云南省曲靖市罗平县2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年云南省曲靖市罗平县九龙三中中考数学模拟试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=下图中所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4要使函数 y= 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 5如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 6如图所示，平行四边形 ，对角线 交于点 O，如果 2， 0， AB=m，则 m 的取值范围是（ ） A 10 m 12 B 2 m 22 C 1 m 11 D 5 m 6 7函数 （ k0）的图象如图所示，那么函数 y=k 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 4a b c， b+c a， 这几个式子中，值为正数的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9（ 2） 2的算术平方根是 10如果： ，那么： = 11若分式方程： 有增根，则 k= 12找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有5 个，则第 n 幅图中共有 个 13已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 14若圆锥的母线长为 3面半径为 2圆锥的侧面展开图的面积 第 3 页（共 23 页） 15如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 10015 10A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 16如图， 中位线， M 是 中点，那么 = 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 17计算 +| |（ 2015） 0+（ ） 1 3 18某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面 是一块平地，如图所示， 坡 22m，坡角 8，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶与地面的距离 长（精确到 （ 2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 进到 F 点处，问 少是多少米？（精确到 （参考数据： 第 4 页（共 23 页） 19为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会 （ 1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （ 2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？ 20某公司开发生产的 1200 件新产品需要精加 工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工 20 件 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 21某县九年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计： 频率分布表 分 组 频 数 频 率 0 b 2 79.5 a 24 c 44 计 400 1 请结合图表完成下列问题： （ 1）表中的 a= 、 b= 、 c= （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若将得分转化为等级，规定得分低于 评为 “D”， 评为 “C”， 评为 “B”， 评为 “A”，这次 15000 名学生中 约有多少人评为 “B”？ 第 5 页（共 23 页） 22如图， D 是 一点， 点 E， E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 23如图，一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= （ m0）的图象有公共点 A（ 1， 2）直线 l （ 3， 0），与一 次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积？ 24 ， C=90， A=60， 为 1线段 边 沿 向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）过 M， N 分别作 垂线交直角边于P， Q 两点，线段 动的时间为 （ 1）若 面积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）； 第 6 页（共 23 页） （ 2）线段 动过程中， 四边形 可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值；若不可能，说明理由； （ 3） t 为何值时，以 C， P， Q 为顶点的三角形与 似？ 第 7 页（共 23 页） 2016年云南省曲靖市罗平县九龙三中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相 反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可 【解答】 解： A、 能合并，故本选项错误； B、（ 2=确； C、 2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为 x6x3=3=本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并 3下图中所示的几何体的主视图是（ ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 2 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4要使函数 y= 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范 围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 10， 解得， x1， 故选 A 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解： 0， C=80 故选 C 【点评】 此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系 6如图所示，平行四边形 ，对角线 交于点 O，如果 2， 0， AB=m，则 m 的取值范围是（ ） A 10 m 12 B 2 m 22 C 1 m 11 D 5 m 6 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【专题】 压轴题 【分析】 根据平行四边形的性质知： ， ，根据三角形中三边的关系有， 65=1 m 6+5=11，故可求解 【解答】 解： 平行四边形 C=6， D=5 在 ： B 1 m 11 故选 C 【点评】 本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 7函数 （ k0）的图象如图所示，那么函数 y=k 的图象大致是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 首先由反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，得出 k 0，则 k 0，所以一次函数图象经过第二四象限且与 y 轴正半轴相交 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k 0， k 0 k 0， 函数 y=k 的图象过二、四象限 又 k 0， 函数 y=k 的图象与 y 轴相交 于正半轴， 一次函数 y=k 的图象过一、二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查的知识点： （ 1）反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 （ 2）一次函数 y=kx+b 的图象当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 4a b c， b+c a， 这几个式子中，值为 正数的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 第 11 页（共 23 页） 【分析】 由开口向下得到 a 0，由与 y 轴交于正半轴得到 c 0；又对称轴 0 可以判定 a b c， b+c a， 的符号； 【解答】 解： 开口向上， a 0， 与 y 轴交于负半轴， c 0， 0， b 0， 0， a b c 0， b+c a 0 抛物线与 x 轴有两个交点， 40 故选 A 【点评】 解答本题关键是掌握二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9（ 2） 2的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根 【解答】 解：（ 2） 2=4， =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根 10如果： ，那么： = 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 由已知可知， 2a=3b，再代入所求式进行化简 【解答】 解： ， 第 12 页（共 23 页） 2a=3b， = = = 故答案为 【点评】 本题的关键是找到 a， b 的关系 11若分式方程： 有增根，则 k= 1 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x 2=0， 2 x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可 