数学建模竞赛优秀论文

20152015 湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书 我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网上 咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的资 料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献 中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规则 的行为 我们将受到严肃处理 我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进行公开展 示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等 我们参赛选择的题号是 从组委会提供的试题中选择一项填写 我们的参赛报名号为 如果组委会设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 年 月 日 评阅编号 由组委会评阅前进行编号 20152015 湖南省研究生数学建模竞赛湖南省研究生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 评阅编号 由组委会评阅前进行编号 评阅记录 可供评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 1 湖南省首届研究生数学建模竞赛湖南省首届研究生数学建模竞赛 题 目 航班计划的合理编排航班计划的合理编排 摘 要 本文从提高飞机利用率 降低运行成本 提高航空公司经济效益等角度出 发 来研究航班计划的合理编排 我们先后建立了 相关性分析模型 0 1 整数 规划模型 改进的 0 1 整数规划 鲁棒性评价模型等模型 并运用 matlab spss 等相关软件对各模型进行求解 进而对题中各问题给出了相应的解答 针对问题 1 首先对附件 1 中的数据进行了检查 并合理地更改了一些不合 理的数据 例如对附件 1 中餐食费为 0 的数据我们进行了合理的更改 见附录 附表 1 其次 为了找到影响航班收益的主要因素 我们求出了各航线的收益 建立了相关性分析模型 并给出了附件 1 中各因素与航班收益的相关系数 通 过对相关系数排序 我们找出了 8 各主要因素 见表 1 同时基于这 8 个主要 因素 我们对亏损航线提出了相应的整改措施 针对问题 2 首先根据问题中的假设条件 我们将求解航空公司收益最大化 问题转化为了求解飞机利用率最高的问题 为使飞机利用率最高 我们假设每 架飞机每天的最大飞行时间为 17 5 小时 并针对西安 天津两个独立基地以及 A320 E190 两种机型分别建立了 4 个 0 1 整数规划模型 并将其转化为 NP hard 问题求解 我们利用动态规划算法 通过 matlab 软件求解 计算出航空 公司最少需要再去租 4 架 A320 机型和 2 架 E190 机型的飞机 同时 我们还制 定了下个月的航班计划 见附录附表 1 并计算出公司的最大收益为 4237 1 万元 针对问题 3 在问题 2 的基础上 我们进一步考虑了飞机累计飞行 130 小时 就必须在维修基地停场维修 24 小时的条件 进而建立了改进的 0 1 整数规划模 型 通过对模型进行求解 我们计算出在问题 2 的基础上至少需要增加 A320 机 型和 E190 机型的飞机各 2 架 同时列出了一份各飞机停场排班表 见表 11 14 针对问题 4 首先给出了评价航班计划 鲁棒性 的评判标准 基于该评判 标准 我们对问题 2 中制定的航班计划的 鲁棒性 进行了评价 通过评价结 果我们发现问题 2 的中制定的航班计划的 鲁棒性 较差 为了提高航班计划 的 鲁棒性 减少航班延误对后续航班的影响 我们根据 鲁棒性 评判标准 建立了带有 鲁棒性 约束条件的新 0 1 规划整数模型 通过 matlab 对该模型 求解 我们制定了具有较好 鲁棒性 的航班计划 见附录附表 2 关键词关键词 相关性分析法 整数规划 动态规划 2 一一 问题重述问题重述 航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划 它规定了飞行的航线 航段 机 型 航班号 班次和班期 起降 