串联超前校正设计

1 目录目录 绪论 3 1 设计题目和设计要求 4 1 1 设计题目 4 1 1 1 题目 4 1 1 2 初始条件 4 1 1 3 设计要求 4 1 1 4 主要任务 4 2 设计原理 5 2 1 滞后 超前校正原理 5 3 设计方案 7 3 1 校正前系统分析 7 3 1 1 确定未校正系统的传递函数 7 3 1 2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 7 3 2 未校正系统性能分析 10 3 2 1 未校正系统的相角裕度和幅值裕度 10 3 2 2 分析系统稳定时参数 K 的取值范围 10 3 2 3 系统的动态性能 10 3 3 方案选择 10 4 设计分析与计算 11 4 1 校正环节参数计算 11 4 1 1 确定系统的开环增益 K 11 4 1 2 确定需要增加的超前相角 11 c 4 1 3 确定校正装置的参数 11 4 1 1 确定校正传递函数 11 4 2 已校正系统传递函数 11 5 已校正系统的仿真波形及仿真程序 12 5 1 已校正系统的根轨迹 12 5 2 已校正系统的伯德图 13 5 3 已校正系统的单位阶跃响应曲线 14 6 系统校正前后图形对比 15 2 6 1 对比图与程序 15 6 1 1 系统校正前后伯德图 15 6 1 2 系统校正前后阶跃响应曲线 16 结论 17 参考文献 18 附录 19 总程序 19 3 绪论 自动控制原理 在工程应用中有了不可缺少作用 拥有非常重要的地位 一个理想的控制系统更是重要 然而 理想的控制系统是难以实现的 要想拥 有一个近乎理想的控制系统 就得对设计的控制系统进行校正设计 对于一个 控制系统 要想知道其的性能是否满足工程应用的要求 就得对系统进行分析 对性能指标不满足要求的系统必须对其校正 目前常用的无源串联校正方法有 超前校正 滞后校正和滞后 超前校正 滞后 超前校正方法融合了超前和滞后 校正的特点 具有更好的校正性能 在校正设计过程中需要利用仿真软件 MATLAB 绘制系统的伯德图 根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数 在本文中采用的超前校正设计校正了不稳定系统 使校正后的系统变得稳定且 满足了性能指标要求 达到了校正的目的 4 1 设计题目和设计要求设计题目和设计要求 1 1 设计题目设计题目 控制系统的滞后 超前校正设计 1 1 1 题目题目 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数 设计串联校正装置 1 1 2 初始条件初始条件 已知单位反馈系统的开环传递函数是 1 1 10 5 10 1 sss K sG 1 1 3 设计要求设计要求 要求 54010KhdB 1 1 4 主要任务主要任务 1 画出未校正系统的根轨迹图 分析系统稳定时参数 K 的取值范围 2 画出校正前系统的 bode 图 求出校正前系统的相角裕度 画出校 正前系统的阶跃响应曲线 估算出超调量和调节时间 3 根据参数要求选择合适的校正方法 求出校正装置的传递函数 4 将校正前后的阶跃响应曲线画在同一坐标下 以方便校正结果的比较 并记录校正前后系统的时域指标 5 在同一坐标下画出校正前后的 Bode 图 以方便校正结果的比较 并 记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量 6 应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响 自由发挥 7 根据仿真过程撰写课程设计报告 5 2 设计原理设计原理 系统校正 就是在系统中加入一些机构或装置 使系统整个性能发生改变 改善系统的各项性能指标 从而满足给定的性能指标要求 插入系统的机构或 装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数 从而达到校 正系统的目的 校正环节分为无源校正和有源校正 常用的无源校正环节有滞后校正 超 前校正 滞后 超前校正这三种类型 本文主要采用滞后 超前校正 2 1 滞后滞后 超前校正原理超前校正原理 无源滞后 超前校正网络的电路图如图 2 1 所示 由并联的 R1和 C1和串联 的 R2和 C2组成滞后 超前网络 图 2 1 1 超前校正网络电路图 其传递函数为 2 1 1s 1 Gc S Ts 1 其中 T 12 12 RR C RR 12 2 1 RR R 超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2 1 2所示 6 图 2 1 2 超前网络对数幅频特性曲线 频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统 进行相位补偿 以提高系统的相位稳定裕量 同时也提高了穿越频率值 从而 改善系统的稳定性和快速性 串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变 暂态性能不佳 而穿越频率附近相位变化平稳的系统 超前校正的设计步骤如下 1 根据稳态性能要求确定开环增益 K 2 绘制满足由 1 确定的值下的系统的 Bode 图 并求出系统的相角裕 量 0 3 确定为使相角裕量达到要求值所增加的超前相角 即 