【解答】 解： ， 去分母得： 2（ x 2） +1 1， 整理得：（ 2 k） x=2， 分式方程 有增根， x 2=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2 k） x=2 得： k=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了对分式方程的增根的理解和 运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目 12找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有5 个，则第 n 幅图中共有 （ 2n 1） 个 【考点】 规律型：图形的变化类 第 13 页（共 23 页） 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 【解答】 解：分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个 ， ， 1=12 1， 3=22 1， 5=32 1， 故第 n 幅图中共有（ 2n 1）个 故答案为：（ 2n 1） 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 13已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 3 m4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答 】 解：解得不等式组的解集为： 2x m， 因为不等式组只有 2 个整数解，所以这四个整数解为： 2， 3， 因此实数 m 的取值范围是 3 m4 故答案为： 3 m4 【点评】 本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解决本题的关键 14若圆锥的母线长为 3面半径为 2圆锥的侧面展开图的面积 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长即： r=3 形的弧长等于圆锥底面周长周长 l=4 以 S 侧 = 34=6 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 第 14 页（共 23 页） 15如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 10015 10A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 125 【考点】 平面展开 【分析】 把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算 根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度 【解答】 解：展开图为： 则 0053+103=75 在 ， =125 所以蚂蚁所走的最短路线长度为 125 故答案为： 125 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，把立 体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键 16如图， 中位线， M 是 中点，那么 = 第 15 页（共 23 页） 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 先根据三角形中位线定理求出 = ，再根据 M 是 中点可求出 = ，再根据 中位线可知 相似比为 = ，故 =（ ） 2= 【解答】 解： 中位线， = ， M 是 中点， = ， = ， =（ ） 2= 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形面积的比等于相似比的平方 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 17计算 +| |（ 2015） 0+（ ） 1 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 + 1+2 3 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 16 页（共 23 页） 18某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示， 坡 22m，坡角 8，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶与地面的距离 长（精确到 （ 2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 进到 F 点处，问 少是多少米？（精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 已知 2， 8利用 求出 B G 为垂足，连 E 利用 出 长 用 出 ， 让 【解答】 解：（ 1）作 E 为垂足，则 B22m） （ 2）作 G 为垂足，连 E = = B22 G m）， 即 少是 第 17 页（共 23 页） 【点评】 主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力 19为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会 （ 1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （ 2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 此题需要 两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让两个转盘的指针所指字母相同的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表图： 树形图： 游戏共有 6 种结果； （ 2）参加一次游戏获得这种指定机会的概率是 【点评】 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 18 页（共 23 页） 20某公司开发生产的 1200 件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工 20 件 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 x+20 件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天，列出方程，求出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 x+20 件新产品，根据题意得： =10， 解得： x=40 或 x= 60（不合题意舍去）， 经检验： x=40 是所列方程的解 乙工厂每天加工零件 为： 40+20=60（件） 答：甲工厂每天能加工 40 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品 【点评】 此题考查了分式方程的应用，理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根 21某县九年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计： 频率分布表 分 组 频 数 频 率 0 b 2 79.5 a 24 c 44 计 400 1 请结合图表完成下列问题： （ 1）表中的 a= 80 、 b= c= 第 19 页（共 23 页） （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若将得分转化为等级，规定得分低于 评为 “D”， 评为 “C”， 评为 “B”， 评为 “A”，这次 15000 名学生中约有多少人评为 “B”？ 【考点】 频数（率） 分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据百分比的意义即可求得 a、 b、 c 的值； （ 2）根据（ 1）和频率分布表即可直接补全直方图； （ 3）利用总数 15000 乘以对应的频率即可 【解答】 解：（ 1） a=4000、 b= =c= = （ 2） ； （ 3） 15000（ =7650（ 人）， 答：这次 15000 名学生中约有 7650 人评为 “B” 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图， D 是 一点， 点 E， E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 第 20 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与 性质 【分析】 （ 1）由平行线的性质可得： A= 根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明： （ 2）由 证明 据给出的已知数据可求出 长，即 长，进而可求出 长 【解答】 （ 1）证明： A= 在 ， ， （ 2）解： D： ， ， ， 2： 6=1： ， F， D+ 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般 23如图，一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= （ m0）的图象有公共点 A（ 1， 2）直线 l （ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C 第 21 页（共 23 页） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积？ 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式； （ 2）直接求出 长，进而求出 长，即可求出 面积 【解答】 解：（ 1）将 A（ 1， 2）代入一次函数解析式得： k+1=2，即 k=1， 一次函数解析式为 y=x+1； 将 A（ 1， 2）代入反比例解析式得： m=2，