时刻等 一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全 运行 又能提高飞机的利用率 还可以有效地降低运营及维护成本 提高公司的经济效益 国内某个以客运为主的航空公司 该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航 线 机型的收益情况进行市场分析 然后结合本公司现有的生产资源情况 包括现有可飞 航线 不同类型的飞机数量等 编排下一个月的航班计划 在航班计划制定之后需送给机 务部门进行飞机排班作业 安排每架飞机执行飞行的航班 机务部门在制定飞机排班计划 时主要考虑满足飞机维修的需要 飞机排班计划完成以后形成可执行的航班计划 该计划 需下发到飞行总队具体执飞 已知该公司有两种类型的飞机 A320 飞机 2 架和 E190 飞机 4 架 维修基地设在西安 和天津 由于航线 航权 资源是航空公司的稀缺资源 所以制定航班计划时一般不会取 消 也不会随意拆分带有经停航点的航线 在航班计划制定时 若本公司飞机数量无法满 足现有航线需要 可向专业的飞机租赁公司申请租赁 租金 A320 33 万美金 月架 E190 25 万美金 月架 反之 若在满足现有航线需要的前提下 本公司尚有一定数量的 剩余飞机 则可作为备用飞机在航线发生延误及飞机出现临时故障时使用 或者直接出租 给其它航空公司以便获取额外利润 附件 1 给出了该公司某月各航线单日运行成本及 收入 明细表 假定每 个航线每日只安排一个班次的飞机 附件二是航空公司航班延误统计表 现要 求通过数学建模完成以下任务 1 对附件 1 中给出的数据进行航线收益分析 找出影响收益的主要因素 并根据分析结果提出针对亏损航线的整改措施 2 为简化问题 假定各航线的航班时刻可以根据需要变动 同时假定现有 飞行航线和航空公司的营销能力是稳定的 航线 平均客座率 平均折扣率不 变 请为航空公司制定一份下个月的航班计划 使航空公司的收益最大化 3 如果继续考虑满足飞机维修需要 即每架飞机累计飞行 130 个小时就必 须在维修基地停场维修一次 每次停场时间为 24 小时 那么 在不改变问题 2 中所求航班计划的情况下 要使航空公司正常营运 至少需要新增加两种类型 的飞机各多少架 4 航班计划的 鲁棒性 是生产运行过程中需要考虑的一个重要因素 即 设定一定的时间裕度以便在出现某一航班延误时能够减少对后续航班的影响 根据附件 2 中给出的数据请评价问题 2 中求得的航班计划的 鲁棒性 并重新 制定一个带有 鲁棒性 约束的最优航班计划 3 二二 问题分析问题分析 2 12 1 问题问题 1 1 的分析的分析 首先对附件 1 中的数据进行检查 更改一些不合理的数据 为了影响分析 航空公司收益的主要因素 我们可以建立相关性分析模型求解 通过对相关系 数排序 我们可以确定出主要因素 并基于主要因素对亏损航线进行整改 2 22 2 问题问题 2 2 的分析的分析 在假设航线 平均客座率 平均折扣率不变的情况下 再假设各类航线成 本仅与航线本身有关 则航空公司的收益最大化就可以转化为飞机利用率最高 的问题 进而我们可以建立 0 1 规划模型 并通过动态规划算法进行求解 2 32 3 问题问题 3 3 的分析的分析 在问题 2 的基础上 要考虑停场维修时间 可以通过改进问题 2 中建立的 0 1 规划模型 在改进的模型中考虑到停场维修的约束条件 进而就可求出需 要增加的飞机数 2 42 4 问题问题 4 4 的分析的分析 要评价问题 2 中的航班计划的 鲁棒性 我们首先得建立 鲁棒性 评判 标准 然后 我们就可以根据评判标准去评价问题 2 中的航班计划的 鲁棒性 并进而建立具有较好 鲁棒性 的航班计划 三三 模型假设与符号说明模型假设与符号说明 3 13 1 模型假设模型假设 1 假设飞机航行过程中不会出现意外故障 2 不考虑不同城市的经济水平 地理方面的差异 3 每个航线只安排一个班次的飞机 4 当重新编排航班的时候 我们假定每条航线从一个月的一号开始运营 一个月以 30 天计 3 23 2 符号说明符号说明 所需最少的飞机架数N 4 第 条航线ii 第架飞机jj 一天中航班安排的时间限制T 一天中飞机最大飞行时间s 飞机飞行第 条航线所需时间 i ti 1 j ij x 第架飞机飞第i 条航线 0 否则 第 天第架飞机是否处于停场状态 停场为 0 否则为 1 ij xij 原来每天需要的飞机数b 一架飞机在一个月内处于停场状态的最少天数 j s 