c 其中 为要求的相角裕量 是考虑到校正装置影响剪切 0c 频率的位置而附加的相角裕量 当未校正系统中的频段的斜率为 40dB dec 时 取 当未校正系统中的频段的斜率为 60dB dec 时 取 515 520 4 令超前网络的最大超前相角 并由 mc 确定值 1si n1si n mm 5 在 Bode 图上确定未校正系统幅值为是的频率 该频率作20l g m 为校正后系统的开环剪切频率 即 c cm 6 校正装置传递函数 1 1 m G c s s1 s1 7 将系统放大倍数增大至倍 以补偿超前校正装置引起的幅值衰1 减 即 1 c K 8 画出校正后系统的 Bode 图 校正后系统的开环传递函数为 7 occ GsG s G s K 9 检验系统的性能指标 若不满足要求 可增大 值 从 3 重新计 算 3 3 设计方案设计方案 在选择合适的校正方案之前 应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性 判断 判定方法是用 MATLAB 画出未校正系统的伯德图 算出未校正系统的相角 裕度和幅值裕度 根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案 3 1 校正前系统分析校正前系统分析 3 1 1 确定未校正系统的确定未校正系统的传递函数传递函数 题目要求已给出K 5 于是可得待校正系统的开环传递函数为 3 1 10 5 10 1 5 sss sG 3 1 2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 1 绘制未校正系统的伯德图程序如下 未校正系统伯德图如图3 1 2 1所 示 思路 定义三个变量 num1 den1 sys1 分别保存系统 K 值 传递函数分 母多项式的乘积和系统传递函数的结果 最后调用 margin 函数画出系统伯德图 并且画出网格 从图上即可读出相角裕度和幅值裕度 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 margin sys1 Gm Pm Wcg Wcp margin sys1 grid on 8 图 3 1 2 1 未校正系统伯德图 2 绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下 单位阶跃响应曲线如图 3 1 2 2所示 思路 定义二个变量 num1 den1 分别保存系统 K 值 传递函数分母多项 式的乘积 再调用 cloop 函数计算系统的单位阶跃响应并保存在变量 nums dens 中 最后调用 step 函数画出系统的单位阶跃响应曲线 并且画出网格 从 图上即可观察系统的单位阶跃响应 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 sys1 close feedback sys1 1 step sys1 close grid on 9 图 3 1 2 2 未校正系统的单位阶跃响应曲线 3 绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下 单位阶跃响应曲线如图3 1 2 3所示 思路 定义三个变量 num1 den1 sys1 分别保存系统 K 值 传递函数分 母多项式的乘积和系统传递函数的结果 最后调用 rlocus 函数画出系统根轨迹 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 rlocus sys1 10 图 3 1 2 3 未校正系统的根轨迹 3 2 未校正系统性能分析未校正系统性能分析 3 2 1 未校正系统的相角裕度和幅值裕度未校正系统的相角裕度和幅值裕度 由图3 1 2 1得出未校正系统的穿越频率为 4 47rad s 对应的幅值裕度为 7 6dB 截止频率为 2 8rad s 对应的相角裕度为 19 9 3 2 2 分析系统稳定时参数分析系统稳定时参数 K 的取值范围的取值范围 从图3 1 2 3中可知临近稳定增益 K 为 23 即 K 23 时 系统稳定 而题 目给出的 K 5 即原系统稳定 3 2 3 系统的动态性能系统的动态性能 峰值时间 1 11s 超调量 57 上升时间 0 4s 调节时间 7 2s c t r t s t 3 3 方案选择方案选择 由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是稳定的 根据任务设计要求要 使校正后的系统的相角裕度 所以本文采用超前校正设计 增大系统40 的相角裕度 同时改善系统的稳态性能 11 4 设计分析与计算设计分析与计算 4 1 校正环节参数计算校正环节参数计算 根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率 幅值裕 度和相角裕度 按照滞后 超前校正的设计步骤 确定出校正环节参数 4 1 1 确定系统的开环增益确定系统的开环增益 K 系统的开环增益已由题目给出 K 5 4 1 2 确定需要增加的超前相角确定需要增加的超前相角 c 任务设计要求 为保证校正后的系统满足要求 取40 40 得出 4 1 0 40201232 c 式中 取 0 19 920 12 4 1 3 确定校正装置的参数确定校正装置的参数 