应用统计实验三

应用统计应用统计实验三实验三 练习题练习题 练习题1 学生在期末考试之前用于复习的时间 单位 h 和考试分数 单位 分 之间 是否有关系 为研究这一问题 一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样 本 得到的数据如下 复习时间x2016342327321822 考试分数y6461847088927277 要求 此题需要带入相关系数公式算 1 绘制复习时间和考试分数的散点图 判断二者之间的关系形态 5分 散点图显示复习时间和考试分数存在比较明显的正相关线性关系 2 计算相关系数 说明两个变量之间的关系强度 10分 公式和 结果都得出其相关系数是0 862大于0 8 所以两变量之间的关系 强度是高度相关 练习题2 随机抽取10家航空公司 对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调 查 所得数据如下 航空公司编号航空公司编号航班正点率 航班正点率 投诉次数 次 投诉次数 次 181 821 276 658 376 685 475 768 573 874 672 293 771 272 870 8122 991 418 1068 5125 要求 1 绘制散点图 说明二者之间的关系形态 5分 散点图显示 航班正点率与顾客投诉次数之间存在比较明显的负相关线性关系 2 用航班正点率作自变量 顾客投诉次数作因变量 求出估计的回归方程 并 解释回归系数的意义 要求用回归系数公式计算 10分 系数系数a a 非标准化系数标准系数 模型 B 标准 误差试用版 tSig 常量 430 18972 1555 962 0001 正点率 4 701 948 869 4 959 001 a 因变量 投诉次数 计算可得 估计的回归方程为 回归系数 xy701 4 189 430 表示航班正点率每增加一个单位 顾 70062 4 1 客投诉次数平均减少4 7次 3 检验回归系数的显著性 0 05 5分 1 4 70062 0 947894 4 95902 e ts 相应的P值为0 小于0 05 拒绝原假设 t统计量是显著的 回归系数显著 正点率的系数显著 4 如果航班正点率为80 估计顾客投诉次数 5分 1892 54807 41892 430 80 y 如果航班正点率为 估计顾客投诉次数为 次 5 求航班正点率为80 时 顾客投诉次数95 的置信区间和预测区间 10分 查表得 点估计值为54 1396元 标准误差为18 887 2 10 2 2 306004t 故置信区间为 117 1396 54 13962 306004 18 887 54 1396 16 47989 10397 024 即区间 37 6597 70 61949 而预测区间为 117 1396 54 13962 306004 18 887 1 54 139646 56756 10397 024 即区间 7 57204 100 7071 练习题3 一家电器销售公司的管理人员认为 月销售收入是广告费用的函数 并想通过 广告费用对月销售收入做出估计 下面是近8个月的月销售收入与广告费用数据 月销售收入月销售收入电视广告费用电视广告费用报纸广告费用报纸广告费用 965 01 5 902 02 0 954 01 5 922 52 5 953 03 3 943 52 3 942 54 2 943 02 5 要求 1 用电视广告费用作自变量 月销售收入作因变量 建立估计的回归方程 2 分 2 用电视广告费用和报纸广告费用作自变量 月销售收入作因变量 建立估计 的回归方程 2分 3 上述1和2所建立的估计的回归方程 电视广告费用的系数是否相同 对其回 归系数分别进行解释 5分 4 根据问题2所建立的估计的回归方程 在销售收入的总变差中 被估计的回 归方程所解释的比例是多少 2分 5 根据问题2所建立的估计的回归方程 检验回归系数是否显著 0 05 5分 1x2 x 练习题4 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下 收获量收获量 Y降降 雨雨 量量X1温温 度度X2 2250256 3450338 45004510 675010513 720011014 750011516 825012017 要求 1 试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程 2分 2 解释回归系数的实际意义 7分 在温度 不变的情况下 降雨量每增加 1mm 收获量增加22 386kg hm2 在降雨量不变的情况下 温度每增加一 度 收获量增加327 672 kg hm2 3 根据你的判断 模型中是否存在多重共线性 5分 相关性相关性 降雨量温度 Pearson 相关性 1 965 显著性 双侧 000 降雨量 N77 Pearson 相关性 965 1 显著性 双侧 000 温度 N77 在 01 水平 双侧 上显著相关 系数系数a a 非标准化系数标准系数共线性统计量 模型 B 标准 误差试用版 tSig 容差 VIF 常量 591505 004 001 999 降雨量 22 3869 601 4152 332 080 06914 567 1 温度 327 67298 798 5903 317 029 06914 567 a 因变量 收获量 相关性表得出降雨量和温度的相关系数为0 965 说明两变量高度相关 再看 值是14 567大于10 说明模型存在强的多重共线性 练习题5 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格 y 与地产估价 x1 房 产估价 x2 和使用面积 x3 建立一个模型 以便对销售价格作出合理预测 为此 收集了20栋住宅的房地产评估数据 房地产编号销售价格 y 元 m2 地产估价 x1 万元 房产产估价 x2 万元 使用面积 x3 m2 1 6890596449718730 2485090027809280 35550950314411260 462001000395912650 5116501800728322140 6450085027329120 7380080029868990 883002300477518030 95900810391212040 104750900293517250 114050730401210800 124000800316815290 1397002000585124550 144550800234511510 154090800208911730 1680001050562519600 175600400208613440 18370045022619880 195000340359510760 2022401505789620 用Excel 进行回归 回答下面的问题 1 写出估计的多元回归方程 5分 系数系数a a 非标准化系数标准系数共线性统计量 模型 B 标准 误差试用版 tSig 容差 VIF 常量 148 700574 421 259 799 地产估价 万元 815 512 1931 591 131 4342 303 房产估价 万元 821 211 5563 888 001 3133 197 1 使用面积 135 066 2772 050 057 3512 852 a 因变量 销售价格 元 多元回归方程 148 7 0 815X1 0 821X2 0 135X3 y 2 在销售价格的总变差中 被估计的回归方程所解释的比例是多少 5分 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方标准 估计的误差 1 947a 897 878791 682 a 预测变量 常量 使用面积 地产估价 万元 房产估价 万元 回归中 R2 0 8975 在销售价格的总变差中 被估计的回归方程所解释的比例是89 75 调整R2为0 878 3 检验回归方程的线性关系是否显著 0 05 5分 AnovaAnovab b 模型平方和 df 均方 FSig 回归 4563 15246 697 000a 残差 54416 909 1 总计 00019 a 预测变量 常量 使用面积 地产估价 万元 房产估价 万元 b 因变量 销售价格 元 提出假设至少一个不为0 32113210 0 HH 因为F 3 16 3 344 F F 3 16 拒绝原假设 P值为0 000 0 05 因 此 回归的线性关系是显著的 也就是销售价格与房产评估 使用面积和地产 估价之间的线性关