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文档简介
领正专转本 1 2012 年江苏省专转本高等数学真题卷 一 选择题 4264 1 极限 A 0 B 2 C 3 D 5 3sin1 sin2 lim x x x x x 2 设 则函数的第一类间断点的个数为 4 sin 2 2 xx xx xf xf A 0 B 1 C 2 D 3 3 设 则函数 2 3 2 1 52 xxxf xf A 只有一个最大值 B 只有一个极小值 C 既有极大值又有极小值 D 没有极值 4 设在点处的全微分为 y xz 3 2ln 1 1 A B C D dydx3 dydx3 dydx3 2 1 dydx3 2 1 5 二次积分在极坐标系下可化为 11 0 y dxyxfdy A B dfd sec 0 4 0 sin cos dfd sec 0 4 0 sin cos C D dfd sec 0 2 4 sin cos dfd sec 0 2 4 sin cos 6 下列级数中条件收敛的是 A B C D 1 12 1 n n n n 1 2 3 1 n n n 1 2 1 1 n n n 1 2 1 1 1 n n n 二 填空题 4264 7 要使函数在点处连续 则需补充定义 x xxf 1 21 0 x 0 f 8 设函数 则 x exxxy 222 12 0 7 y 9 设 则 x xy 0 x dy 10 设向量 且 则 ba 3 a 2 b ba 2 11 设反常积分 则常数 dxe a x 2 1 a 12 幂级数的收敛域为 n n n n x n 3 3 1 1 领正专转本 2 三 计算题 4688 13 求极限 1ln 2cos2 lim 3 2 0 xx xx x 14 设函数由参数方程所确定 求 xyy tty t tx ln2 1 2dx dy 2 2 dx yd 15 求不定积分dx x x 2 cos 12 16 计算定积分dx xx 2 1 12 1 17 已知平面通过与轴 求通过且与平面平行 又与轴 3 2 1 Mx 1 1 1 N x 垂直的直线方程 18 设函数 其中具有二阶连续偏导数 具有二阶 22 yxxyxfz f 连续导数 求 yx z 2 领正专转本 3 19 已知函数的一个原函数为 求微分方程的通解 xf x xe 44xfyyy 20 计算二重积分 其中是由曲线 直线及轴所 D ydxdyD1 xyxy 2 1 x 围成的平面闭区域 四 综合题 02201 21 在抛物线 上求一点 使该抛物线与其在点处的切线及 2 xy 0 xPP 轴所围成的平面图形的面积为 并求该平面图形面积绕轴旋转一周所形x 3 2 x 成的旋转体的体积 22 已知定义在上的可导函数满足方程 试求 R xf x xdttfxxf 1 3 3 4 1 函数的表达式 xf 2 函数的单调区间与极值 xf 3 曲线的凹凸区间与拐点 xf 领正专转本 4 五 证明题 8129 23 证明 当时 10 x 3 6 1 arcsinxxx 24 设 其中在上连续 且 0 0 0 2 0 xg x x dttg xf x xgR3 cos1 lim 0 x xg x 证明 函数在处可导 且 xf0 x 2 1 0 f 领正专转本 5 江苏省江苏省 2013 年普通高校年普通高校 专转本专转本 选拔考试选拔考试 高高等等数数学学 试试题题卷卷 二二年年级级 注意事项 1 本试卷分为试题卷和答题卡两部分 试题卷共 3 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 必须在答题卡上作答 作答在试题卷上无效 作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填 在试题卷和答题卡上的指定位置 3 考试结束时 须将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 在下列每小题中 选出一 个正确答案 请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑 1 当时 函数是函数的 0 x ln 1 f xxx 2 xxg A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2 曲线的渐近线共有 2 2 2 32 xx y xx A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 3 已知函数 则点是函数的 B sin2 0 0 11 x x x f x x x x 0 x xf A 跳跃间断点B 可去间断点C 无穷间断点D 连续点 4 设 其中具有二阶导数 则 1 yf x f 2 2 d y dx A B 23 1121 ff xxxx 43 1121 ff xxxx C D 23 1121 ff xxxx 43 1121 ff xxxx 5 下列级数中收敛的是 A B C D 2 1 1 n n n 1 1 n n n n 1 2n n n 13 n n n 6 已知函数在点处连续 且 则曲线在点处 xf1x 2 1 1 lim 12 x f x x yf x 1 1 f 的切线方程为 领正专转本 6 A B C D 1yx 22yx 33yx 44yx 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 7 设函数在点处连续 则常数 1 sin0 0 xx f xx ax 0 xa 8 已知空间三点 则的面积为 1 1 1 2 3 4 3 4 5 ABCABC 9 设函数由参数方程所确定 则 xyy 2 3 1 1 xt yt 2 2 1x d y dx 10 设向量互相垂直 且 则 ba 23 ba ba2 11 设 则常数 1 0 lim x x ax e ax a 12 幂级数的收敛域为 1 2n n n x n 三 计算题 本大题共 8 小题 每小题 8 分 共 64 分 13 求极限 0 1 lim ln 1 x x e xx 14 设函数由方程所确定 求及 zz x y 3 331zxyz dz 2 2 z x 15 求不定积分 2 cos2xxdx 16 计算定积分 2 20 24 dx x 17 设函数 其中函数具有二阶连续偏导数 求 223 xy zf x e f 2z y x 18 已知直线在平面上 又知直线与平面平行 求平 10 330 xyz xyz 23 1 32 xt yt zt 面的方程 19 已知函数是一阶微分方程满足的特解 求二阶常系数非齐 yf x dy y dx 0 1y 次线性微分方程的通解 32 yyyf x 领正专转本 7 20 计算二重积分 其中 D 是由曲线与三条直线 D xdxdy 2 4 0 yxx 所围成的平面闭区域 3 0yx xy 四 综合题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 21 