第4章拉丁方试验设计与分析.ppt

拉丁方试验设计 一 拉丁方格二 标准拉丁方格三 n阶拉丁方格的个数四 正交拉丁方格五 拉丁方格在安排试验中的应用六 几点说明七 拉丁方试验的直观分析八 拉丁方试验的方差分析 一 拉丁方格 1 定义 用r个拉丁字母排成r行r列的方阵 使每行每列中每个字母都只能出现一次 这样的方阵叫r阶拉丁方或r r拉丁方 2 N阶拉丁方格2阶或2 2拉丁方ABbaBCab I 2 ABCBCA3阶或3 3拉丁方CABABCDBCDA4 4拉丁方CDABDABC 二 标准拉丁方格 1 定义 方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列 2 N阶标准拉丁方格的个数2 2标准拉丁方只有一个ABBAI3 3标准拉丁方只有一个ABCBCAICAB 4 4标准拉丁方有4个ABCDABCDABCDABCDBADCBADCBCDABDACCDBACDABCDABCABDDCABDCBADABCDCBA I II III IV 三 n阶拉丁方格的个数 一 方法 每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二 操作 1 选中一个标准拉丁方格 编上行号或列号2 固定行号 列号用不同排列得到 有n 种3 固定第二步得到的n 个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成 n 1 方格 三 n阶拉丁方格的个数 4 计算总数SS k n n 1 K为标准拉丁方格个数三 实例 n 2时 k 1 s 1 2 1 2n 3时 k 1 s 1 3 2 12n 4时 k 4 s 4 4 3 576 三 3阶拉丁方格的个数 12 1232311ABC1BCA2BCA 2CAB 3CAB3ABC i 2 6 1232311ABC1BCA3CAB3ABC2BCA2CAB 7 8 12 四 正交拉丁方格 组合方格 I 和 7 先编号再组合A1B1C1A7B7C7A1A7B1B7C1C7B1C1A1C7A7B7 B1C7C1A7A1B7C1A1B1B7C7A7C1B7A1C7B1A7合成方格具有以下性质1 A1 B1 C1在各行各列中各出现一次2 A7 B7 C7在各行各列中各出现一次3 A1 B1 C1和A7 B7 C7各组合一次 如对A7 A1A7 B1A7和C1A7各出现一次 四 正交拉丁方格 定义 凡满足3的两个拉丁方格是相互正交的定理 在nxn方格中 当n 2 为素数或素数的幂时就有n 1个正交拉丁方格特例 n 2时 无n 3时 有n 1 2个N 4时 有n 1 3个 22N 5时 有n 1 4个N 6时 没有 不为素数或素数的幂N 7时 有n 1 6个N 8时 有n 1 7个 23 3X3 4X4正交拉丁方格系 3X34X4IIIIIIIII123123123412341234231312214334124321312231341243212143432121433412 五 拉丁方格在安排试验中的应用 消除与试验目的无关因素的影响例1 考察ABC三种不同水稻品种对亩产量的影响 需安排 单因素三水平 试验 a b c 五 拉丁方格在安排试验中的应用 在同样精度下可减少试验次数 在同样试验次数下可提高结论的准确性例2 生产某种染料需三种原料 A 硫磺 B 烧碱 C 二硝基 每种原料均取四个水平 要找一个最好的配方 使质量又好 成本又低 应怎样安排试验 全面试验 43 64次先考虑A B两因素的全面试验 共16次 五 拉丁方格在安排试验中的应用 再安排C 在4X4中取一个正交拉丁方格 如取第I个 拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1 C2 C3 C4 按相应位置插到全面试验的相应位置如下表问 A1B1C4没出现 那这个试验安排会最优吗 五 拉丁方格在安排试验中的应用 例3 生产某种染料用四种原料 A 硫磺 B 烧碱 C 二硝基 D 硫化碱 每种原料均取四个水平 要找最好配方 试验又该怎样安排 CD用II III正交拉丁方格 六 几点说明 由前知 4X4正交拉丁方只有3个 对具4水平的因素 用正交拉丁格安排试验最多只能安排2 3 5个因素 用正交拉丁格安排试验的前提 各因素间无交互作用 优点 使用简单 搭配均衡 思考 三水平能安排几个因素的试验 A B两因素的全面试验能用4X4的两个正交方格组成吗 答案 4个1 A和B的全面试验2 C与D的3X3正交方格的组合3 1和2的组合可以 只要各因素的4个水平与另一个因素的4个水平各相遇一次 搭配均匀即可 七 拉丁方试验的直观分析 例 烟灰砖折断力试验试验目的 寻找最佳工艺条件 折断力是指标因素水平 生产经验知应选如下 用拉丁方安排试验 七 拉丁方试验的直观分析 1 由RBkA2 kA1由知A的水平3好 同理 最佳工艺条件为A3B2C33 当最佳点在试验范围的边界时 要扩大试验范围 如A3 C3工还可取水分14 碾压重取340kg 4 A3B2C3在试验中没有安排 但拉丁方却具备找出的此类结果的能力 5 实际上这是一个极差分析法 八 拉丁方试验的方差分析 在研究对虾的配合饲料试验时 需要比较5种配方的效果 现有5台饲料机和5个操作人员 这些机器的性能和操作人员的技术有所差异 在试验中必须消除由这两个外来变源造成的影响 对于这个问题可以按下面的方法进行试验 用每台机器做所有的5种配方 5个操作人员每人也做所有的5种配方 用这个设计进行试验 得到的结果 增重 如表 表中拉丁字母A B C D E表示5种配方 拉丁方设计可以在不增加试验次数的条件下 同时克服两个外来的变源的影响 但它要求试验总次数为该因素所设水平数的平方 且要求该因素与这两个方向上的划区作为因素来看 彼此间没有交互作用 对虾饲料配方问题的拉丁方试验结果 解 1 拉丁方设计的统计模型是Xijk u ai bj ck eijki j k 1 2 p Xijk是第i行 第k列 第j个处理的观察值 u是试验的总均值 ai是第i行效应 bj是第j个处理的效应 ck是第k列效应 eijk N 0 d2 2 方差分析是把总离差平方和分成行