第架飞机在原计划中的飞行时间 j Tj 四四 模型的建立与求解模型的建立与求解 4 14 1 影响收益的主要因素影响收益的主要因素 4 1 14 1 1 数据的分析数据的分析 首先先对附件 1 中的数据进行检查 合理地更改一些不合理的数据 例如 更改了附件 1 中餐食费为 0 的相关数据 见附录附表 1 4 1 24 1 2 相关性分析模型的建立与求解相关性分析模型的建立与求解 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析 从而衡量 两个变量因素的相关密切程度 相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概 率才可以进行相关性分析 问题 1 是探索各个因素与公司收益的相关程度 故 我们可以采取相关分析法 1 首先我们利用更改了附件 1 提供的数据 计算出该航空公司每条航线的总 收入 总支出 然后利用 收益 总收入 总支出 计算出每条航线的收益 然 后计算各个因素与收益的相关系数 相关系数的计算公式 5 1 22 1 x x x x n kiikjj k ij n kiikjj k xx r xx 为变量与变量的相关系数 其中是变量的均值 其中是变量 i x j x i x i x j x 的均值 并且相关系数越大表示两个变量间的相关性越高 j x 利用 matlab 软件编程求解 我们求得各因素与收益的相关系数 并对其从 大到小进行排序 表 1 影响收益因素与收益的相关系数 相关系数收益相关因素 0 6054平均折扣率 0 4862航材维修费 0 4700全价票价格 0 4686不正常航班费用 0 4657机供品 0 4437客座率 0 4174发动机维修费 0 3749座位数 0 2370起降及非航空性业务费 0 2307航油费 0 2275耗油量 0 2181机组人员工资 0 0675保险费 旅客责任险 0 1027餐费 0 2513航材消耗 6 4 1 34 1 3 模型结果分析模型结果分析 我们选取相关系数较大的前 8 个因素作为影响航空公司收益的主要因素 从上表中可以看到 主要因素中包含了平均折扣率 航材维修费 全价票价格 等因素 这些因素和我们的主观思考的结果很一致 这就说明我们用相关性分 析获得的主要因素还是比较合理的 为了更直观地体现出各主要因素与收益间的关系 我们给出了下图 7 为了整改亏损航线 我们首先整理出了所有亏损航线 如下表 表 2 亏损航线统计 航班 号 航线全称机型 平均折 扣率 航材 维修 费 全 价 票 价 格 不正 常航 班费 用 机供 品 客座 率 发动 机维 修费 座位 数 收益 XX15 71 西安 天津 沈阳E190 0 4116 1374 52 150 0 387 1 0 292 3 1 0 841 1 2216 04 106 6909 379 XX15 72 沈阳 天津 西安E1900 4866 1579 25 800 444 7 6 375 7 4 0 884 7 2546 10 106 27788 190 xx16 07 天津 临沂 福州E1900 4620 1354 86 800 381 5 7 367 0 9 0 631 0 2184 33 106 30110 340 XX16 08 福州 临沂 天津E1900 5739 1385 51 800 390 2 0 367 2 8 0 699 7 2233 75 106 22920 040 8 针对以上亏损的航线 基于我们选出的主要因素我们提出整改措施如下 西安 天津 沈阳以及返航航线 从上表可以看出 西安 天津 沈阳以及返航 航线的收益分别是 6909 379 及 27788 190 均处于亏损状态 对于西安 天津 沈阳航线 可以利用上表的数据分析出其亏损的主要原因是平均折扣率太低 对于此 我们提出的整改措施是适当提高折扣率 同时通过提供更好的服务或 者更换机型以及其它的方式来吸引更多的顾客 而对于返航航线与西安 天津 沈阳航线最大的区别是全票价价格不同 同时其平均折扣率也是非常低 于是 我们可以认为以上两点是造成其航线亏损如此之多的关键所在 这与我们利用 相关性分析出全票价价格也是影响收益的主要因素之一是吻合的 因此 如果 此航线想要减少损失或者说获得更多利润 就需要适当的提高全价票价格 同 时 通过提供更好的服务或者更换机型以及其它的方式来吸引更多的顾客 进 而适当提高折扣率 2 天津 临沂 福州以及返航航线 天津 临沂 福州以及返航航线的收益分别 