2016年湖南省衡阳市高三第二次联考(二模)数学试卷(文)含答案

1 2016年湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）文科数学试卷 一、单选题（共 12小题） 1 已知复数 （其中 为虚部单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知集合 ，则 （ ） A B C D 3 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与 残 差 平 方 和 如 下 表 ：则哪位同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 6 数列 中，已知 ，且 ，则数列 为（ ） A等差数列 B等比数列 2 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列 7 将函数 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移 1个单位长度，得到函数个 ，则函数 的单调递减区间是（ ） A B C D 8 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的侧面积是（ ） A B C D 9 已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是（ ） A B C D 10 对于 ，有如下四个命题： 若 ，则 为等腰三角形； 若，则 为直角三角形； 若 ，则 为锐角三角形； 若 ，则 为等边三角形，其中正确的命题个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知双曲线 的焦距长为 ，过 原点 作圆： 的两条切线，切点分别是 ，且 ，那么该双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 12 设 是定义在 的奇函数，其导函数为 ，且 ，当 3 时， ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题） 60名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生随机地从 1按编号顺序平均分成 20 组（ 1， 9， ， 153），若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为126，则第 1组中用抽签法确定的号码是 不等式组 表示的平面区域内，若点 到直线 的最大距离为 ，则实数 则 性质时，受到两点间的距离公式的启发，将变形为 ，则 表示 （如图），下列关于函数 的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号） 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形； 数 的值域为 ； 方程 有两个解 三、解答题（共 8小题） 4 17. 已知公差大于零的等差数列 ，各项均为正数的等比 数列 ，满足 （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： 月 20日是第 28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系 ”，对该地区小学六年级 800 名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有 60名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100名，不常吃零食但患龋齿的学生有 140名 （ 1）能否在犯错率不超过 0 001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ （ 2） 4名区卫生 部门的工作人员随机分成两组，每组 2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率 附： 19. 如图，在多面体 中，四边形 是 正 方 形 ， 为 的中点 （ 1）求证： 面 ； （ 2）求证： 面 ； （ 3）求四面体 的体积 三个不同的点 ， 满足关系式 （ 1）求抛物线 的方程； 5 （ 2）求 的外接圆面积的最小值及此时 的外接圆的方程 （ 1）若函数 的图象在 处的切线与 轴平行，求 的值； （ 2）若 时， 恒成立，求 的取值范围 是圆 的直径， 是半径 的中点， 是 延长线上一点，且 ，直线与圆 相交于点 （不与 重合）， 与圆 相切于点 ，连结 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，试求 的大小 参数方程为 ，（ 为参数） （ 1）求曲线 的普通方程； （ 2）过点 的直线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围 （ 1）求 的最小值； （ 2）若对 恒成立，求实数 的取值范围 6 答案部分 数乘除和乘方 试题解析： 故答案为： B 答案： B 合的运算 试题解析： B=x| 故答案为： B 答案： B 分条件与必要条件 试题解析： ， ， 所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件。 故答案为： B 答案： B 量相关 试题解析： 越大， 越小，线性相关性越强。 丁同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性。 故答案为： D 答案： D 法和程序框图 试题解析： ； ； ； ； ， k=6,输出 T=3 故答案为： A 答案： A 比数列数列的概念与通项公式 试题解析：因为 所以 7 ，又 不满足上式， 所以数列 为从第二项起为等比数列。 故答案为： D 答案： D 角函数的图像与性质三角函数图像变换 试题解析：由题知： ， 令 故答案为： A 答案： A 间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 试题解析：该几何体为半个圆锥。 所以 故答案为： D 答案： D 何概型 试题解析：因为 ，所以 所以 故答案为： C 答案： C 斜三角形 试题解析：对 ：若 ，则 或 ，故错； 对 ：若 ，则 或 ，故错； 对 ：若 ，只能得到 为锐角，故错； 对 ：若 ， ， 8 ，所以正确。 故答案为： A 答案： A 曲线 试题解析：由题可得： ，所以 故答案为： C 答案： C 角函数综合 试题解析：令 ，由题知： g（ x）是偶函数， 则 在 上递减，在 上递增， 当 时， ； 当 时， 。 综上： 的解集为： 。 故答案为： B 答案： B 样 试题解析：第 1组中用抽签 法确定的号码是 。 故答案为： 6 答案： 6 性规划 9 试题解析：作可行域： 由图知：点 A（ 0,3）到直线 的距离最大， 为 ，因为 ， 。 故答案为： 1 答案： 1 角公式诱导公式 试题解析： 故答案为： 答案： 数综合 试题解析： ， 关于直线 对称，故 正确； 又 ， 故 正确。 故答案为： 答案： 序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列等差数列 试题解析： 设等差数列 的公差为 ，等比数列 的 公比为 10 ， 两 式 相 减 得 ：答案：见解析 典概型统计案例 试 题 解 析 ： （ 1 ） 由 题 意 可 得 列 联 表 ：故能在犯错率不超过 0 001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系 （ 2 ） 设 其 他 工 作 人 员 为 丙 和 丁 ， 4 人 分 组 的 所 有 情 况 如 下 表 ：分组的情况总共有 6种， 工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占 2种， 所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率 答案：见解析 间几何体的表面积与体 积垂直平行 11 试题解析：（ 1）设 与 交于点 ，连结 、 、 分别为 、 的中点 ，又 ，又 为平行四边形 ，又 平面 ， 平面 平面 （ 2） ， ，又 ， 平面 ，又 平面 ，又 ， 平面 ，又 平面 ，又 ， 平面 （ 3） 答案：见解析 锥曲线综合抛物线 试题解析：（ 1） ， ，抛物线 的方程为 （ 2 ）设 ， ，则 ， ，且 当 时， ；当 时， ， ，从而 的外接圆的直径为 要使 的外接圆面积最小，须 最小 12 令 ，时， ， 递减； 时， ， 递增 又 ， ，此时 ， 的外接圆面积 ， 的外接圆的圆心为 ，半径 的外接圆方程为 答案：见解析 用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 试题解析：（ 1） ， ，即： （ 2）令 ， 对 恒成立 在 内单调递增，且 当 ，即 时， 在 上为增函数 13 当 ，即 时， 由 在 内单调递增知： 存在唯一 ，使得 ，即 令 ，得 ， ，得 ； ，即 综上，实数 的取值范围是 答案：见解析 相似三角形 试 题 解 析 ：