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变 与不变 多变归一 探旋转相似型的 解法 大唐镇中 蔡培杰 概念 提出 旋转 和 相似 是初中数学图形变换的重要内容 ,两个知识点看似毫无关联 ,但它们会同时出现在数学综合试题中 ,对于此类题型我们不妨叫作 “ 旋转相似型 ”。 学生解此类题的困惑 图形在变、旋转角度在变，对应点之间 的连 线段长在变等等 旋转中的 变化元素 成了解题的 “ 绊脚石 ”！ 探寻解决 方法 寻求变化规律，以不变应万变 应用 ：求对应 点连线 比值、求 对应点连线长 应用 ：求两 组对应点连线 夹角 求 两组对应点连线交点的轨迹 应用 ：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式 旋转相似中的存在双重相似 基本图形： 如图， 点 A、点 分别是点 C,点 D. 则 可 证 转型中由对应点连线段及所对 旋转角 组成 的两个三角形也相似。 旋转相似 中 存在 双重 相似的应用 例 1、 如 图 4， C、 （ ）。 变 式： 旋转相似中对应点连线段的比值不变！ 可证： O： 3（ 12分）（ 2013绍兴）在 0 ，点 ，点 （ 1）如图 1， B=1:2， 证： D （ 2）如图 2， B=1： ， 旋转相似 中 存在 双重 相似的应用 H 作 可 证 转相似 中 存在 双重 相似的应用 例 2、 已知 C=90 ， ，把 着点 得点 ，点 在 点 B若点 A在边 点 B、 B的 距离 _ 简析： 由题可知 旋转中的对应点连线段， ， 别为所对旋转角。所以 可知 ： 35， 所以要先求 长。 求对应点连线段的长 = C 旋转相似中的 存在两组四点共圆 A D C F G M 例：如 图 ， A、 、F。 当 旋转时 ，直线 ， 则 可 证 M、 A、 D、 、 D、 F、 证 M、 A、 D、 ： 由双重相似可知 1+ 2 = 1+ 2 =180- 180- 80， 得证 . 证 M、 D、 F、 ： 连 由 得证 . 1 2 A D C F G M 0， 求 A D C G F M 1 2 旋转相似 中 存在两组四点共圆的应用 （ 2015学年上学期期末第 16题） 如图， 的等边三角形，点 C、 线 当 旋转时， ） 线段 ） 旋转相似 中两 个点的运动 轨迹有共性 常见 的，一个图形绕一定点旋转时 ， 则 图像上任一点都在作圆弧运动。 旋转相似 中两 个点的运动 轨迹有共性 四边形 求证 ：点 像这样的点 其他的对应
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