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文档简介

知识复习 圆的定义及方程 x2 y2 Dx Ey F 0 x a 2 y b 2 r2 定长 定点 a b r 练习 如图 等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4 高为3 求这个等腰梯形的外接圆的方程 并求这个圆的圆心坐标和半径长 3 解 设圆的方程为 因为A B C都在圆上 所以其坐标都满足圆的方程 即 圆的方程 即 圆心 半径 三角形和四边形内接于圆 1 不共线的三个点内接于唯一一个圆 外接圆圆心是三边垂直平分线交点2 四边形和内接圆 1 不是所有四边形有内接圆 2 判断方法 方法一 由三点求出圆的方程 再代入第四点判断方法二 对角和为180的四边形有外接圆 对称问题 1 点关于原点的对称点为 2 点关于点的对称点为 3 点关于x轴的对称点为 4 点关于y轴的对称点为 5 点关于y x的对称点为 6 点关于y x的对称点为 7 点关于x m的对称点为 8 点关于y n的对称点为 a b 2m a 2n b a b b a b a 2m a b a b a 2n b 对称有关知识 1 直线互相垂直的条件 2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的中点坐标为 3 点 xo yo 在直线Ax By C 0上的条件是 斜率存在 k1k2 1 Axo Byo C 0 4 点到直线距离公式 5 两平行直线间的距离 注意 用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意 运用此公式时直线方程要化成一般式 并且X Y项的系数要对应相等 例2 已知点A的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点A关于直线l的对称点A 的坐标 点关于直线对称 A A 3 y 4x 4 1 3 4 x2 4 y2 2 0 x y 2 6 解 设 A x y 则 L为对称轴 与圆相关的最值 思路 1 几何分析 利用圆的几何图形 直观观察2 代数求值 利用圆的方程 利用代数方法求 如二次函数 基本不等式 三角函数等 注意x和y的取值范围 P A B C x y O AB 最短 AC 最长 D 定点与圆上的点的距离的最大值与最小值 x y O A B C AB 最短 AC 最长 P D E 定直线与圆上点的距离的最大值与最小值 到圆上一点距离的最值问题 圆上的点到直线 或点 的最近 远 距离为圆心到直线 点 的距离减去 加上 半径 二 到圆上一点距离的最值问题 线性相关有关的最值问题的常用方法 2 形如t ax by型的最值问题 可转化为动直线的截距的最值问题 3 形如 x a 2 y b 2型的最值问题 可转化为动点 x y 到定点 a b 的距离的最值问题 即 x a 2 y b 2动点 x y 到定点 a b 的距离的平方 解决与圆有关的最值问题的常用方法 2 形如t ax by型的最值问题 可转化为动直线的截
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