2026年北师大版小学六年级数学上册课时《数学建模》教案

2026年北师大版小学六年级数学上册课时《数学建模》教案一、教材分析（一）课时定位本课时为2026版北师大版小学六年级上册第七单元“综合与实践”模块拓展专项课时，是学生完成分数四则运算、比的认识、百分数的应用三个核心单元学习后设置的建模启蒙课，属于《义务教育数学课程标准（2022年版2026年修订）》第三学段（5-6年级）“综合与实践”领域内容，对应课标要求“能在实际情境中发现和提出问题，针对具体问题构建简单的数学模型，求解并验证结果，形成初步的模型意识、应用意识”。（二）内容逻辑教材以“同类问题通用解法提炼”为核心，串联此前所学的按比分配、百分数分配、总量分摊类问题的解题思路，引导学生跳出单个题目的解题技巧，提炼共性数学逻辑，形成可迁移的应用模型，为初中阶段函数模型、方程模型的学习做好思维铺垫，兼具巩固旧知、发展素养、衔接学段的三重价值。（三）内容编排特点教材选取了贴近学生生活的物资分配、资源配比、任务分摊三类情境素材，弱化计算难度，突出“抽象-表达-构建-验证”的建模流程，符合六年级学生的认知发展规律，为教师预留了结合时事更新素材的空间。二、学情分析（一）知识基础六年级学生已熟练掌握分数乘除计算方法，能独立解决单情境的按比分配、百分数应用问题，熟悉“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等基础数量关系，具备建模所需的知识储备。（二）能力特点该学段学生的具象思维仍占主导，抽象逻辑思维处于快速发展期，具备一定的信息提取、小组合作、归纳总结能力，但普遍存在“就题解题”的思维惯性，对不同情境问题的共性本质提炼能力不足，模型意识、迁移应用能力较为薄弱。（三）学习偏好学生对生活化、时事类的探究情境兴趣较高，喜欢动手实践、合作探究的学习形式，对“通用解题工具”类的内容有较强的好奇心，但面对复杂抽象的概念时容易产生畏难情绪，需要教师搭建具象化的认知台阶。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解数学建模的核心内涵，掌握“情境抽象-数学表达-模型构建-验证应用”的四步建模流程。2.能独立构建“已知总数量、各部分占比关系，求各部分量”类问题的通用数学模型，能运用模型解决同类情境问题，解题正确率达到90%以上。3.能识别模型的适用边界，对百分数占比、份数占比、间接占比等变形问题，能自主调整模型适配形式。（二）过程与方法目标1.经历从3类不同生活情境中提取共性数学要素的过程，提升归纳推理能力和信息筛选能力。2.通过模型推导、验证、应用的完整环节，发展模型意识和应用意识，掌握“从特殊到一般再到特殊”的问题解决方法。3.在小组合作探究中，提升分工协作、表达交流的能力，学会从同伴的思路中补充完善自身的思维逻辑。（三）情感态度价值观目标1.感受数学模型在解决实际问题中的高效性，体会数学与生活的紧密关联，提升数学学习兴趣。2.克服复杂问题的畏难情绪，形成“抓本质、找规律”的问题解决思维，获得自主构建知识的成就感。3.通过时事类情境的探究，了解国家发展、社会治理中的数学应用，增强社会责任意识。四、教学重点掌握四步数学建模流程，能独立构建“按比分配类”问题的通用模型，运用模型解决同类实际问题。五、教学难点从不同情境的问题中剥离非本质信息，提炼共性数学要素，完成模型的迁移应用和变形适配。六、课前准备（一）教师准备1.教学PPT：嵌入2025成都世园会志愿者分配、2026首钢滑雪大跳台绿化工程、垃圾分类积分兑换等时事素材，配套建模步骤引导图、练习题。2.教具：按比分配演示磁片120片，分为红、黄、蓝三色，对应三类分配主体；学生学习单每人1份，包含建模步骤引导框、小组合作探究题、分层练习题三个板块。3.预设生成预案：梳理学生可能提出的“份数法解题和公式法解题的一致性”“模型的适用范围”等问题，准备对应的引导话术和演示案例。（二）学生准备1.复习比的应用、百分数应用单元的核心知识点，整理3道此前做过的分配类习题。2.准备草稿本、彩色笔，提前按4人异质小组就坐，每组设信息整理员、模型推导员、验证员、汇报员各1名。七、课时安排本课时共1课时，40分钟。八、教学过程（一）导入（5分钟）1.PPT出示2025成都世园会志愿者分配情境题：“2025年成都世界园艺博览会共招募1200名核心志愿者，负责游客引导、场馆讲解、后勤保障三类岗位，三类岗位的人数需求比为2:3:5，请问三类岗位各需要分配多少名志愿者？”2.要求学生用此前学过的方法独立解题，3分钟后抽2名学生展示解题思路：第一种为份数法，总份数2+3+5=10份，每份1200÷10=120人，三类岗位各240人、360人、600人；第二种为分数乘法法，三类岗位人数分别占总人数的2/10、3/10、5/10，分别用1200乘对应占比得到结果。3.教师提问引导：“大家有没有发现，我们之前做过的果汁配比、合金成分计算、奖学金分配的问题，都能用类似的方法解决？今天我们就来学习把这类问题的通用解法提炼成‘数学模具’，只要遇到同类问题，放进模具里就能快速得到答案，这个过程就叫数学建模。”（二）新授（10分钟）1.