函数比较大小说题——2016年全国卷17题.ppt

数学说题 第17号题 说题流程 一 背景立意 本题出自2016年全国 卷理科第 8 题考查知识点 不等式的性质 对数运算 对数函数的单调性 指数 幂函数的单调性该部分知识点主要在必修一第二章基本初等函数 和必修五第三章不等式部分 属于基础的知识点 题目难度也较低 主要考查学生对该部分基础知识的掌握和运用情况 同时也考察到学生的函数建模和数形结合能力 二解题思路 条件 给定a b c范围 a b 1 0 c 1思路生成 观察选项发现a b c会作为底 指数或真数出现 很自然便会联系到指数 对数 幂函数部分知识点 因为是比较大小 所以进而就会锁定指 对 幂函数的单调性部分 从而结合不等式性质解决题目 二 解题思路 关键点就在于给定a b c的范围与相关函数性质的结合 也就是弄清条件对函数单调性性质的影响 二 解题思路 方法生成 特殊值代入法 建立函数模型 借助函数性质 画图 数形结合 综合运用 二 解题思路 学生易错点有如下几方面 1 题目条件看错用错2 初等函数性质记忆错误3 函数图象画错用错4 不等式性质出错 三 解题方法 三 解题方法 解法1 特值法 三 解题方法 解法2 函数单调性 三 解题方法 解法3 数形结合 三 解题方法 解法4 综合法 灵活运用各种方法求解 代特值 画图象 设函数模型等等 如B选项可以有如下做法 四方法总结 解决此题我这里只列举了四种方法 其实远远不止 只不过这四种方法对这个题来讲比较适用 也属通性通法 这些方法中涉及到了函数与方程 数形结合 构造函数等数学思想 四方法总结 比较初等函数大小的方法 1 比较法包括做差比较 做商比较2 寻找中间参量进行比较常选用 0 和 1 3 利用函数单调性4 图象法数形结合 五 变式拓展 五 变式拓展 1 变式该题可以从已知条件变 也可以从结论 式子结构等方面进行变式 2 该题的变式题可以设计出如下一些 变式2 条件变为 设lga lgb 0 lgc 0 变式3 选项变为 ln a2 1 ln b2 1 sina sinc a3 b3等形式 变式4 变式1 条件变为 01 这道简单的高考题我想到了不止四种思路解法和多个变式题 一叶而知秋 我们可想数学世界里有多少这样的 数学美 所以在我们数学教学的过程中 不能盲目的追求数量不顾质量 采用题海战术 而更应该去教会学生思考 善于思考 进行一道题目多思路解法的训练和变式训练 更能让学生的思维迁移 发散 开拓和活跃 提高学生思维的敏捷性和灵活性 从而提高分析与解答数学题的能力 通过对一道题目多思路解法 多变式训练 既能促使学生找到知识点间的联系 又培养了学生的思维能力 从中学到了 数形结合 函数与方程 等基本的数学思想 同时学生可以通过对比 小结 得出自己的体会 充分发掘自身的潜能 从而提高自己的解题能力 这不仅引导学生多方法 多视角思考问题和发现问题 形成良好的思维品质 而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心 也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣 从而在很大程度