是 30110 340 以及 22920 040 亏损相对来说比较严重 从表中我们可以清楚 地看到这两条航线的平均折扣率 全价票价格以及客座率均偏低 故早成航线 亏损严重 这与我们的分析结果相吻合 对于此我们给出的整改措施是改变航 线机型或 者航班时刻 提高航线服务质量 从而增高客座率 天津 阜阳 厦门航线以及返航航线 天津 阜阳 厦门航线以及返航航线的收益 分 别是 33768 110 以及 38841 590 亏损严重 通过分析我们得出其原因是 全价票价格非常低 并且平均折扣率也偏低 整改措施 适当提高全价票价格 同时通 过调整航班时刻或改变航线机型促进平均折扣率的提升 呼和浩特 西安航线 主要是由于折扣率较低 造成轻微亏损 整改措施 改变航线机型或者提供更好的服务或者采用其它方式增加平均折扣率 4 24 2 制定航班计划制定航班计划 4 2 14 2 1 模型的分析模型的分析 问题 2 的目的是制定新的航班计划 以达到航空公司的收益最大的最终目 标 由问题 2 的题设 航线 平均客座率 平均折扣率不变 所以如果我们假 定票价也不变的话 可知各航线的收入总和不变 同时 我们还假设附件 1 中 各航线的成本也只跟航线本省有关 即除了租飞机要租金外 各航线的其他成 本也不变 于是 求解公司收益最大化的问题便转化为求解飞机利用率最大的 问题 因此可以建立以所需飞机数最少为目标的模型 XX16 17 天津 阜阳 厦门E1900 5739 1543 98 650 434 8 3 423 1 6 0 827 3 2489 25 106 33768 110 XX16 18 厦门 阜阳 天津E1900 4620 1480 33 650 416 9 0 421 2 3 0 825 3 2386 62 106 38841 590 XX16 48 呼和浩特 西安A3200 4171 1415 67 830 352 1 1 285 9 5 0 585 5 1710 05 180 1545 080 9 4 2 24 2 2 基本符号说明基本符号说明 所需最少的飞机架数 N 第 条航线 ii 第架飞机 jj 一架飞机每天可以飞行的最大时间 T 一天中飞机最大飞行时间 s 飞机飞行第 条航线所需时间 i t i 1 j ij x 第架飞机飞第i 条航线 0 否则 4 2 3 模型建立与求解模型建立与求解 对附件 1 的航线进行分析可以发现 所有航线可以分为西安 天津两个独 立的基地 再根据 A320 和 E190 两种机型 我们可以将各航线分成 4 个对立的 系统进行求解 下面对于各个系统我们分别建立如下模型 目标 最小化所用飞机架数 即 N 约束 一架飞机每天飞行的总时间不能超过航线排班时间 则可得具体模型如下 1 1 min 11 1 N 10 N ij j s iij i ij N stxis t xTj x 或 很显然以上模型是 0 1 整数规划模型 由于 0 1 整数规划模型是 NP 难题 因此我们将原模型转化为较简单的 0 1 整数背包问题求解 其转化的具体过程如 下 1 一架飞机每天可以飞行的最大时间可以看成一个背包可装物品的总数量 2 一条航线需要的飞行时间可以看成一个物品的质量 3 由题设每条航线每天飞且只飞一次可以看成物品的价值都相等 都取为 1 原模型要求使用的飞机数最少 即等价于每架飞机的利用率越高 也就对 应每个背包的利用率越高 其具体的执行步骤为 10 1 输入原参数集合 航线的标号 每条航线的飞行时间 每条航线的 价值 2 运用动态规划算法求得一架飞机的排班计划 3 从原参数中去除已经分配航线对应的参数 4 判断参数集合是否为空集 如果为空集 输出各飞机的分配结果 过程结束否则返回第 2 步继续执行 具体程序流程图如下 根据附件 1 的数据 我们假设一架飞机每天的飞行时间最大为 17 5 个小时 7 30 1 00 利用附件 1 提供的数据以及 MATLAB 软件对以上模型进行求解 最后得出在保证航线正常运行的前提下 使得航空公司收益最大的最少飞机架 数 N 为 12 其中机型 A320 和机型 E190 各 6 架 具体结果如下列各表 首先给出符号说明 n 初始航线在附件 1 中对应的行标号 s 新的航线标号 st 新航线的飞行时间 ZW 每架飞机每天可以飞行的最长时间 BH 同一架飞机一天可以飞行的新的航线标号 天津 A320 表 3 机型为 A320 的从天津出发的飞机的原始数据 n15161920313239404142474849505152 11 