验方程的解的步骤 第一步 将数值分别代入原方程的左 右两边进行计算 第二步 比较方程左 右两边的值 第三步 根据方程的解的意义下结论 知3 练 写出一个一元一次方程 同时满足下列两个条件 未知数的系数是2 方程的解为3 则这个方程为 1 2015 咸宁 方程2x 1 3的解是 A 1B 2C 1D 2 2 知3 练 2015 无锡 方程2x 1 3x 2的解为 A x 1B x 1C x 3D x 3 3 4 知识点 列方程 知4 讲 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 知4 讲 例5 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 2 台计算机已使用1700h 预计每月再使用150h 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h 3 某校女生占全体学生数的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 知4 讲 解 1 设正方形的边长为xcm 列方程4x 24 2 设x月后这台计算机的使用时间达到2450h 那么在x月里这台计算机使用了150 xh 列方程1700 150 x 2450 知4 讲 3 设这个学校的学生数为x 那么女生数为0 52x 男生数为 1 0 52 x 列方程0 52x 1 0 52 x 80 你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗 体会列方程所依据的相等关系 总结 知4 讲 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 知4 练 列等式表示 1 比a大5的数等于8 2 b的三分之一等于9 3 x的2倍与10的和等于18 4 x的三分之一减y的差等于6 5 比a的3倍大5的数等于a的4倍 6 比b的一半小7的数等于a与b的和 1 知2 练 根据下列条件能列出方程的是 A a与5的和的3倍B 甲数的3倍与乙数的2倍的和C a与b的差的15 D 一个数的5倍是18 2 知4 练 2015 杭州 某村原有林地108公顷 旱地54公顷 为保护环境 需把一部分旱地改造为林地 使旱地占林地面积的20 设把x公顷旱地改为林地 则可列方程 A 54 x 20 108B 54 x 20 108 x C 54 x 20 162D 108 x 20 54 x 3 1 方程 含有未