指数与指数运算、指数函数及性质.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 第一课时根式 问题提出 1 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国GDP 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么在2010年 我国的GDP可望为2000年的多少倍 对1 07310 这两个数的意义如何 怎样运算 2 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 那么当生物体死亡了 万年后 它体内碳14的含量为多少 根式 知识探究 一 方根的概念 思考1 的平方根是什么 任何一个实数都有平方根吗 一个数的平方根有几个 思考3 一般地 实常数a的平方根 立方根是什么概念 思考2 27的立方根是什么 任何一个实数都有立方根吗 一个数的立方根有几个 思考4 如果x4 a x5 a x6 a 参照上面的说法 这里的x分别叫什么名称 思考5 推广到一般情形 a的n次方根是一个什么概念 试给出其定义 一般地 如果xn a 那么x叫a的n次方根 其中n 1且n N 思考3 一般地 当n为奇数时 实数a的n次方根存在吗 有几个 思考1 8的立方根 16的4次方根 32的5次方根 32的5次方根 0的7次方根 a6的立方根分别是什么数 怎样表示 思考2 设a为实常数 则关于x的方程x3 a x5 a分别有解吗 有几个解 知识探究 二 根式的概念 思考4 设a为实常数 则关于x的方程x4 a x6 a分别有解吗 有几个解 思考5 一般地 当n为偶数时 实数a的n次方根存在吗 有几个 思考6 我们把式子叫做根式 其中n叫做根指数 a叫做被开方数 那么 a的n次方根用根式怎么分类表示 知识探究 三 根式的性质 思考1 分别等于什么 一般地等于什么 当n是奇数时 当n是偶数时 思考3 对任意实数a b 等式成立吗 思考2 分别等于什么 一般地于什么 理论迁移 例1求下列各式的值 1 2 3 4 5 6 例2化简下列各式 1 2 作业P59习题2 1A组 1 2 1 1指数与指数幂的运算 第二课时分数指数幂和无理数指数幂 问题提出 1 什么叫a的n次方根 2 设 则的含义分别如何 3 整数指数幂有哪些运算性质 设 则 4 有意义吗 分数指数幂和无理数指数幂 知识探究 一 分数指数幂的意义 思考2 观察上述结论 你能总结出什么规律 思考1 设a 0 分别等于什么 思考3 按照上述规律 根式 分别可写成什么形式 思考4 我们规定 a 0 m n N且n 1 那么表示一个什么数 分别表示什么根式 思考5 你认为如何规定 a 0 m n N 且n 1 的含义 思考6 怎样理解零的分数指数幂的意义 思考7 都有意义吗 当时 何时无意义 知识探究 二 有理数指数幂的运算性质 思考1 一般地等于什么 思考2 一般地等于什么 思考3 一般地等于什么 思考4 一般地等于什么 知识探究 三 无理数指数幂的意义 思考3 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗 思考2 观察上面两个图表 是一个确定的数吗 例1求下列各式的值 1 2 3 4 理论迁移 例2化简下列各式的值 1 2 3 4 小结作业 1 指数幂的运算性质适应于实数指数幂 2 对根式的运算 应先化为分数指数幂 再根据运算性质进行计算 计算结果一般用分数指数幂表示 P54练习 2 3 P59习题2 1A组 2 2 1 2指数函数及其性质 第一课时指数函数的概念与图象 问题提出 1 对任意实数x 的值存在吗 的值存在吗 的值存在吗 2 是函数吗 若是 这是什么类型的函数 指数函数的概念与图象 思考2 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年我国GDP 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 设x年后我国的GDP为2000年的y倍 则y与x的函数关系是什么 思考1 用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服 若每次能洗去残留污垢的四分之三 则漂洗x次后 衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么 知识探究 一 指数函数的概念 思考3 上述函数在其结构上有何共同特点 思考5 指数函数y ax a 0 a 1 的定义域是什么 知识探究 二 指数函数的图象 列表 描点作图 思考2 函数与的图象有什么关系 函数与的图象有什么关系 思考3 一般地 指数函数的图象可分为几类 其大致形状如何 理论迁移 例1判断下列函数是否为指数函数 2 3 4 5 6 例2已知函数的图象过点 3 求的值 例3求下列函数的定义域 1 2 作业P58练习 2 3 P59习题2 1A组 5 6 2 1 2指数函数及其性质 第二课时指数函数的性质 问题提出 1 什么是指数函数 其定义域是什么 大致图象如何 2 任何一类函数都有一些基本性质 那么指数函数具有那些基本性质呢 指数函数的性质 思考2 由此可知函数的定义域 值域分别是什么 思考1 函数图象分布在那些象限 与x轴的相对位置关系如何 考察函数的图象 知识探究 一 函数的性质 思考4 图象在y轴左 右两侧的分布情况如何 由此说明函数值有那些变化 思考3 函数图象的升降情况如何 由此说明什么性质 考察函数的图象 思考5 若a b 1 则函数与的图象的相对位置关系如何 思考1 函数的定义域 值域 单调性 函数值分布分别如何 知识探究 二 函数的性质 考察函数的图象 思考2 若0 b a 1 则函数与的图象的相对位置关系如何 思考3 指数函数具有奇偶性吗 思考4 指数函数存在最大值和最小值吗 思考5 设a 0 a 1 若am an 则m与n的大小关系如何 若am an 则m与n的大小关系如何 理论迁移 例1比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5与1 73 2 0 8 0 1与0 8 0 2 3 1 70 3与0 93 1 例2若指数函数y 2a 1 x是减函数 求实数a的取值范围 例3确定函数f x 2 x 的单调区间和值域 例4设 其中m n为实数 试比较a与b的大小 作业P59习题2 1A组 7 8 9 2 1 2指数函数及其性质 第三课时指数函数及其性质的应用 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 知识回顾 R R 当x 0时01 当x 0时y 1 在R上是减函数 当x 0时y 1 当x 0时0 y 1 当x 0时y 1 在R上是增函数 范例分析 例