s12345678 st5 74634 55634 22335 73734 30535 393310 41006 1063 将以上数据输入到 MATLAB 可得出以下结果 表 4 一架从天津出发的 A320 飞机一天飞行的时间与对应的航线之间的关系 BH12345678 ZW14 526015 436015 5163 天津 E190 表 5 机型为 E190 的从天津出发的飞机的原始数据 n910212223242526272829305354 s1234567 st9 688067 2469 03108 12507 57607 89408 7233 将以上数据输入到 MATLAB 可得出以下结果 表 6 一架从天津出发的 A190 飞机一天飞行的时间与对应的航线之间的关系 BH1235467 ZW16 2934016 607016 01908 7233 西安 A320 表 7 机型为 A320 的从西安出发的飞机的原始数据 n561112171833343536373843444546 12 s12345678 st8 24604 33207 41703 31933 20334 53334 34336 5770 将以上数据输入到 MATLAB 可得出以下结果 表 8 一架从西安出发的 A320 飞机一天飞行的时间与对应的航线之间的关系 BH12435678 ZW15 897315 153613 1343 西安 E190 表 9 机型为 E190 的从西安出发的飞机的原始数据 n34781314 S123 St8010597 8820 7 7340 将以上数据输入到 MATLAB 可得出以下结果 表 10 一架西安出发的 E190 飞机一天飞行的时间与对应的航线之间的关系 BH123 ZW15 398707 7340 由表 3 到表 10 可知 该航空公司至少需要 12 架飞机才能保证各条航线正 常运转 即上述优化模型的最优解 N 12 也就是说该公司还需要向租赁公司租 借 4 架 A320 型飞机及 2 架 E190 型飞机 进一步 我们对各架飞机进行具体的航班时刻安排 我们在排航班时刻表 的过程中 需要作出以下假设 1 假设飞机每天最早航班为 7 30 是合理的 2 假设飞机在每个中间站的停留时间为 20 分钟是足够的 3 假设飞机在飞行过程中是不会出故障的 13 基于以上几点 我们给出了可使得航空公司获得最大收益的航班时刻表 由于 航线太多 导致表格太大 故我们将其放于附录附表 1 中 最后 我们容易计算得到 这种方案可使该公司的月利润为 4237 1 万元 经查阅相关资料 1 美元按 6 3685 人民币元换算 4 3 考虑飞机停场时间的排班计划考虑飞机停场时间的排班计划 4 3 1 模型分析模型分析 由题意可知 维修停场时间为 24 小时 则在不向租赁公司租赁飞机的情况 下 我们的航线是不能正常运营的 因此 分别以西安 天津为维修基地的 以 E190 A320 飞机机型的分成 4 个独立系统进行分析 与第二问一样分类讨论 4 3 2 模型符号说明模型符号说明 需要租的飞机架数N 第 天第架飞机是否处于停场状态 停场为 0 否则为 1 ij xij 原来每天需要的飞机数b 一架飞机在一个月内处于停场状态的最少天数 j s 第架飞机在原计划中的飞行时间 j Tj 4 3 2 模型的建立与求解模型的建立与求解 因为在问题 2 的基础上 我们还要额外考虑每架飞机累计飞行 130 个小时 就得停场 24 小时的条件 故在问题 2 建立的模型基础上 我们提出如下改进的 0 1 规划模型 目标 最小化的增加飞机架数 约束 1 添加租的飞机后 每天飞行的飞机架数要大于或等于原来的飞机架 数 2 一架飞机一个月内飞行不能超过除去必须维修时间的最大天数 则可得具体模型如下 14 1 30 1 1 min 01 1 30 301 b N 30 11 min 1 ij b N ij j ijj j j j jb N stx xbi xsj sjb T sssjbbN 或 通过求解以上模型 我们得最优解为我们至少需要增加 4 架飞机 即以西 安为维修基地的分别用 A320 E190 型飞机运转 以天津为维修基地的分别用 A320 E190 型飞机运转的 4 类航线分别至少要增加同种型号飞机一架 方能使 该航空公司正常营运 显然 具体的交替维修方案是不唯一的 我们选取其中 一种方案通过以下四个表格进行阐述 假定每条航线从一个月的一号开始运 营 一个月以 30 天计 表 11 关于以西安为维修基地 