令超前校正网络的最大超前相角 则由下式求出校正装置的参数 mc 4 2 m m 1si n1si n32 0 3 1si n1si n32 4 1 1 确定校正传递函数确定校正传递函数 在 Bode 图上确定未校正系统幅值为时的频率 该频率作为校20l g m 正后系统的开环剪切频率 即 c cm 再由确定系统的时间常数 即 求出 m 1 m 0 3484 带入式子 4 3 10 348410 34841 10 30 348410 104521 c sss G s sss 4 2 已校正系统传递函数已校正系统传递函数 把式 3 1 未校正系统的传递函数和式 4 3 校正环节的传递函数相乘即 可得到已校正系统的传递函数 4 4 5 0 34841 G 0 11 0 51 0 104521 s S ssss 根据计算的参数可知 校正后系统的截止频率为 c 3 48rad s 12 5 已校正系统的仿真波形及仿真程序已校正系统的仿真波形及仿真程序 5 1 已校正系统的根轨迹已校正系统的根轨迹 绘制已校正系统的根轨迹曲线程序如下 校正后系统的根轨迹如图 5 1 所 示 思路 定义三个变量 num2 den2 sys2 分别保存校正环节的分子多项式的 乘积 校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果 定义三个 变量 num1 den1 sys1 分别保存未校正系统分子多项式的乘积 未校正系统分 母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果 用 sys3 保存校正后的系统 的传递函数的计算结果 调用 rlocus 函数画出校正后系统根轨迹 图 5 1 已校正系统的根轨迹 num2 0 3484 1 den2 0 1 sys2 tf num2 den2 num1c 1 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 c tf num1c den1 sys3 series sys2 sys1 c rlocus sys3 13 5 2 已校正系统的伯德图已校正系统的伯德图 绘制已校正系统的伯德图程序如下 校正后系统的伯德图如图 5 2 所示 思路 定义三个变量 num2 den2 sys2 分别保存校正环节的分子多项式的 乘积 校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果 定义三个 变量 num1 den1 sys1 分别保存未校正系统分子多项式的乘积 未校正系统分 母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果 用 sys3 保存校正后的系统 的传递函数的计算结果 最后调用 margin 函数画出系统伯德图 并且画出网格 从图上即可读出校正后系统的相角裕度和幅值裕度 图 5 2 已校正系统的伯德图 num2 0 3484 1 den2 0 1 sys2 tf num2 den2 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 sys3 series sys2 sys1 margin sys3 14 grid on 5 3 已校正系统的单位阶跃响应曲线已校正系统的单位阶跃响应曲线 已校正系统的单位阶跃响应曲线程序如单位阶跃响应曲线如图 5 3 所示 思路 定义三个变量 num2 den2 sys2 分别保存校正环节的分子多项式的 乘积 校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果 定义三个 变量 num1 den1 sys1 分别保存未校正系统分子多项式的乘积 未校正系统分 母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果 用 sys3 保存校正后的系统 的传递函数的计算结果 用 feedback 函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将 结果保存在变量 sys3 step 中 最后调用 step 函数画出系统的单位阶跃响应曲线 图 5 3 已校正系统的单位阶跃响应曲线 num2 0 3484 1 den2 0 1 sys2 tf num2 den2 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 sys3 series sys2 sys1 15 sys3 close feedback sys3 1 step sys3 close 16 6 系统校正前后图形对比系统校正前后图形对比 6 1 对比图与程序对比图与程序 6 1 1 系统校正前后伯德图系统校正前后伯德图 思路 定义三个变量 num2 den2 sys2 分别保存校正环节的分子多项式的 乘积 校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果 定义三个 变量 num1 den1 sys1 分别保存未校正系统分子多项式的乘积 未校正系统分 母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果 用 sys3 保存校正后的系统 