河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文科试题201.doc

你的首选资源互助社区河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文科试题2013.3说明：1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2. 所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，且则集合的个数是A1B2C3D42.已知函数的反函数，则等于 A B C D 3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A B C. D.4.函数的单调递增区间是A BC D5.如果函数对任意的实数x，都有，那么AB C D6. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有A140种 B80种 C70种 D35种7.直线对称的直线方程是ABCD8.中已知 ，则AB等于ABC或 D9.在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为 A. B. C. D. 10.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为A.1 B. C. D. 11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是A. 1,3 B.2,5 C.2,9 D.,912.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中，常数项为 14已知直线与抛物线相切，则常数 15在中，, 则 16三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则 的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，函数（）求的单调增区间；（）若时，的最大值为4，求的值.18. （本小题满分12分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体（）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；（）从中任取个小正方体，求个小正方体涂上颜色的面数之和为的概率。19（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.()求证:平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为， （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值()求f(x)的解析式；()当x-1，1时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论22. （本小题满分12分）已知点和直线，作垂足为Q，且（）求点P的轨迹方程；（）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程.河北省邯郸市2010届高三第二次模拟考试数学文科试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 DCBBD 6-10 CACAD 11-12 BA二、填空题1315 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解：3分() 所以的单调增区间为； 5分（）在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值为，所以 10分18. 解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个。3分() 从这些小正方体中任取个，含有面数为的事件为（），则其中至少有两面涂颜色的概率P=；6分 （）根据题意，设从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是2的事件为B则12分19. 解：() 连结与交于，则为的中点，为的中点，为的中位线，/. 又平面，平面/平面4分 （）(解法1)过作于，由正三棱柱的性质可知，平面，连结，在正中， 在直角三角形中，由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，又得，.故所求二面角的大小为.8分解法（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则。设是平面的一个法向量，则可得，所以即取可得又平面的一个法向量设则又知二面角是锐角,所以二面角 的大小是8分（）设求点到平面的距离；因，所以，故，而10分由12分20.解：() 数列为等差数列，公差,可得2分，显然n=1时也适合.所以.4分（）由，得. 7分 两式相减得. 10分所以 12分21.解：() 因为函数的图像关于原点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，所以恒成立，故，3分故，又时，取极小值，所以，且，所以解得：，；所以，（）6分（）当时，图像上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直.证明如下：（方法1，用反证法） 假设在的图像上存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直，由() 可知，且在两点处的切线斜率均存在.由假设则有，8分从而，另一方面，所以，所以，与前式显然矛盾.所以，当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.12分（方法2）设，为的图像上两点，由() 可知，且在点和点处的两条切线的斜率均存在. 不妨设在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，则 ，；8分所以 ，由题意，所以，即综上所述，当时，图像上不存在两点使得在此两点处的切