E190 型飞机运转的航线交替维修方案表 日期 飞机 57914172427 甲机维修飞行飞行维修飞行维修飞行 乙机飞行飞行维修飞行飞行飞行维修 租机飞行维修飞行飞行维修飞行飞行 表 12 关于以西安为维修基地 A320 型飞机运转的航线交替维修方案表 日期 飞机 68913151621222328 甲机维修飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行维修飞行 乙机飞行维修飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行维修 15 丙机飞行飞行维修飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行 租机飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行维修飞行飞行 表 13 关于以天津为维修基地 E190 型飞机运转的航线交替维修方案表 日期 飞机 567111213141718192024252627 甲 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 乙 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 丙 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 丁 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 租 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 飞 行 飞 行 飞 行 维 修 飞 行 表 14 关于以天津为维修基地 A320 型飞机运转的航线交替维修方案表 日期 飞机 789151617232425 16 甲机维修飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行维修 乙机飞行维修飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行 丙机飞行飞行维修飞行飞行飞行维修飞行飞行 租机飞行飞行飞行维修飞行飞行飞行维修飞行 4 4 航班计划航班计划 鲁棒性鲁棒性 优化问题优化问题 4 4 1 模型假设模型假设 首先我们给出如下假设 1 航线内部的经停站点处不会发生延误现象 2 不同飞机之间的航班相互没有影响 3 航线延误不会跨天传播 4 24 2 基于基于 鲁棒性鲁棒性 评价模型评价模型 本文中 我们以各航班衔接处发生延误概率的总和作为航班计划的 鲁棒 性 评价指标 即 N ij ij Lp 越大 鲁棒性越差 其中 为航班计划中所用的飞机数 表示第 架飞LN ij pi 机中航班发生延误的概率 显然j 1 00 1 1 1 n ij ijr r n p qn 这里 表示第 架飞机中航班之前的衔接次数 表示第 架飞机中航班nij ijr q i 17 之前的第 次衔接处发生延误的概率 jr 由附件 2 中的提供的数据表格 航空公司航班延误统计表 延误 min 0 15 15 60 60 比例 55 30 15 我们易得 55 0 15 30 15 60 15 60 ijr ijrijr ijr t qt t 其中表示第 架飞机中航班之前的第 次衔接处的衔接时间间隔 ijr tijr 对于问题2中我们给出的航班计划 结合以上三个式子式我们很快求得 6 25 在问题2中 我们总共使用了12架飞机 由 可得平 L 6 25 0 52 12 L N 均每架飞机每天有的航班会发生延误 显然此时延误率较高 即鲁棒性较差 1 2 显然 问题2中的航班计划的鲁棒性是比较差的 为了提高航班的鲁棒性 减少 航班发生延误时对后续航班的影响 我们改进了问题2中的模型 提出了如下带 有鲁棒性约束的改进模型 1 1 min 11 1 N 0 1 N ij j s iiij i ij N stxis tt xTj LL x 这里 为实现确定的一个可以接受的鲁棒性标准 则是用来调节各航 L i t 班衔接处的衔接时间 以提高模型的鲁棒性 取 利用matlab编程求解 我们得到如下结果 基于问题2的基础之 1L 18 上 以西安为中心基地的航线需要增加机型为A320的飞机一架 以天津为中心 基地的航线需要增加机型为A320的飞机一架 