的传递函数的计算结果 用 margin 函数与 hold on 指令将校正前后频率特性描 绘至同一张图上 num2 0 3484 1 den2 0 1 sys2 tf num2 den2 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 sys3 series sys2 sys1 图 6 1 1 校正前后系统伯德图 17 6 1 2 系统校正前后阶跃响应曲线系统校正前后阶跃响应曲线 思路 定义三个变量 num2 den2 sys2 分别保存校正环节的分子多项式的 乘积 校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果 定义三个 变量 num1 den1 sys1 分别保存未校正系统分子多项式的乘积 未校正系统分 母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果 用 sys3 保存校正后的系统 的传递函数 用 feedback 函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在 变量 sys3 step 中 再用 hold on 指令将校正前后频率特性描绘至同一张图上 num2 0 3484 1 den2 0 1 sys2 tf num2 den2 num1 5 den1 conv conv 1 0 0 1 1 0 5 1 sys1 tf num1 den1 sys3 series sys2 sys1 sys1 close feedback sys1 1 step sys1 close hold on sys3 close feedback sys3 1 step sys3 close 图 6 1 2 系统校正前后阶跃响应曲线 18 结论结论 已校正系统的伯德图中可得到校正后系统的相角裕度 对应的截50 7 止频率 幅值裕度 对应的穿越频率为 c 2 49rad s h13 3dB 图 6 1 所示 设计的滞后 超前校正环节达到了系统校正的指标 x 6rad s 要求 校正前系统超调量高 校正后系统变得更稳定 校正后的相角裕度从 19 9 增大到 50 7 幅值裕度从 7 6dB 提高到 15 2dB 意味着系统的阻尼比增大 超调量减小 系统的动态性能变好 校正后系统的截止频率从 2 8rad s 增加到 3 48rad s 意味着系统的抗高频干扰能力略微减弱 但是 调节时间大幅减短 如图 6 3 所示 校正前后系统的动态性能变化为 上升时间 t0 40 32 r ss 峰值时间 p t1 110 81ss 调节时间 t7 22 4 s ss 稳态值 11c 超调量 57 29 19 参考文献参考文献 1 孙虎章 自动控制原理 北京 中央广播电视出版社 1984 2 胡寿松 自动控制原理 北京 国防工业出版社 1987 3 胡寿松 自动控制原理 第 4 版 北京 科学出版社 2001 4 胡寿松 自动控制原理习题集 第 2 版 北京 科学出版社 2003 5 吴麒 自动控制原理 上册 北京 清华大学出版社 1990 6 吴麒 自动控制原理 上册 北京 清华大学出版社 1992 7 谭得健等 自动控制原理辅导与习题 江苏 中国矿业大学出版社 1995 8 绪方胜彦 现代控制工程 北京 科学出版社 1981 9 李友善 自动控制原理 上册 北京 国防工业出版社 1990 10 戴忠达 自动控制理论基础 北京 清华大学出版社 1991 11 田玉平 蒋珉 李世华 自动控制原理 北京 电子工业出版社 2002 12 孙亮 杨鹏 自动控制原理 北京 工业大学出版社 2001 13 王划一 自动控制原理 北京 国防工业出版社 2001 14 薛安克 彭冬亮 陈雪亭 自动控制原理 西安 西安电子科技大学出 版社 2004 15 魏新亮 王云亮 陈志敏 高强 MATLAB 语言与自动控制系统设计 北京 机械工业出版社 2004 16 魏新亮 王云亮 陈志敏 MATLAB 语言与自动控制系统设计 北京 机械工业出版社 1997 17 薛定宇 反馈控制系统设计与分析 MATLAB 语言应用 北京 清 华大学出版社 2000 18 薛定宇 控制系统仿真与计算机辅助设计 北京 机械工业出版社 2005 19 姚俊 马松辉 Simulink 建模与仿真 西安 西安电子科技大学出版社 2002 20 赵文峰 控制系统设计与仿真 西安 西安电子科技大学出版社 2002 21 顾树生 王建辉 自动控制原理 北京 冶金工业出版社 2001 22 梅晓榕 王彤 柏桂珍 王述一 麻亮 自动控制原理 北京 科学出 版社 2002 23 刘明俊 于明祁 杨泉林 自动控制原理 长沙 国防科技大学出版 社 2002 20 24 史忠科 卢京潮 自动控制原理常见题型解析及模拟题 西安 西北工 业大学出版社 1998 25 欧阳黎明 MATLAB 控制系统设计 工程师工具软件应用系列 北京 国防工业出版社 2001 26 刘坤 刘翠响 李妍 MATLAB 自动控制原理习题精解 北京 国防 工业出版社 2004 27 李友善 自动控制原理 北京 国防工业出版社 2005 28 蒋大明 戴胜华 自动控制原理 北京 清华大学出版社 北方交通大 学出版社 2003 29 谢克明 自动控制原理 北京 电子工业出版社 2004 30 邹伯敏