设平面图形由曲线 与直线围成 试求 D2xy yx 1y 1 平面图形的面积 D 2 平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Dx 22 已知是函数的一个原函数 求曲线的凹凸区 2 11 32 0 95 x F xttdt f x xfy 间与拐点 五 证明题 本大题共 2 小题 每小题 9 分 共 18 分 23 证明 当时 1x 2 1 ln 21xx 24 设函数在上连续 证明 f x a b 2 a b b aa f x dxf xf abx dx 领正专转本 8 江苏省 2014 年普通高校专转本统一考试 高等数学 试卷 一 单项选择题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 1 若是函数的可去间断点 则常数 1 x 23 4 2 2 xx axx xf a A 1 B 2 C 3 D 4 2 曲线的凸区间为 34 2xxy A B C D 1 0 1 0 2 3 2 3 3 若函数的一个原函数为 则 xfxxsin dxxf A B C D Cxx sinCxxx sincos2Cxxx cossinCxxx cossin 4 已知函数由方程所确定 则 yxzz 023 33 xyzz 0 1 y x x z A 1 B 0 C 1 D 2 5 二次积分交换积分次序后得 x dyyxfdx 2 0 2 1 A B y dxyxfdy 2 0 2 1 y dxyxfdy 2 1 1 0 C C 2 2 1 0 y dxyxfdy y dxyxfdy 2 0 1 0 6 下列级数发散的是 A B C D 1 1 n n n 1 2 sin n n n 1 2 1 2 1 n n n 1 2 2 n n n 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 7 曲线的水平渐近线的方程为 x x y 2 1 8 设函数在处取得极小值 则的极大值为 xxaxxf129 23 2 x xf 9 定积分的值为 1 1 22 1 1 dxxx 10 函数的全微分 x y zarctan dz 11 设向量为 两向量与的夹角为 1 0 1 1 2 1 ba ba ba 领正专转本 9 12 幂级数的收敛域为 1 1 n n n x 三 计算题 本大题共 8 小题 每小题 8 分 共 64 分 13 求极限 2 0 1 arcsin 1 lim xxx x 14 设函数由参数方程所确定 求 xfy etye etx y t2 1 0 t dx dy 15 求不定积分 xdxx 2 ln 16 计算定积分 2 3 2 1 32 12 dx x x 17 求平行于轴且经过两点与的平面方程 x 1 1 1 M 4 3 2 N 18 设 其中函数具有二阶连续偏导数 求 sin 22 yxxfz f yx z 2 19 计算二重积分 其中为由三直线所围成的 D dxdyyx D0 1 xyxy 平面区域 20 求微分方程的通解 x xeyy 3 2 四 证明题 本大题共两小题 每小题 9 分 共 18 分 21 证明 方程在区间内有且仅有一个实根 3ln xx 3 2 22 证明 当时 0 x 1ln 2 1 1 2 xxex 五 综合题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 23 设平面图形 D 由抛物线及其在点处的切线以及轴所围成 2 1xy 0 1 y 试求 1 平面图形 D 的面积 2 平面图形 D 绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积 y 24 设是定义在上的连续函数 且满足方程 x x xdttt 0 1 1 求函数的解析式 x 2 讨论函数在处的连续性与可导性 0 2 1 0 1 2 x x x x xf 0 x 2015 年江苏省专转本统一考试真题 领正专转本 10 一 单项选择题 共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 1 当时 函数是函数的 0 x x exf sin 1 xxg A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2 函数 的微分 x xy 1 1 x dy A B dx x x xx x 1 1 ln 1 dx x x xx x 1 1 ln 1 C D dxxx x 1 1 dxxx x 1 1 3 是函数的 0 x 00 0 1 1 1 1 x x e e xf x x A 无穷间断点 B 跳跃间断点 C 可去间断点 D 连续点 4 设是函数的一个原函数 则 xF xf dxxf 23 A B C D CxF 23 2 1 CxF 23 2 1 CxF 23 2CxF 23 2 5 下列级数条件收敛的是 A B C D 1 2 1 n n n n 1 12 1 1 n n n n 1 1 n n n n n 1 2 1 1 n n n n 6 二次积分 1 ln1 y e dxyxfdy A B 1 ln1 x e dyyxfdx 11 x ee dyyxfdx C D x e ee dyyxfdx 1 x e dyyxfdx 1 1 0 二 填空题 共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 7 设 则 n n n x xf 1lim 2 lnf 8 曲线在点处的切线方程为 1 12 3 3 ty ttx 2 0 9 设向量与向量平行 且 则 b 1 2 1 a 12 ba b 10 设 则 12 1 x xf xf n 领正专转本 11 11 微分方程满足初始条件的特解是 2 xyyx 0 1 x y 12 幂级数的收敛域为 1 1 2 n n n x n 三 计算题 每小题 8 分 共 64 分 13 求极限 1 222 arcsin lim 2 0 0 xxe tdtt x x x 14 设 求 00 0 sin 2 x x x xx xf x f 00 0 sin2cos 3 x x x xxxx xf 15 求通过直线与平面的交点 且与直线 3 2 1 1 2 1 zyx 01023 zyx 平行的直线方程 042 032 zyx zyx 3 41 5 12 1 25 zyx 16 求不定积分 dx x x 2 2 9 C xxx 9 9 3 arcsin 2 1 2 17 计算定积分 2 2 2 2 sin xdxxx 18 设 其中函数具有二阶连续偏导数 函数具有连续导数 x y x fz f 求 yx z 2 21 2 11 3 1 2 1 fx y x f y x f y 19 计算二重积分 其中为由曲线与直线及直线 D xydxdyD 2 4xy xy 所围成的平面闭区域 由
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