根据鲁棒性分析得到的航班计划 时刻表详见附录附表2 五五 结论结论 利用相关分析法对问题 1 进行分析与求解 通过收益与影响因素的相关系 数比较 并且选择 相关系数较大的几个因素作为影响收益的主要因素 分析结 果与实际情况相符 对于问题 2 我们建立了整数规划模型 由于模型求解比 较困难 我们需要将其转化为简单的背包问题 并利用动态规划进行分析与求 解 最后对结果进行了分析 得出了模型的实用性 针对问题 3 与问题 2 相 同 以西安与天津为中心 分别对 A320 以及 E190 的机型的航线对应额模型进 行求解 最后得出至少要租 A320 型的飞机 2 架以及 E190 型的飞机 2 架才可以 保证航线正常运行 航空事业的发展对中国经济具有重要的促进作用 所以这就需要更多的人 投入到航空事业的研究中去 开发出更多的组合优化模型 进而促进中国经济 的发展 六六 参考文献参考文献 1 邬学军 周凯 宋军全 数学建模竞赛辅导教程 M 杭州 浙江大学出版 社 2009 2 朱道远 研究生数学建模精品案列 M 科学出版社 2014 3 管建成 航线收益管理的边际分析方法 J 航空学报 1991 4 杨文东 黄鹂诗 刘万明 首都机场航班延误分布规律分析 J 交通运输系 统工程与信息 2013 5 李军会 朱金福 陈欣 基于航班延误分布的机位鲁棒指派模型 J 交通运 19 输工程学报 2014 6 接婧 国际学术界对鲁棒性的研究 J 系统工程学报 2005 附录 附表附表 1 1 问题问题 2 2 的航班计划的航班计划 航班号航班号航线全称航线全称机型机型 起飞时起飞时 间间 降落时间降落时间起飞时间起飞时间降落时间降落时间餐食餐食 元元 XX1405西安西安 长沙长沙 汕头汕头E1907 309 159 3510 551035 47 XX1406汕头汕头 长沙长沙 西安西安E19011 1512 5013 1015 001447 01 XX1437西安西安 南充南充 三亚三亚A3207 308 459 0511 2534 19 XX1438三亚三亚 南充南充 西安西安A32011 4514 0514 2515 30256 42 XX1439西安西安 武汉武汉 福州福州E19015 2016 3516 5518 151081 34 XX1440福州福州 武汉武汉 西安西安E19018 3520 1020 3022 101081 34 XX1459天津天津 黄山黄山 海口海口E1907 309 159 3512 051331 78 XX1460海口海口 黄山黄山 天津天津E19012 2514 2514 4516 451015 38 XX1533西安西安 南京南京A32015 5017 4534 19 XX1534南京南京 西安西安A32018 0520 0534 19 XX1571西安西安 天津天津 沈阳沈阳E1907 309 259 4511 101276 92 XX1572沈阳沈阳 天津天津 西安西安E19011 3012 1512 3514 251276 92 XX1583天津天津 桂林桂林A3207 3011 25266 42 XX1584桂林桂林 天津天津A32011 4514 00256 42 20 XX1599西安西安 南昌南昌 厦门厦门A3207 309 309 5011 20128 21 XX1600厦门厦门 南昌南昌 西安西安A32011 4013 1013 3015 25128 21 XX1603天津天津 宁波宁波A32014 2015 501495 32 XX1604宁波宁波 天津天津A32016 1017 402118 49 XX1607天津天津 临沂临沂 福州福州E19017 0518 0518 2520 1515 78 XX1608福州福州 临沂临沂 天津天津E19020 3522 1522 3523 35146 01 XX1609天津天津 郑州郑州 南宁南宁E1907 308 509 1012 401117 89 XX1610南宁南宁 郑州郑州 天津天津E19012 0014 2514 4516 051133 XX1611天津天津 郑州郑州 桂林桂林E1907 309 009 2011 252335 9 XX1612桂林桂林 郑州郑州 天津天津E19011 4513 5014 1015 351046 15 XX1614温州温州 青岛青岛 天津天津E19016 2518 1518 3519 451350 43 XX1615天津天津 青岛青岛 温州温州E19020 