高一数学期末五校联考试卷

高一数学期末五校联考试卷高一数学期末五校联考试卷 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 已知全集 则集合等于 C 325315321 BAU 51 BACu BACu ABCu ABCu 2 函数的定义域为 C 2 log 1 yxx A B x x 0 1x x C C D 1x x 01xx 3 如右图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 CC1 C1D1的中点 则异面直线 EF 和 BD 所成的角 的大小为 B A 75 B 60 C 45 D 30 4 过点 3 2 且与直线 2x y 5 0 平行的直线方程为 B A 2x y 4 0 B 2x y 8 02x y 8 0 C x 2y 7 0 D x 2y 1 0 5 设有直线m n和平面 下列四个命题中 正确的是 D A 若m n 则m n B 若m n m n 则 C 若 m 则m D D 若若 m m m m 则则m m 6 函数的零点个数为 B x xxf 1 ln A 0B 1C 2D 3 7 函数 f x x a 与 y logax 图象只可能是下图中的 C 8 圆 x2 y2 4x 4y 4 0 关于直线 x y 2 0 对称的圆的方程是 A A A x x2 2 y y2 2 4 4 B x2 y2 4x 4y 0 C x2 y2 2 D x2 y2 4x 4y 4 0 9 设 f x 则不等式 f x 2 的解集为 C 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx A 1 2 3 B 10 C 1 2 D 1 2 10 10 如图 体积为 V 的大球内有 4 个小球 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点 4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点 V1为小球相交部分 图中阴影部分 的体积 V2为大球内 小球外的图中黑色部分的体积 则下列关系中正确的是 D A V1 B V2 2 V 2 V C V1 V2 D D V V1 1 0 则 4 4 1 2 4 9 a 2 3 log a 13 直线与圆相切 则的值为 1 110a xy 22 20 xyx a 14 是两个不同的平面 m n 是平面 及 之外的两条不同直线 给出四个论断 m n m n 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为 正确的一个命题 则 三 解答题 15 如图所示 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 如果直角三角 形的直角边为 1 1 画出几何体的直观图 2 求几何体的表面积和体积 15 15 解 解 1 1 A B C P 2 2 表 S 2 33 60sin22 2 1 11 2 1 3 6 1 111 2 1 3 1 3 1 PBSV ABC 16 已知函数 f x x2 2x 3 xR 1 写出函数 f x 的单调增区间 并用定义加以证明 2 设函数 f x x2 2x 3 2 x 3 试利用 1 的结论直接写出该函数的值域 用区间表示 解 解 1 f x 的单调增区间为的单调增区间为 1 下面用定义证明 设下面用定义证明 设 x1 x2是是 1 上任意两个值且 上任意两个值且 x1 x2 f x1 f x2 2x1 3 2x2 3 2 1 x 2 2 x x1 x2 x1 x2 2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 2 0 又又 x1 x2 f x1 f x2 0 即即 f x1 f x2 f x 在在 1 上是增函数上是增函数 2 f x 的最大值 的最大值 f 3 6 最小值 最小值 f 1 2 值域为 值域为 2 6 17 已知 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 分别求 m 的值 使得 l1和 l2 1 垂直 2 平行 3 重合 4 相交 解 解 2 1 032 21 mmmll 13032 6 23 1 2 2 21 mmmm m m m ll且 3 21 mll重合与 13 21 mmll且相交与 18 如图 4 所示 四棱锥中 底面为正方PABCD ABCD 形 平面 分 PD ABCD2PDAB EFG 别为 的中点 PCPDBC 1 求证 平面 PAAEFG 2 求三棱锥的体积 PEFG 1 证法 证法 1 如图 取 如图 取的中点的中点 连接 连接 ADH GH FH 分别为分别为的中点 的中点 E F PC PDEFCDA 分别为分别为的中点 的中点 G H BC ADGHCDA EFAGH 四点共面 四点共面 2 分分 E F H G 分别为分别为的中点 的中点 4 分分 F H DP DAPAFHA 平面平面 平面平面 PA EFGFH EFG 平面平面 6 分分PAAEFG 证法证法 2 分别为分别为的中点 的中点 E F G PC PD BC 2 分分EFCDAEGPBA CDABAEFABA 平面平面平面平面 5 分分PBABB EFEGE EFGAPAB 平面平面 平面平面 6 分分PA PABPAAEFG H A A B B C C D D E E F FG G P P 2 解 解 平面平面 平面平面 PD ABCDGC ABCDGCPD 为正方形 为正方形 ABCDGCCD 平面平面 8 分分PDCDD GC PCD 10 分分 1 1 2 PFPD 1 1 2 EFCD 11 22 PEF SEFPF 1 1 2 GCBC 14 分分 1111 1 3326 P EFGG PEFPEF VVSGC 19 已知圆 C x2 y2 4y 6y 12 0 求 1 过点 A 3 5 的圆的切线方程 2 在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程 解 设过点解 设过点 A 3 5 的直线的直线 的方程为的方程为 y y 5 k x 3 因为直线因为直线 与与 C 相切 而圆心为相切 而圆心为 C 2 3 则 则 1 整理得 整理得 k 1 53 3 2 2 k kk 4 3 所以切线方程为所以切线方程为 y 5 x 3 即 即 3x 4y 11 0 4 3 由于过圆外一点由于过圆外一点 A 与圆相切的直线有两条 因此另一条切线方程为与圆相切的直线有两条 因此另一条切线方程为 x 3 2 因为原点在圆外 所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程 因为原点在圆外 所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程 1 或或 y kx a y a x 由直线与圆相切得 由直线与圆相切得 1 或或 1 解得 解得 a 5 士士 k 2 32 a 1 3 2 2 k k 2 3 226 故所求的切线方程为故所求的切线方程为 x y 5 士士或或 y 2 3 22 2 20 已知二次函数 2 f xaxbxc 1 若 试判断函数零点个数 10f f x 2 若对且 证明方程必有一个实数根属于 12 x xR 12 xx 12 f xf x 12 1 2 f xf xf x 12 x x 3 是否存在 使同时满足以下条件 当时 函数有最小值 0 对 都有 a b cR f x1x f xxR 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 2 1 0 1 2 f xxx a b c 2020 解 解 1 1 10 0 fabc bac 2 2 分分 222 4 4 bacacacac 当当时时 函数 函数有一个零点 有一个零点 3 3 分分ac 0 f x 当当时 时 函数 函数有两个零点 有两个零点 4 4 分分ac 0 f x 2 2 令 令 则 则 12 1 2 g xf xf xf x 12 1112 1 22 f xf x g xf xf xf x 21 2212 1 22 f xf x g xf xf xf x 在在内必有一个实根 内必有一个实根 2 121212 1 0 4 g xg xf xf xf xf x 0g x 12 x x 即方程即方程必有一个实数根属于必有一个实数根属于 8 分分 12 1 2 f xf xf x 12 x x 3 3 假设假设存在 由存在 由 得得 a b c 2 4 1 0 24 bacb aa 22 2 444ba bacaacac 由由 知对知对 都有都有xR 2 1 0 1 2 f xxx 令令得得1x 0 1 10f 1 10f 1 1f 1abc 由由得得