具象化解释建模概念：“数学建模就像我们做月饼的模具，不管放什么口味的面团，都能压出相同花纹的月饼，数学模型就是解决一类问题的通用工具，只要符合模型的适用条件，就能直接用固定方法求解。”2.结合导入例题拆解建模四步骤：（1）情境抽象：剥离问题中的非本质信息，也就是去掉“世园会、志愿者、岗位”这些情境描述，提取核心数学要素：总数量1200，三部分的占比2:3:5，求每部分的数量。（2）数学表达：用通用数学语言描述要素，设总数量为S，各部分占比为a:b:c，待求的各部分数量为S₁、S₂、S₃，问题转化为：已知S、a:b:c，求S₁、S₂、S₃。（3）模型构建：引导学生结合此前的解题方法推导通用公式：总份数为a+b+c，每部分占总数量的比例为a/(a+b+c)、b/(a+b+c)、c/(a+b+c)，因此S₁=S×a/(a+b+c)，S₂=S×b/(a+b+c)，S₃=S×c/(a+b+c)。（4）验证应用：用此前做过的“果汁和水按1:4配成500ml饮料，求果汁和水的体积”问题验证模型，代入公式得到果汁体积=500×1/(1+4)=100ml，水的体积=500×4/(1+4)=400ml，和此前解题结果一致，说明模型有效。3.模型拓展引导：“如果占比用百分数表示，比如三个部分占比为25%、35%、40%，我们可以先把百分数转化为比25:35:40=5:7:8，同样可以用这个模型求解，本质上是一致的。”（三）小组合作（10分钟）1.教师出示探究任务：每组学习单上有3个不同情境的问题，请按照建模四步骤，找出3个问题的共同本质，构建通用模型并分别求解，限时10分钟。探究题如下：①2026年首钢滑雪大跳台周边绿化工程要种植2400棵苗木，乔木、灌木、地被植物的数量比为3:4:5，三种苗木各需要种植多少棵？②学校要把1800本课外书按六年级三个班的人数分配，一班40人、二班45人、三班35人，三个班各分得多少本书？③某新能源车企2026年第一季度计划生产3600辆汽车，1月、2月、3月的产量任务占比为25%、35%、40%，每个月各需要生产多少辆汽车？2.教师巡视指导，重点引导学困生找到每个问题的“总数量”“各部分占比”两个核心要素，提醒学生注意第二个问题的占比是间接给出的，需要先把人数比转化为分配比40:45:35=8:9:7，第三个问题的百分数可以转化为比再代入模型。3.小组汇报展示，每组汇报员按“我们提取的核心要素-我们构建的模型-解题结果”的逻辑发言，教师点评并总结：“三个问题的核心都是已知总数量和各部分的占比关系，求各部分量，都可以用我们今天构建的按比分配模型求解，间接占比、百分数占比都可以转化为整数比适配模型。”（四）课堂练习（8分钟）练习采用分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求：1.基础题（全员完成）：小区垃圾分类积分兑换，小明家本月共积2500分，兑换日用品、食品、文具的积分比为5:3:2，三类兑换各需要消耗多少积分？（抽学困生展示解题过程，巩固基础模型应用）2.提升题（中等及以上学生完成）：家委会采购3种运动器材共花费4800元，篮球、足球、排球的单价比为3:2:1，采购数量比为2:2:3，三种器材各花费多少钱？（抽中等生展示思路，引导学生先计算总价比（3×2）:（2×2）:（1×3）=6:4:3，再代入模型求解，掌握模型的变形适配）3.拓展题（优等生完成）：2026年全国小学生数学竞赛北京赛区共有600人获奖，一二三等奖的人数比为1:2:3，其中获奖女生和男生的人数比为2:3，获一等奖的男生有多少人？（抽优等生展示思路，引导学生嵌套使用模型，先计算一等奖总人数，再用男女占比计算一等奖男生人数，提升综合应用能力）4.教师当场订正答案，梳理易错点：占比需要对应分配主体的数量关系，不能直接跨维度套用。（五）小结（2分钟）引导学生自主梳理本节课内容，教师补充总结：“今天我们学习了数学建模的四步流程，一是抽离非本质信息，提取核心数学要素；二是用通用数学语言表达问题；三是推导通用解法构建模型；四是验证模型的有效性。除了今天的按比分配模型，我们此前学过的相遇问题、工程问题都可以提炼成通用模型，大家之后解题时可以多尝试找同类问题的共性，提升解题效率。”（六）作业布置（5分钟）1.必做题：①完成课本第98页1-3题；②从生活中找2个可以用本节课的按比分配模型解决的问题，记录并求解。2.选做题：尝试用四步建模流程，把此前学过的相遇问题提炼成通用数学模型，下节课分享。九、板书设计数学建模四步骤例题解题过程练习题解题过程1.情境抽象：去非本质信息，提核心要素（总数量S、各部分占比a:b:c、求各部分量）总份数：2+3+5=10

游客引导：1200×2/10=240人

场馆讲解：1200×3/10=360人

后勤保障：1200×5/10=600人提升题总价比：(3×2):(2×2):(1×3)=6:4:3

总份数：6+4+3=13

篮球花费：4800×6/13≈2215元2.数学表达：用通用符号描述问题3.模型构建：S₁=S×a/(a+b+c)，S₂=S×b/(a+b+c)，S₃=S×c/(a+b+c)4.验证应用：代入同类问题验证有效性（一）预设达成情况反思本节课的核心目标是发展学生的模型意识，要重点关注学生是否是自主提炼出共性要素，而非被动接受公式；情境素材的时事性是否激发了