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3 1 1数系的扩充与复数的概念 第三章数系的扩充与复数的引入 新课导入 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 引入一个新数 一元二次方程在实数集范围内的解是 引入新数 完善数系 为了解决负数开平方问题 数学家大胆引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 问题解决 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 1 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 说出下列复数的实部和虚部 复数集C和实数集R之间有什么关系 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 虚数集 复数集 实数集 NZQRC 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 2 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 例1 请说出复数的实部和虚部 有没有纯虚数 答案 它们都是虚数 它们的实部分别是虚部分别是 纯虚数是 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 适合的实数的值为 例3 实数m取什么值时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 当m为何实数时 复数 1 实数
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