0521 1021 3011 351273 63 XX1617天津天津 阜阳阜阳 厦门厦门E19015 5517 1017 3019 101328 81 XX1618厦门厦门 阜阳阜阳 天津天津E19019 3021 1021 3022 50823 29 XX1627天津天津 杭州杭州A32018 0019 451110 08 XX1628杭州杭州 天津天津A32020 0522 001943 59 XX1645西安西安 重庆重庆A32020 2521 3534 12 XX1646重庆重庆 西安西安A32021 5523 0034 12 XX1647西安西安 呼和浩特呼和浩特A32015 4517 2034 12 XX1648呼和浩特呼和浩特 西安西安A32017 4019 2534 12 XX1649西安西安 昆明昆明A32019 4521 551800 XX1650昆明昆明 西安西安A32022 150 15254 93 21 XX1657天津天津 成都成都A3207 3010 15254 93 XX1658成都成都 天津天津A32010 3512 5534 12 XX1661天津天津 上海上海A32013 1515 101860 34 XX1662上海上海 天津天津A32015 3017 302586 15 XX1663西安西安 桂林桂林A3207 309 15254 93 XX1664桂林桂林 西安西安A3209 3511 2034 12 XX1668三亚三亚 贵阳贵阳 西安西安A32011 4013 4014 0015 452070 51 XX1667西安西安 贵阳贵阳 三亚三亚A32016 0517 5518 1520 102070 51 XX1669天津天津 重庆重庆A32017 5020 10254 93 XX1670重庆重庆 天津天津A32020 3023 453219 93 XX1681天津天津 武汉武汉 三亚三亚A3207 309 159 3511 552701 24 XX1682三亚三亚 武汉武汉 天津天津A32012 1514 2514 4516 25668 32 XX1689天津天津 厦门厦门A32016 4519 201088 89 XX1690厦门厦门 天津天津A32019 4022 05128 21 XX1691天津天津 三亚三亚E1907 309 301461 54 XX1692三亚三亚 天津天津E1909 5011 1076 92 附表 2 问题 4 的排班计划 航班号航班号航线全称航线全称机型机型起飞时间起飞时间降落时间降落时间起飞时间起飞时间降落时间降落时间 22 XX1405西安 长沙 汕头E1907 309 159 3510 55 XX1406汕头 长沙 西安E19011 4013 1513 3515 25 XX1437西安 南充 三亚A3207 308 459 0511 25 XX1438三亚 南充 西安A32012 4015 0015 2016 25 XX1439西安 武汉 福州E19015 5517 1017 3018 50 XX1440福州 武汉 西安E19019 0520 4021 0022 40 XX1459天津 黄山 海口E1907 309 159 3512 05 XX1460海口 黄山 天津E19012 5014 5015 1017 10 XX1533西安 南京A32017 2519 20 XX1534南京 西安A32020 0522 05 XX1571西安 天津 沈阳E1907 309 259 4511 10 XX1572沈阳 天津 西安E19011 3012 1512 3514 25 XX1583天津 桂林A3207 3011 25 XX1584桂林 天津A32012 4014 55 XX1599西安 南昌 厦门A3207 309 309 5011 20 XX1600厦门 南昌 西安A32012 3514 0514 2516 20 XX1603天津 宁波A32015 5517 25 XX1604宁波 天津A32018 1019 40 XX1607天津 临沂 福州E19017 4018 4019 0020 50 XX1608福州 临沂 天津E19021 0522 5523 150 15 XX1609天津 郑州 南宁E1907 308 5010 1012 40 XX1610南宁 郑州 天津E19012 2514 5015 2016 30 23 XX1611天津 郑州 桂林E1907 309 009 2011